Ada berapa bilangan bulat prima atau genap antara 1 sampai 100 (inklusif) yang tidak dapat dibagi 5

Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 1-10

Pembahasan Sosl KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 11-20

Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 21-29

Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 30-36.

1.  Ada berapa bilangan  bulat prima  atau genap  antara  1  sampai 100  (inklusif)  yang  tidak  dapat  dibagi  5? 

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 1 :

Bilangan prima habis dibagi 5 adalah 5.

Bilangan genap habis dibagi 5 adalah 2.5.x atau 10x.

Prima* yang memenuhi: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97=24

Bilangan genap 1-100=50

Bilangan genap 10x=10

Bilangan genap tidak habis dibagi 5=50-10=40

Karena 2 prima dan genap maka dihitung 1 kali.

Banyak bilangan=24+40-1=63 (A)

*Tips: Bilangan prima p dimana p>3, p=6n±1, n∈N.

2.  Angka  yang menempati  digit satuan  dari  21100 -  25100  +  29100  -  33100 adalah: 

Angka  yang menempati  digit satuan  dari  21^100 -  25^100  +  29^100  -  33^100 adalah: 

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 2 :

Karena yang ditanya bilangan satuan maka bilangan puluhan dapat diabaikan.

1^100 - 5^100 + 9^100 - 3^100

Pengulangan satuan ^n, n>0

1^n=1 ; 1^100=1

5^n=5 ; 5^100=5

9^n=9, 1 ; 9^100=1

3^n=3, 9, 7, 1 ; 3^100=1

1^100 - 5^100 + 9^100 - 3^100 = 1-5+1-1=-4

Jawaban 1 (Sesuai kunci jawaban) : Menganggap nilai hasil bernilai positif dengan nilai satuan 0-9 (n (mod 10)) sehingga (21^100 -  25^100  +  29^100  -  33^100 (mod 10))=(-4 (mod 10))=6

Jawaban 2 (Berdasarkan Logika) :  21^100 -  25^100  +  29^100  -  33^100

21^100<25^100 sehingga  21^100-25^100 bernilai negatif (-)

29^100<33^100 sehingga 29^100-33^100 bernilai negatif (-)

Maka

21^100 -  25^100  +  29^100  -  33^100 =(21^100 -  25^100)  +  (29^100  -  33^100) = negatif (-)+negatif(-)=negatif (-)

Sehingga 21^100 -  25^100  +  29^100  -  33^100=1^100 - 5^100 + 9^100 - 3^100 =-4 nilai satuan 4.

3.  1, 121, 1331, 12321 merupakan contoh bilangan palindrome.    Hitunglah  banyaknya bilangan palindrome dari  1  sampai  10000 (inklusif) 

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 3:

Bilangan palindrome yang dimaksud adalah bilangan bercermin atau ABBA.

Bilangan palidrome 1 digit (A)=9

Bilangan palidrome 2 digit (AA)=9

Bilangan palidrome 3 digit (ABA) ABBA) untuk A yang memenuhi 1-9 dan B yang memenuhi 0-9 sehingga=9.10=90

Bilangan palidrome 4 digit (ABBA) untuk A yang memenuhi 1-9 dan B yang memenuhi 0-9 sehingga=9.10=90

Bilangan 10000 (5digit) tidak termasuk polidrome.

Banyak polidrome =9+9+90+90=198

4. Ada 7 orang yang ingin pergi ke bioskop. Sebut mereka A, B, C, D, E, F dan G. Mereka duduk bersebelahan, namun terdapat aturan  mengenai  posisi duduk  sebagai  berikut: 

• A tidak  ingin  duduk  di  sebelah  B (i)
• C ingin  duduk  di  sebelah  D (ii)
• E ingin  duduk  di  pojok  kiri (iii)
• F tidak ingin  duduk  di  sebelah  E (iv)

Berapa  banyak  urutan  duduk  agar  semua keinginan  mereka  terpenuhi? 

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 4:

Berdasarkan pernyataan posisi yang mungkin

E.X.X.X.X.(C.D)

Anggap C dan D satu hitungan dan abaikan pernyataan i dan iv.

5!2!=240

Hitung kemungkinan dengan memasukan pernyataan i (A dan B dianggap satu hitungan)

E.(A.B).(C.D).X.X

4!2!2!=96 (Karena A dan B tidak boleh berdampingan maka nilai negatif)

Hitung kemungkinan dengan memasukan pernyataan iv

E.F.(C.D).X.X.X

4!2!=48 (Karena A dan B tidak boleh berdampingan maka nilai negatif)

Hitung kemungkinan dengan memasukan pernyataan i dan  iv (anggap A dan B satu hitungan dan E dan F diposisi 2)

E.F.(A.B).(C.D).X

3!2!2!=24

Maka banyak kemungkinan =240-96-48+24=120

5.  Bilangan  Harshad  didefinisikan  sebagai  bilangan  yang  habis  dibagi  oleh  hasil  penjumlahan  setiap  digit dari  bilangan  itu  sendiri.  Contohnya  bilangan  18,  karena  18  habis  dibagi  oleh  9.  Ada  berapa  banyak bilangan  Harshad dari 1  sampai 50?   

 Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 5:

Bilangan 1 digit pasti Bilangan Harshad=9

Bilangan kelipatan 10 pasti Harshad (10n)=5

Bilangan Harshad lainya={12,18,21,24,27,36,42,45,48}*=9

Banyak bilangan harshad=5+9+9=23

*Bilangan kelipatan 3 (AB=3n) jumlah tiap digitnya selalu habis dibagi 3 (A+B=3r) yang memungkinkan jumlah digitnya membagi bilangan tersebut (3r|3n) sehingga kelipan 3 memiliki kemungkinan harshad tinggi.

6.  Terdapat sebuah  papan  berukuran 3x3.  Dalam papan  tersebut akan diisi dengan  tepat 1  angka  diantara angka  1,  2,  dan  3.  Papan  tersebut  dikatakan  Cahyaid  jika  untuk  setiap  barisnya  tidak  ada  angka  yang sama  dan  untuk  setiap  kolomnya  juga  tidak  terdapat  angka  yang  sama.  Pak  Dengklek  memilih  6  dari  9 petak  tersebut secara  acak  dan  mengisi  petak-petak tersebut dengan  3  buah angka  1  dan  3 buah  angka 2.  Berapakah  peluang  bahwa  terdapat  suatu  cara  pengisian  untuk  papan  tersebut  sehingga  papan tersebut  menjadi  Cahyaid? 

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 6:

7.  3  buah  dadu  dengan  8  sisi.  Dadu  pertama  berisi  angka  dari  1-8,  dadu  kedua  berisi  angka  dari  3-10,  dan dadu  ketiga  berisi  angka  dari  5-12.  Ketiga  dadu  tersebut  akan  dilempar  secara  bersamaan.  Berapakah peluang  jumlah  dari  ketiga dadu  tersebut  adalah  16? 

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 7:

D1 =1

(D2,D3)=(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)(8,7)(9,6)(10,5)=8 pasang

D1=2

(D2,D3)=(3,11)(4,10)(5,9)(6,8)(7,7)(8,6)(9,5)=7 pasang

D1=3

(D2,D3)=(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)(7,6)(8,5)=6 pasang

D1=4

(D2,D3)=(3,9)(4,8)(5,7)(6,6)(7,5)=5 pasang

D1=5

(D2,D3)=(3,8)(4,7)(5,6)(6,5)=4 pasang

D1=6

(D2,D3)=(3,7)(4,6)(5,5)=3 pasang

D1=7

(D2,D3)=(3,6)(4,5)=2 pasang

D1=7

(D2,D3)=(3,5)=1 pasang

Banyak pasang jumlah 16 =8+7+6+5+4+3+2+1=36

Banyak pasangan total=8×8×8=512

Peluang jumlah 16=36/512=9/128

8.  Bilangan ajaib  adalah  bilangan  yang  memiliki  jumlah faktor  yang  menyisakan 1  apabila  dibagi 4,  sebagai contoh  adalah  angka  1,  1  memiliki  1  buah  faktor  (yaitu  1).  Untuk  kesekian  kalinya,  pak  Dengklek  ingin meminta  tolong  kalian  untuk  menghitung ada  berapa  banyak  bilangan  ajaib  yang  berada diantara  1  dan 300  inklusif. Ada berapakah  bilangan  ajaib yang  ingin  diketahui pak  Dengklek?   

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 8:

Tips: Misalkan x, y dan z bilangan prima dan A suatu bilangan hasil dimana A=x^a.y^b.z^c maka banyak faktor (a+1)(b+1)(c+1)

1 (mod 4)={1, 5, 9, ...}

Maka pangkat yang mungkin ={(0),(4),(2)(2),(8),(2)(2)(2)}

x^0=1

x^4, x terkecil adalah 2^4=8 dan terbesar 3^4=81 

x^2.y^2

 2^2.3^2=36

 2^2.5^2=100

 2^2.7^2=196

 3^2.5^2=225

 x^8 terkecil 2^8=256

x^2.y^2.z^2

 Bilangan terkecil 2^2.3^2.5^2=900

Jadi bilangan ajaib yang berada kurang dari 300 adalah ={1,8,36,81,100,196,225,256} ada 8 bilangan

9.  Pak  Dengklek  sangat  suka  makan  bakso.  Oleh  karena  itu,  pada  suatu  hari  ia  berpikir  jika  ia  ingin memotong sebuah  bakso  sebanyak  3 kali,  berapa paling  banyak  jumlah  potongan  yang  bisa  ia  dapat?   

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 9:

Pertama potong 2 kali mengilang dari atas ke bawah sehingga terdapat 4 potong. Lalu potong bakso menyamping sehingga masing masing potong menjadi dibagi menjadi 2 maka jumlahnya menjadi 8 potong.

10.  Terdapat  sebuah  grid  berukuran  50x5,  dengan  petak  pojok  kiri  atas  bernomor  (1,1)  dan  pojok  kanan bawah  bernomor  (50,5).  Pak  Dengklek  saat  ini  sedang ada  di  petak  (1,  1)  dan  ingin  pergi  ke  petak  (50,5). Jika  ia  hanya  bisa  pindah  sebanyak  1  petak  ke  kanan  atau  1  petak  ke  bawah  pada  setiap  langkahnya,  ada berapa  banyak  cara untuk  Pak  Dengklek  melakukan perjalanan  tersebut  tanpa melalui petak  (25,3)?   

Pembahasan KSN OSK Informatika Komputer SMA 2019 No 10:

Dari (1,1) ke (50,5) memerlukan 49 langkah ke kanan dan 4 langkah ke bawah jadi ada 53 langkah. Banyak cara 53!/49!.4!=53.13.17.25=292825

Tidak boleh melalui (25,3) dari titik awal memerlukan 24 langkah kekanan dan 2 langkah kebawah. Jadi 26 langkah awal tidak boleh 24 kanan 2 bawah. Sisa langkah 25 kanan dan 2 bawah (27)

Banyak cara yang tidak boleh dilalui

26!/24!2! × 27!/25!2!=13×25×27×13=114075

Banyak cara yang diperbolehkan 292825-114075=178750 cara.

Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 1-10

Pembahasan Sosl KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 11-20

Pembahasan Soal KSN/OSK SMA Informatika Komputer 2019 No 21-29

Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to Facebook