Matriksadalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku. Ordo suatumatriksadalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris [m] dan banyaknya kolom [n].
A. Jenis-jenis Matriks
Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks adalah sebagai berikut.
1. Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
2. Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. Misalnya:
3. Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Misalnya:
4. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.
5. Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Misalnya:
6. Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Misalnya:
7. Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:
8. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
9. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:
10. Transpos matriks A atau [A t] adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j
B. Operasi pada Matriks
Jika matriks A dan B berukuran sama, maka
- Penjumlahan
Jumlah matriks A dan B ditulis A + B adalah suatu matriks yang diperoleh dari menjumah setiap unsur seetak dari A dan B
- Perkalian dengan skalar
Hasil kali matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setia unsur dari A
- Pengurangan
Selisih dari matriks A dan B ditulis A B adalah suatu matriks yang diperoleh dari pengurang setiap unsur seletak dari A dan B.
C. Perkalian Matriks
Hasil kali matriks baris ukuran 1xn dan matriks berukuran nx1 adalah matriks ukuran 1×1 yang ditentukan oleh
Catatan :
- Jika matriks A berukuran mxp dan matriks B berukuran pxn, maka hasil kali matriks A dan B yang dinyatakan dengan AB adalah suatu matriks C yang berukuran mxn dimana cij adalah perkalian baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B
- Perkalian matriks AB hanya didefinisikan untuk kasus banyaknya kolom matris A sama dengan banyaknya baris matriks B, diluar ketentuan ini, AB tidak didefinisikan
contoh :
D. Sifat Penjumlahan dan Perkalian Matriks
Jika matriks A, B, C, matriks nol dan matriks satuan I maka untuk penjumlahan dan perkaliannya berlaku sifat berikut :
- Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
- Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : [A + B] + C = A + [ B + C]
- Sifat matriks nol : A + 0 = A
- Sifat lawan matriks : A + [-A] = 0
- Sifat asoasiatif terhadap perkalian : [AB] C = A [BC]
- Sifat distributif kiri : A[B + C] = AB + AC
- Sifat distributif kanan : [A+B] C = AC + BC
- Sifat perkalian dengan konstanta : k[AB] = [kA]B = A [kB] , dimana k konstanta real
- Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A
E. Contoh Soal
Untuk lebih mudah mengetahui cara pengerjaan matriks, silahkan anda buka video berikut :
cara pengerjaan matriks
sekian penjelasaan saya dan apabila kurang mengerti silahkan comment di kolom yang tersedia. Terimakasih
Bagikan ini:
Menyukai ini:
Suka Memuat...