Apa itu relasi dalam matematika
Rumusrumus.com kali ini akan membahas tentang relasi matematika dan penjelasan dari berbagai macam relasi matematika serta akan dibahas juga perbedaan antara relasi dan fungsi matematika dan contoh soal relasi. Relasi yaitu
hubungan antara anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lainya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah menghubungkan anggota-anggota himpunan A pada anggota-anggota himpunan B. Relasi dua himpunan A dan himpunan B bisa dinyatakan dengan 3 cara yaitu : Anggota-anggota himpunan P ber relasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi “menyukai”. Hal itu ditunjukkan dengan arah panah. Oleh sebab itu, diagramnya disebut diagram panah. Contoh : Diagram Cartesius merupakan diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu x, sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu y Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah ataupun titik. Contoh : Sebuah relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya bisa disajikan pada bentuk himpunan pasangan berurutan. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan P ditulis pertama,
sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya. Contoh : {(Rani, basket)}, {(Rani, bulu tangkis)}, {(Dian, basket)}, {(Dian, atletik)}, {(Isnie, senam)}, {(Dila, basket)}, {(Dila, tenis meja)} relasi dalam matematikaSebuah relasi A×A, adalah relasi dari himpunan A kepada A sendiri, mempunyai sifat-sifat berikut:
Di sebut relasi R dari A kepada A sebagai relasi R dalam A. Jenis-Jenis Relasi
1. Relasi InversMisalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang apabila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sebagai berikut ; R-1= {(b,a) : (a,b)R} Contoh: A = {1,2,3} B = {x,y} 2. Relasi SimetrikMisalkan R = (A, B,
P(x,y)) suatu relasi. R disebut relasi simetrik, jika tiap (a,b)R berlaku (b,a)R. Dengan istilah lain, R disebut juga relasi simetrik jika a R b berakibat b R a. 3. Relasi RefleksifMisalkan R = (A, A, P(x,y)) suatu relasi. R disebut relasi
refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif jika tiap-tiap anggota pada A berelasi dengan dirinya sendiri 4. Relasi anti SimetrikSuatu relasi R bisa disebut relasi anti simetrik andai (a,b)R dan (b,a)R maka a=b. Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R, tetapi tidak kedua-duanya. 5. Relasi TransitifMisalkan R relasi dalam himpunan A. R disebut relasi transitif jika berlaku ; (a,b)R dan (b,c)R maka (a,c)R. Dengan kata lain andai a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c. Perbedaan Relasi da FungsiSecara sederhana, relasi bisa diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini yaitu hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain).. Sedangkan fungsi yaitu relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan yang khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak mempunyai pasangan. Sedangkan pada fungsi, tiap-tiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan itu mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.
Contoh Soal Relasi MatematikaContoh Soal 1 Jawab : Contoh Soal 2 penyelesaian : Contoh Soal 3 Artikel Terkait :
Apa yang dimaksud relasi dan fungsi?Berdasarkan uraian materi diperoleh perbedaan relasi dan fungsi yaitu, relasi merupakan hubungan antara dua himpunan dengan himpunan yang lainnya. Sedangkan fungsi adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota daerah asal A (domain) tepat satu anggota kawan B (kodomain).
Apa saja relasi?Relasi dan Fungsi: Pengertian, Jenis, dan Sifat-sifatnya. Relasi invers. ... . Relasi simetrik. ... . Relasi refleksif. ... . Relasi anti simetrik. ... . Relasi Transitif.. Jelaskan apa yang dimaksud dengan relasi dan berikan contohnya?Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan yang satu dengan anggota himpunan yang lainnya. {(1,A), (1,B), (2,B), (3,B), (3,C)}.
Apa yang dimaksud dengan definisi relasi?Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
|