Apa yang dimaksud dengan nilai optimum
Ngày đăng:
30/12/2021
Trả lời:
0
Lượt xem:
109
Suatu fungsi sasaran dalam program linier dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : f(x, y) = ax + by dimana a dan b anggota bilangan real. Fungsi objektif ini dimaksudkan untuk menentukan nilai optimum dalam suatu soal cerita. Sedangkan nilai optimum itu sendiri terdiri dari nilai maksimum (misalnya menyangkut laba, pendapatan, dan lain-lain) dan nilai minimum (misalnya menyangkut biaya, kerugian, dan lain-lain). Nilai optimum suatu fungsi sasaran dapat ditentukan dengan menggunakan titik uji, yaitu titik potong dua garis batas dalam daerah penyelesaian. Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal berikut ini : 01. Tentukanlah nilai maksimum dari f(x,y) = 5x + 3y untuk sistem pertidaksamaan : x + y 6 2x + 3y 15 x 0 y 0 Jawab Mula mula kita gambar terlebih dahulu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas Himpunan penyelesaiannya adalah daerah segiempat yang bebas dari arsiran, dan titik-titik ujinya adalah A, B dan C Titik A koordinatnya adalah A(0, 5) Titik C koordinatnya adalah C(6, 0) Sedangkan titik B merupakan perpotongan garis g dan h, diperoleh : karena x + y = 6 maka x + 3 = 6, sehingga x = 3 Jadi koordinat titik B adalah B(3, 3) Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi optimum yakni f(x,y) = 5x + 3y, sehingga diperoleh : A(0, 5) f(A) = 5(0) + 3(5) = 15 B(3, 3) f(B) = 5(3) + 3(3) = 24 C(6, 0) f(C) = 5(6) + 3(0) = 30 Jadi nilai maksimum untuk fungsi ini, yaitu 30 02. Tentukanlah nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 3y pada daerah yang diarsir berikut ini Garis g melalui dua titik yakni (0, 6) dan (1, 0) sehingga persamaannya 6x + y = 6 . (1) Garis h melalui dua titik yakni (0, 4) dan (2, 0) sehingga persamaannya 4x + 2y = 8 2x + y = 4 . (2) Titik-titik uji yaitu A, B, dan C. Sehingga Titik A koordinatnya adalah A(0, 6) Titik C koordinatnya adalah C(2, 0) Sedangkan titik B merupakan perpotongan garis g dan h, diperoleh : karena 2x + y = 4 maka 2(1/2) + y = 4, sehingga 1 + y = 4 , y = 3 Jadi koordinat titik B adalah B(1/2, 3) Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi f(x, y) = 4x + 3y A(0, 6) f(A) = 4(0) + 3(6) = 18 B(1/2, 3) f(B) = 4(1/2) + 3(3) = 11 C(2, 0) f(C) = 4(2) + 3(0) = 8 Jadi nilai minimum untuk fungsi ini, yaitu 8 03. Nilai maksimum dari daerah yang diarsir pada gambar di samping untuk fungsi sasaran f(x,y) = 4x + 10y adalah .Garis g melalui dua titik (0, 4) dan (2, 0) , yakni 4x + (2)y = 8 2x y = 4 ................................................. (1) Garis h melalui dua titik (0, 2) dan (2, 0), yakni (2)x + 2y = 4 x y = 2 ..................................................... (2) Garis j melalui dua titik (0, 6) dan (6, 0), yakni 6x + 6y = 36 x + y = 6 ..................................................... (3) Titik-titik uji yaitu A, B, C dan D. Sehingga Titik A koordinatnya adalah A(0, 4) Titik D koordinatnya adalah D(2, 0) Titik B merupakan perpotongan garis g dan j, diperoleh : karena x + y = 6 maka 3/2 + y = 6, sehingga y = 9/2 Jadi koordinat titik B adalah B(3/2, 9/2) Titik C merupakan perpotongan garis h dan j, diperoleh : karena x + y = 6 maka 4 + y = 6, sehingga y = 2 Jadi koordinat titik C adalah C(4, 2) Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi f(x,y) = 4x + 10y, A(0, 4) f(A) = 4(0) + 10(4) = 40 B(3/2, 9/2) f(B) = 4(3/2) + 10(9/2) = 51 C(4, 2) f(C) = 4(4) + 10(2) = 36 D(2, 0) f(D) = 4(2) + 10(0) = 8 Jadi nilai maksimum untuk fungsi ini, yaitu 51 |