Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Saat mempelajari matematika, siswa mulai mengenal berbagai jenis bentuk geometris. Hari ini kita akan fokus pada berbagai jenis segitiga.

Definisi

Bentuk geometris yang terdiri dari tiga titik yang tidak berada pada garis lurus yang sama disebut segitiga.

Garis-garis yang menghubungkan titik-titik disebut sisi, dan titik-titik itu disebut simpul. Simpul dilambangkan dengan huruf latin kapital, contoh: A, B, C.

Sisi-sisinya ditentukan dengan nama dua titik yang menyusunnya - AB, BC, AC. Menyilang, sisi-sisinya membentuk sudut. Sisi bawah dianggap sebagai dasar gambar.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 1. Segitiga ABC.

Jenis-jenis segitiga

Segitiga diklasifikasikan berdasarkan sudut dan sisi. Setiap jenis segitiga memiliki sifat-sifatnya masing-masing.

Ada tiga jenis segitiga siku-siku:

  • sudut akut;
  • persegi panjang;
  • tumpul.

Semua sudut sudut lancip segitiga tajam, yaitu ukuran derajat masing-masing tidak lebih dari 90 0.

persegi panjang sebuah segitiga mengandung sudut siku-siku. Dua sudut lainnya akan selalu tajam, karena jika tidak, jumlah sudut segitiga akan melebihi 180 derajat, yang tidak mungkin. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring, dan dua kaki lainnya. Sisi miring selalu lebih besar dari kaki.

Tumpul segitiga mengandung sudut tumpul. Artinya, sudut yang lebih besar dari 90 derajat. Dua sudut lainnya dalam segitiga seperti itu akan tajam.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 2. Jenis segitiga di sudut-sudut.

Segitiga Pythagoras adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama dengan 3, 4, 5.

Selain itu, sisi besar adalah sisi miring.

Segitiga seperti itu sering digunakan untuk menyusun masalah sederhana dalam geometri. Karena itu, ingatlah: jika dua sisi segitiga sama dengan 3, maka sisi ketiga harus 5. Ini akan menyederhanakan perhitungan.

Jenis segitiga di sisi:

  • sama sisi;
  • sama kaki;
  • serbaguna.

Sama sisi segitiga adalah segitiga yang semua sisinya sama besar. Semua sudut segitiga seperti itu sama dengan 60 0, yaitu selalu siku-siku.

Sama kaki segitiga - segitiga di mana hanya dua sisi yang sama. Sisi-sisi ini disebut sisi, dan yang ketiga disebut alas. Selain itu, sudut di dasar segitiga sama kaki adalah sama dan selalu tajam.

Serbaguna atau segitiga sembarang adalah segitiga yang semua panjang dan semua sudutnya tidak sama besar.

Jika dalam masalah tidak ada klarifikasi tentang gambar tersebut, maka dianggap bahwa kita berbicara tentang segitiga sewenang-wenang.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 3. Jenis-jenis segitiga pada sisi-sisinya.

Jumlah semua sudut segitiga, apa pun jenisnya, adalah 1800.

Di seberang sudut yang lebih besar adalah sisi yang lebih besar. Dan juga panjang salah satu sisinya selalu lebih kecil dari jumlah kedua sisinya yang lain. Sifat-sifat ini dikonfirmasi oleh teorema pertidaksamaan segitiga.

Ada konsep segitiga emas. Ini adalah segitiga sama kaki, di mana dua sisinya sebanding dengan alasnya dan sama dengan bilangan tertentu. Pada gambar tersebut, besar sudut sebanding dengan perbandingan 2 : 2 : 1.

Tugas:

Adakah segitiga yang panjang sisinya 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Larutan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, Anda perlu menggunakan pertidaksamaan a

Apa yang telah kita pelajari?

Dari materi pelajaran matematika kelas 5 ini, kita belajar bahwa segitiga diklasifikasikan berdasarkan sisi dan sudutnya. Segitiga memiliki sifat-sifat tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Suatu segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang biasanya disebut serbaguna.

Segitiga dengan dua sisi yang sama dilambangkan sebagai sama kaki... Merupakan kebiasaan untuk memanggil pihak yang sama lateral, pihak ketiga - dasar. Definisi ini akan sama benarnya alas segitiga adalah sisi segitiga sama kaki yang tidak sama dengan dua sisi lainnya.

V segitiga sama kaki sudut alasnya sama. Tinggi, median, garis bagi segitiga sama kaki, ditarik ke alasnya, sejajar.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Segi tiga, dengan semua sisi yang sama, dilambangkan sebagai sama sisi atau benar... Dalam segitiga sama sisi, semua sudut adalah 60 °, dan pusat-pusat lingkaran yang tertulis dan yang dibatasi disejajarkan.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Jenis segitiga tergantung pada parameter sudut.

Segitiga yang hanya sudut-sudutnya kurang dari 90 0 (lancip) disebut sudut lancip.

Segitiga yang membentuk sudut 90 0 disebut persegi panjang... Sisi-sisi segitiga yang membentuk sudut siku-siku biasanya dilambangkan kaki, dan sisi di depan sudut siku-siku adalah sisi miring.

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang saling berhubungan. Tergantung pada sudut, segitiga dapat:

  • persegi panjang jika salah satu sudutnya 90 derajat;
  • Tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, mis. lebih dari 90 derajat;
  • Sudut akut jika semua sudut segitiga lancip.

Untuk memecahkan masalah dengan segitiga siku-siku, sering kali perlu menggunakan teorema sinus atau cosinus.

Bahkan di Yunani kuno, matematikawan mempelajari segitiga. Orang Yunanilah yang mengembangkan dasar-dasar geometri modern, yang mencakup banyak teorema tentang segitiga. Misalnya, penulis teorema Pythagoras berasal dari Yunani Kuno.

spesifikasi

Pada segitiga siku-siku, setiap sudutnya kurang dari 90 derajat. Tetapi jumlah sudut dalam segitiga selalu 180. Dalam bentuk apa pun, simpul dilambangkan dengan huruf Latin kapital.

Salah satu unsur segitiga, bersama dengan sisi dan sudutnya, adalah sudut luar. Sudut luar adalah sudut yang berdekatan dengan sudut dalam segitiga.

Setiap segitiga memiliki 6 sudut luar, 2 untuk setiap sudut dalam. Setiap sudut luar segitiga siku-siku akan selalu tumpul.

Garis segitiga lancip

Segitiga lancip memiliki beberapa sifat.

Median akan sama dengan setengah panjang sisi bangun geometris yang diturunkan. Selain itu, Anda dapat menggambar segmen ini dari titik mana pun.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 1. Median dalam segitiga siku-siku

Diketahui bahwa jika Anda menggambar tiga ketinggian dalam segitiga siku-siku, maka mereka akan berpotongan di satu titik, yang disebut orthocenter. Segmen ini diturunkan pada sudut kanan ke sisi yang berlawanan. Ketinggian pada segitiga siku-siku lancip membagi bangun ini menjadi segitiga-segitiga yang sebangun.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 2. Tinggi segitiga siku-siku lancip

Garis-bagi dalam segitiga siku-siku lancip membuat lebih dari separuh sudut. Segmen garis ini berpotongan di titik yang merupakan pusat lingkaran bertulisan.

Juga, garis bagi membagi sisi segitiga siku-siku menjadi dua bagian, yang sebanding dengan sisi yang bersesuaian. Pernyataan ini perlu diingat untuk memecahkan beberapa masalah.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 3. Garis-bagi dalam segitiga siku-siku

Properti

Jika kita menjumlahkan nilai numerik dari dua sisi segitiga siku-siku yang lancip, maka kita pasti akan mendapatkan angka yang lebih dari segmen ketiga dari angka geometris ini.

Garis tengah pada segitiga siku-siku lancip sejajar dengan salah satu sisi gambar ini dan sama dengan setengah dari setengahnya.

Apa yang telah kita pelajari?

Pada segitiga siku-siku, setiap sudutnya kurang dari 90 derajat. Total sudut di sini juga 180 derajat. Kita tidak boleh melupakan garis karakteristik segitiga. Karena dengan bantuan mereka, mudah untuk menghitung sisi-sisi dari bentuk segitiga tertentu atau pusat lingkaran tertentu. Dan jika sudut ditunjukkan dalam kondisi masalah geometri, maka Anda dapat menggunakan fungsi trigonometri.

Tes berdasarkan topik

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.5. Total peringkat yang diterima: 114.

Segi tiga . Segitiga siku-siku, siku-siku, dan siku-siku.

Kaki dan sisi miring. Segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi.

Jumlah sudut segitiga.

Sudut luar segitiga. Tanda-tanda persamaan segitiga.

Garis-garis indah dan titik-titik dalam segitiga: ketinggian, median,

garis-bagi, median e tegak lurus, orthocenter,

pusat gravitasi, pusat lingkaran bertulis, pusat lingkaran bertulis.

Teori Pitagoras. Rasio aspek dalam segitiga sembarang.

Segi tiga Adalah poligon dengan tiga sisi (atau tiga sudut). Sisi segitiga sering dilambangkan dengan huruf kecil, yang sesuai dengan huruf kapital yang menunjukkan simpul yang berlawanan.

Jika ketiga sudutnya tajam (Gbr. 20), maka ini segitiga siku-siku ... Jika salah satu sudutnya lurus(C, gambar 21), itu adalah segitiga siku-siku; Para Pihaka, bmembentuk sudut siku-siku disebut kaki; sampingCberlawanan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring... Jika salah satu dari sudut tumpul (B, gbr. 22), itu adalah segitiga tumpul.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?


Segitiga ABC (gbr. 23) - sama kaki, jika dua sisinya sama (A= C); sisi yang sama ini disebut lateral, pihak ketiga disebut dasar segi tiga. Segi tiga ABC (gbr. 24) - sama sisi, jika semua sisinya sama (A = B = C). Secara umum ( A ≠ B ≠ C) kita punya sisi tak sama panjang segi tiga .

Sifat dasar segitiga. Dalam segitiga apa pun:

1. Ada sudut yang lebih besar terhadap sisi yang lebih besar, dan sebaliknya.

2. Sudut yang sama terletak berhadapan dengan sisi yang sama, dan sebaliknya.

Secara khusus, semua sudut di sama sisi segitiga adalah sama.

3. Sudut-sudut suatu segitiga berjumlah 180 º .

Dari dua sifat terakhir dapat disimpulkan bahwa setiap sudut dalam sebuah sama sisi

segitiga adalah 60 º.

4. Melanjutkan salah satu sisi segitiga (AC, gbr. 25), kita mendapatkan luar

sudut BCD . Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam,

tidak bersebelahan dengannya : BCD = A + B.

5. Setiap sisi segitiga lebih kecil dari jumlah dua sisi lainnya dan lebih banyak

perbedaan mereka (A < B + C, A > B – C;B < A + C, B > A – C;C < A + B,C > A – B).

Tanda-tanda persamaan segitiga.

Segitiga adalah sama jika mereka masing-masing sama:

A ) dua sisi dan sudut di antara mereka;

B ) dua sudut dan sisi yang berdekatan dengannya;

c.tiga sisi.

Tanda-tanda persamaan segitiga siku-siku.

Dua persegi panjang segitiga adalah sama jika salah satu dari kondisi berikut ini benar:

1) kaki mereka sama;

2) kaki dan sisi miring dari satu segitiga sama dengan kaki dan sisi miring yang lain;

3) sisi miring dan sudut lancip dari satu segitiga sama dengan sisi miring dan sudut lancip segitiga lainnya;

4) kaki dan sudut lancip yang berdekatan dari satu segitiga sama dengan kaki dan sudut lancip yang berdekatan dari segitiga lainnya;

5) kaki dan sudut lancip yang berlawanan dari satu segitiga sama dengan kaki dan sudut tajam yang berlawanan dari yang lain.

Garis dan titik indah dalam segitiga.

Tinggi segitiga adalahtegak lurus,dijatuhkan dari sembarang titik ke sisi yang berlawanan ( atau lanjutannya). Sisi ini disebutalas segitiga . Tiga tinggi segitiga selalu berpotongandi satu titikditelepon pusat orto segi tiga. Orthocenter dari segitiga siku-siku (titik HAI , gbr. 26) terletak di dalam segitiga, danorthocenter dari segitiga tumpul (titik HAI , gambar 27) – di luar; orthocenter dari segitiga siku-siku bertepatan dengan puncak sudut siku-siku.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

median - ini bagian menghubungkan setiap titik sudut segitiga ke titik tengah sisi yang berlawanan. Tiga median segitiga (AD, BE, CF, gbr. 28) berpotongan di satu titik HAI selalu berbaring di dalam segitiga dan menjadi miliknya Pusat gravitasi. Titik ini membagi setiap median dengan rasio 2:1 dari atas.

Bisektris - ini segmen bagi-bagi sudut dari puncak ke titik persimpangan dengan sisi yang berlawanan. Tiga garis bagi segitiga (AD, BE, CF, gbr. 29) berpotongan di satu titik Oh selalu berbaring di dalam segitiga dan makhluk pusat lingkaran tertulis(lihat bagian "Tertulisdan poligon yang dijelaskan ").

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Garis bagi membagi sisi yang berlawanan menjadi bagian-bagian yang sebanding dengan sisi yang berdekatan ; misalnya, pada gambar 29 AE: CE = AB: SM.

Median tegak lurus Adalah garis tegak lurus yang ditarik dari tengah titik segmen (sisi). Tiga median tegak lurus segitiga ABC(KO, MO, NO, gbr. 30 ) berpotongan di satu titik O, yaitu Tengah lingkaran yang digariskan (titik K, M, N - titik tengah sisi segitiga ABC).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Dalam segitiga siku-siku, titik ini terletak di dalam segitiga; di tumpul - di luar; dalam persegi panjang - di tengah-tengah hipotenusa. Orthocenter, pusat gravitasi, pusat berbatas dan pusat lingkaran bertulis berimpit hanya pada segitiga sama sisi.

Teori Pitagoras. Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjangnyasisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kaki.

Bukti teorema Pythagoras jelas mengikuti dari Gambar. 31. Perhatikan segitiga siku-siku ABC dengan kaki a, b dan sisi miring C.

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Ayo bangun persegi AKMB menggunakan hipotenusa AB sebagai sisi. Kemudianperpanjang sisi segitiga siku-siku ABC jadi untuk mendapatkan persegi CDEF yang sisinya sama dengana + b.Sekarang jelas bahwa luas persegi CDEF adalah ( a + b) 2 ... Di sisi lain, ini luas sama dengan jumlah kotak empat segitiga siku-siku dan kuadrat AKMB, yaitu

C 2 + 4 (ab / 2) = C 2 + 2 ab,

dari sini,

C 2 + 2 ab= (a + b) 2 ,

dan akhirnya kita memiliki:

C 2 =A 2 + b 2 .

Rasio aspek dalam segitiga sembarang.

Dalam kasus umum (untuk segitiga sembarang) kita memiliki:

C 2 =A 2 + b 2 – 2ab· karena C,

dimana C - sudut antara sisiA dan B .

Hari ini kita pergi ke negara Geometri, di mana kita akan berkenalan dengan berbagai jenis segitiga.

Pertimbangkan bentuk geometris dan temukan di antara mereka "berlebihan" (Gbr. 1).

Beras. 1. Ilustrasi misalnya

Kita melihat bahwa angka # 1, 2, 3, 5 adalah segi empat. Masing-masing memiliki namanya sendiri (Gbr. 2).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 2. Segi empat

Ini berarti bahwa angka "tambahan" adalah segitiga (Gbr. 3).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 3. Ilustrasi misalnya

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.

Titik-titik tersebut disebut titik sudut segitiga, segmen - it Para Pihak... Bentuk sisi segitiga ada tiga sudut pada titik sudut segitiga.

Tanda-tanda utama segitiga adalah tiga sisi dan tiga sudut. Dari segi sudut, segitiga adalah siku-siku, persegi panjang dan siku-siku tumpul.

Segitiga disebut siku-siku jika ketiga sudutnya lancip, yaitu kurang dari 90 ° (Gbr. 4).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 4. Segitiga siku-siku

Segitiga disebut persegi panjang jika salah satu sudutnya 90 ° (Gbr. 5).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 5. Segitiga siku-siku

Segitiga disebut tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, yaitu lebih dari 90 ° (Gbr. 6).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 6. segitiga tumpul

Menurut jumlah sisi yang sama, segitiga adalah sama sisi, sama kaki, serbaguna.

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang (Gbr. 7).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 7. Segitiga sama kaki

Partai-partai ini disebut lateral, Sisi ketiga - dasar. Pada segitiga sama kaki, sudut-sudut di alasnya sama besar.

Segitiga sama kaki adalah sudut lancip dan sudut tumpul(gbr. 8) .

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 8. Segitiga sama kaki lancip dan tumpul

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang (Gbr. 9).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 9. Segitiga sama sisi

Dalam segitiga sama sisi semua sudut sama besar. segitiga sama sisi selalu bersudut lancip.

Segitiga disebut serbaguna, di mana ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda (Gbr. 10).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 10. Segitiga serbaguna

Selesaikan tugas. Bagilah segitiga-segitiga ini menjadi tiga kelompok (gbr. 11).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 11. Ilustrasi untuk tugas

Pertama, kami mendistribusikan dengan besarnya sudut.

Segitiga lancip: No. 1, No. 3.

Segitiga persegi panjang: No. 2, No. 6.

Segitiga tumpul: No. 4, No. 5.

Kami akan mendistribusikan segitiga yang sama ke dalam kelompok-kelompok sesuai dengan jumlah sisi yang sama.

Segitiga serbaguna: No. 4, No. 6.

Segitiga sama kaki: No. 2, No. 3, No. 5.

Segitiga sama sisi: No. 1.

Pertimbangkan gambarnya.

Pikirkan tentang bagian mana dari kawat yang Anda buat untuk setiap segitiga (gbr. 12).

Apakah segitiga ABC dengan sisi 789 cm termasuk segitiga lancip?

Beras. 12. Ilustrasi untuk tugas

Anda bisa beralasan seperti ini.

Potongan kawat pertama dibagi menjadi tiga bagian yang sama, sehingga segitiga sama sisi dapat dibuat darinya. Dalam gambar, ia ditampilkan sebagai yang ketiga.

Potongan kedua kawat dibagi menjadi tiga bagian yang berbeda, sehingga Anda dapat membuat segitiga serbaguna darinya. Dia ditunjukkan pertama kali dalam gambar.

Potongan ketiga kawat dibagi menjadi tiga bagian, di mana kedua bagian tersebut sama panjang, yang berarti dapat dibuat segitiga sama kaki darinya. Dalam gambar, dia ditampilkan sebagai yang kedua.

Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan berbagai jenis segitiga.

Bibliografi

  1. M.I. Moreau, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematika: Buku Teks. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: "Pendidikan", 2012.
  2. M.I. Moreau, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematika: Buku Teks. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: "Pendidikan", 2012.
  3. M.I. Moreau. Pelajaran Matematika: Pedoman Guru. Kelas 3. - L.: Pendidikan, 2012.
  4. Dokumen hukum normatif. Monitoring dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: "Pendidikan", 2011.
  5. "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah dasar. - M.: "Pendidikan", 2011.
  6. S.I. Volkova. Matematika: Pekerjaan verifikasi. Kelas 3. - L.: Pendidikan, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: "Ujian", 2012.
  1. Nsportal.ru ().
  2. Prosv.ru ().
  3. Do.gendocs.ru ().

Pekerjaan rumah

1. Lengkapi frasa.

a) Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari ..., tidak terletak pada satu garis lurus, dan ..., menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

b) Poin disebut , segmen - it ... Sisi-sisi segitiga terbentuk di simpul-simpul segitiga ….

c. Dari segi sudut, segitiga adalah …, …, ….

d) Berdasarkan banyaknya sisi yang sama panjang, segitiga adalah…,…,….

2. Gambar

a) segitiga siku-siku;

b) segitiga siku-siku;

c) segitiga tumpul;

d) segitiga sama sisi;

e) segitiga serbaguna;

f) segitiga sama kaki.

3. Buatlah tugas tentang topik pelajaran untuk teman-temanmu.