Berapakah hasil dari 7 mod 3?

Daftar isi

• 1 Apa itu Mod dalam kalkulator?
• 2 Apa saja kegunaan dari operator modulus Division?
• 3 Apa itu div pada HTML?
• 4 Apa yang dimaksud dengan fungsi modulus?
• 5 Apa saja tipe tipe data?

Modulo atau disebut juga “mod” adalah operator matematika yang mirip seperti pembagian biasa, hanya saja menghasilkan sisa bagi dalam bilangan bulat. Contohnya adalah : 5 mod 2 menghasilkan 1 karena sisa bagi 5 dengan 2 adalah 1.

Berapakah hasil dari 7 mod 3?

Misalkan dua bilangan a dan b, a modulo b (disingkat a mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian a oleh b. Misalnya, “1 mod 3”, “4 mod 3”, dan “7 mod 3” memiliki hasil 1, karena ketiga bilangan tersebut memiliki sisa 1 jika dibagi oleh 3, sedangkan “9 mod 3” sama dengan 0. Penerapan operasi modulus dalam teori …

Apa yang dimaksud dengan div dan mod?

Jawaban: Operator mod dan div berbeda dalam penggunaannya dalam operasi logika komputer. Operator mod akan digunakan untuk mencari nilai sisa dari suatu operasi pembagian. Sedangkan, operator div digunakan untuk mencari hasil bagi suatu bilangan namun, tidak memperhatikan sisa maupun desimal dibelakang koma.

Apa saja kegunaan dari operator modulus Division?

Pada pemrograman, dikenal operator % atau yang disebut dengan modulo/modulus. Operator ini digunakan untuk mendapatkan sisa hasil bagi dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya.

Manakah simbol yang tepat untuk mendapatkan sisa hasil bagi modulus dari suatu operasi?

Mod atau modulus merupakan sisa hasil bagi dalam bahasa pemrogaman yang ditulis dengan simbol (%).

Apa itu tipe data bilangan bulat?

1. Tipe bilangan bulat (Integer) Integer merupakan tipe data numerik yang digunakan apabila tidak berurusan dengan pecahan atau bilangan desimal. Bilangan integer juga mengenal nilai positif dan negatif ( signed number ).

Apa itu div pada HTML?

Mengenal tentang Div pada HTML Disini div menunjukkan division atau divisi atau bagian yang merupakan generic blok konten yang dapat digunakan sebagai penampung untuk mengelompokkan beberapa elemen menjadi satu.

Apakah perbedaan pembagian (/) dan Modulo?

Operator Bagi (/) mengembalikan hasil bagi dari 2 bilangan. Operator Modulo (%) mengembalikan hasil sisa bagi dari 2 bilangan.

Apa yang dimaksud dengan operator modulus?

Dalam matematika dan dalam pemrograman komputer modulus, operasi modulus adalah sebuah operasi yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Dalam bahasa pemrograman operasi ini umumnya dilambangkan dengan simbol % , mod atau modulo , tergantung bahasa pemrograman yang digunakan.

Apa yang dimaksud dengan fungsi modulus?

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

Bagaimana simbol dari operasi aritmatika modulus?

Manakah simbol yang tepat untuk melakukan operasi pembagian?

1. Operator Aritmatika

Apa saja tipe tipe data?

6 Tipe data dalam pemrograman

• Integer. Integer atau sering ditulis dengan (int.)
• 2. Floating point. Tipe data float merupakan tipe data untuk karakter numerik bersifat desimal atau pecahan (Sumber: Pexels)
• 3. Character (char)
• 4. Boolean.
• Array.
• 6. String.

Successfully reported this slideshow.

Your SlideShare is downloading. ×

Relatif Prima, Aritmetika Modulo, dan Kongruen

Relatif Prima, Aritmetika Modulo, dan Kongruen

More Related Content

1. 1. Teori Bilangan Bekerjasama dengan Rinaldi Munir
2. 2. Relatif Prima •Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika PBB(a, b) = 1. •Contoh 9. (i) 20 dan 3 relatif prima sebab PBB(20, 3) = 1. (ii) 7 dan 11 relatif prima karena PBB(7, 11) = 1. (iii) 20 dan 5 tidak relatif prima sebab PBB(20, 5) = 5  1.
3. 3. •Jika a dan b relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga ma + nb = 1 •Contoh 10. Bilangan 20 dan 3 adalah relatif prima karena PBB(20, 3) =1, atau dapat ditulis 2 . 20 + (–13) . 3 = 1 (m = 2, n = –13) Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima karena PBB(20, 5) = 5  1 sehingga 20 dan 5 tidak dapat dinyatakan dalam m . 20 + n . 5 = 1.
4. 4. Aritmetika Modulo •Misalkan a dan m bilangan bulat (m > 0). Operasi a mod m (dibaca “a modulo m”) memberikan sisa jika a dibagi dengan m. •Notasi: a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0  r < m. •m disebut modulus atau modulo, dan hasil aritmetika modulo m terletak di dalam himpunan {0, 1, 2, …, m – 1}.
5. 5. •Contoh 11. Beberapa hasil operasi dengan operator modulo: (i) 23 mod 5 = 3 (23 = 5  4 + 3) (ii) 27 mod 3 = 0 (27 = 3  9 + 0) (iii) 6 mod 8 = 6 (6 = 8  0 + 6) (iv) 0 mod 12 = 0 (0 = 12  0 + 0) (v) – 41 mod 9 = 4 (–41 = 9 (–5) + 4) (vi) – 39 mod 13 = 0 (–39 = 13(–3) + 0) •Penjelasan untuk (v): Karena a negatif, bagi |a| dengan m mendapatkan sisa r’. Maka a mod m = m – r’ bila r’  0. Jadi |– 41| mod 9 = 5, sehingga –41 mod 9 = 9 – 5 = 4.
6. 6. Kongruen •Misalnya 38 mod 5 = 3 dan 13 mod 5 = 3, maka dikatakan 38  13 (mod 5) (baca: 38 kongruen dengan 13 dalam modulo 5). •Misalkan a dan b bilangan bulat dan m adalah bilangan > 0, maka a  b (mod m) jika m habis membagi a – b. •Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka ditulis a / b (mod m) .
7. 7. •Contoh 12. 17  2 (mod 3) ( 3 habis membagi 17 – 2 = 15) –7  15 (mod 11) (11 habis membagi –7 – 15 = –22) 12 / 2 (mod 7) (7 tidak habis membagi 12 – 2 = 10 ) –7 / 15 (mod 3) (3 tidak habis membagi –7 – 15 = –22)
8. 8. •a  b (mod m) dalam bentuk “sama dengan” dapat dituliskan sebagai a = b + km (k adalah bilangan bulat) •Contoh 13. 17  2 (mod 3)  17 = 2 + 5  3 –7  15 (mod 11)  –7 = 15 + (–2)11
9. 9. •a mod m = r dapat juga ditulis sebagai a  r (mod m) •Contoh 14. (i) 23 mod 5 = 3  23  3 (mod 5) (ii) 27 mod 3 = 0  27  0 (mod 3) (iii) 6 mod 8 = 6  6  6 (mod 8) (iv) 0 mod 12 = 0  0  0 (mod 12) (v) – 41 mod 9 = 4  –41  4 (mod 9) (vi) – 39 mod 13 = 0  – 39  0 (mod 13)
10. 10. Teorema 4. Misalkan m adalah bilangan bulat positif. 1)Jika a  b (mod m) dan c adalah sembarang bilangan bulat maka (i) (a + c)  (b + c) (mod m) (ii) ac  bc (mod m) (iii) ap  bp (mod m) , p bilangan bulat tak-negatif 2) Jika a  b (mod m) dan c  d (mod m), maka (i) (a + c)  (b + d) (mod m) (ii) ac  bd (mod m)
11. 11. Bukti (hanya untuk 1(ii) dan 2(i) saja): 1(ii) a  b (mod m) berarti:  a = b + km  a – b = km  (a – b)c = ckm  ac = bc + Km  ac  bc (mod m)  2(i) a  b (mod m)  a = b + k1m c  d (mod m)  c = d + k2m +  (a + c) = (b + d) + (k1 + k2)m  (a + c) = (b + d) + km ( k = k1 + k2)  (a + c) = (b + d) (mod m) 
12. 12. Contoh 15. Misalkan 17  2 (mod 3) dan 10  4 (mod 3), maka menurut Teorema 4, 17 + 5 = 2 + 5 (mod 3)  22 = 7 (mod 3) 17 . 5 = 5  2 (mod 3)  85 = 10 (mod 3) 17 + 10 = 2 + 4 (mod 3)  27 = 6 (mod 3) 17 . 10 = 2  4 (mod 3)  170 = 8 (mod 3)
13. 13. •Teorema 4 tidak memasukkan operasi pembagian pada aritmetika modulo karena jika kedua ruas dibagi dengan bilangan bulat, maka kekongruenan tidak selalu dipenuhi. •Contoh 16: 10  4 (mod 3) dapat dibagi dengan 2 karena 10/2 = 5 dan 4/2 = 2, dan 5  2 (mod 3) 14  8 (mod 6) tidak dapat dibagi dengan 2, karena 14/2 = 7 dan 8/2 = 4, tetapi 7 / 4 (mod 6).
14. 14. Latihan Jika a  b (mod m) dan c  d (mod m) adalah sembarang bilangan bulat maka buktikan bahwa ac  bd (mod m) .
15. 15. Solusi a  b (mod m)  a = b + k1m c  d (mod m)  c = d + k2m maka  ac = (b + k1m)(d + k2m)  ac = bd + bk2m + dk1m + k1k2m2  ac = bd + Km dengan K = bk2 + dk1 + k1k2m  ac  bd (mod m) (terbukti)

Apakah MOD dalam matematika?

Manakah yang merupakan operator modulo?

Jelaskan apa yang dimaksud dengan operator mod beserta contoh?

Apakah fungsi dari simbol modulo dalam bahasa pemrograman?