Berdasarkan teks diatas jumlah simpangan kuartil dari data hasil penelitian tersebut adalah
|
Show
25 Matematika Kelas Frekuensi f i Titik Tengah x i i x x − 2 i x x − 2 i f x x − 38 - 46 1 42 -35.21 1239.74 1239.744 47 - 55 5 51 -26.21 686.96 3434.821 56 - 64 7 60 -17.21 296.18 2073.289 65 - 73 12 69 -8.21 67.40 808.8492 74 - 82 25 78 0.79 0.62 15.6025 83 - 91 22 87 9.79 95.84 2108.57 92 - 100 8 96 18.79 353.06 2824.513 Σ f i =80 Σ f i ǀ x i - ǀ=12505.38 Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh: Simpangan baku S n f x x B i i i r = − = ∑ 1 1 2 . . S B = = 1 80 .12505.39 12.5 Ragam atau varian S n f x x B i i i r 2 1 2 1 = − = ∑ . . S B 2 1 80 = .12505.39=156.31 Untuk semua jenis ukuran penyebaran data ini, tentunya tidaklah sesuatu hal yang sulit untuk menentukan nilainya. Namun, yang penting dari semua adalah memahami makna setiap angka statistik yang diperoleh. 26 Kelas XI SMAMASMKMAK Uji Kompetensi 7 1. Perhatikan tabel penjualan 4 jenis mainan anak-anak pada sebuah toko pada periode 5 minggu berturut-turut. Minggu Mainan 1 Mainan 2 Mainan 3 Mainan 4 1 50 48 64 51 2 52 55 34 53 3 35 52 43 32 4 20 12 30 30 5 15 20 25 28 Jumlah 172 187 196 194 Dari tabel diatas, Gambarkan diagram batang, garis, serta lingkaran pada masing-masing jenis mainan dalam 5 minggu. Tentukanlah semua ukuran yang terdapat pada data tersebut 2. Tentukanlah nilai mean, median, dan modus pada data penghasilan orang tua siswa di suatu yayasan sekolah swasta berikut ini. Pengahasilan tiap bulan Rp Banyak orang tua 1.000.000 – 2.000.000 300 2.000.000 – 3.000.000 590 3.000.000 – 4.000.000 750 4.000.000 – 5.000.000 150 5.000.000 – 10.000.000 70 10.000.000 40 27 Matematika 3. Suatu pertandingan karate mewajibkan setiap team yang akan masuk babak inal harus memperoleh poin rata-rata 205 pada empat kali pertandingan. Pada babak semiinal diperoleh 3 tim dengan data sebagai berikut. Tim Nilai Setiap Pertandingan 1 2 3 4 I 210 195 200 x II 200 200 195 x III 205 198 218 x Tim yang manakah yang akan masuk babak inal jika diperoleh nilai 215 pada pertandingan keempat? 4. Tentukanlah nilai a dan b dari tabel distrubusi frekuensi dibawah ini, jika median adalah 413,11 dan ∑ f = 1000 Nilai Frekuensi 200 - 234 80 235 - 249 9 250 - 274 17 275 - 299 a 300 - 324 88 325 - 349 b 350 - 374 326 475 - 499 5 28 Kelas XI SMAMASMKMAK 5. Data berikut mempunyai modus 162. Nilai Frekuensi 140-149 3 150-159 8 160-169 x 170-179 2 Tentukanlah : a. Nilai x b. Mean 6. Gaji karyawan suatu pabrik ditampilkan dalam tabel berikut. Gaji ×Rp 10.000 Frekuensi 66-70 3 71-75 12 76-80 x 81-85 36 86-90 24 91-95 y 96-100 9 a. Tentukan rata-rata gaji jika setiap karyawan mendapat tambahan sebesar Rp50.000,00. b. Jika modus data di atas adalah Rp830.000,00, dan banyak data 120, tentukanlah nilai x – y. 7. Dengan menggunakan tabel yang lengkap pada soal no.5, tentukan: a. Kuartil ke-1 b. Kuartil ke-2 c. Kuartil ke-3 29 Matematika 8. Dari graik histogram di bawah ini, bentuklah tabel frekuensi realatif dan tentukan seluruh ukuran pemusatan data. 9. Dari tabel data di bawah ini tentukanlah : a. Simpangan kuartil b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku Nilai Frekuensi 40-44 5 45-49 8 50-54 7 55-59 4 60-64 4 65-69 3 70-74 2 75-80 1 30 Kelas XI SMAMASMKMAK 10. Suatu penelitian terhadap dua jenis baterai mendapatkan hasil pengukuran daya tahan pemakaian yang ditampilkan pada data berikut ini. Nilai statitik Jenis 1 Jenis 2 Banyak sampel 100 80 Rentang 240 120 Kuartil bawah 468 488 Kuartil atas 533 562 Simpangan baku 40 20 Simpangan kuartil 65 74 Rata-rata 500 600 Median 500 500 Berdasarkan data penelitian di atas jelaskan merek baterai mana yang memiliki ukuran penyebaran yang besar Projek Kumpulkanlah data-data perkembangan ekonomi yang ada di indonesia, misal data pergerakan nilai tukar rupiah terhadap mata uang asing dolar, ringgit, dll. Tabulasi dan gambarkan data tersebut kedalam diagram. Analisislah data tersebut dalam bentuk statistik deskriptif serta presentasikan di depan kelas. 31 Matematika D. PENUTUPBerdasarkan materi yang telah kita uraikan di atas, beberapa konsep perlu kita rangkum guna untuk mengingatkan kamu kembali akan konsep yang nantinnya sangat berguna bagi kamu sebagai berikut. 1. Jangkauan Data = Data tertinggi – Data terendah = x maks – x min . 2. Statistik yang membagi data menjadi empat bagian disebut Kuartil. 3. Statistik terurut memiliki kuartil jika banyak data ≥ 4, sebab kuartil Q 1 dan Q 2 membagi data menjadi empat kelompok yang sama. 4. Statistik yang membagi data menjadi 10 bagian disebut Desil. 5. Jika banyak data ≥ 10, maka kita dapat membagi data menjadi 10 kelompok yang sama, dengan setiap kelompok memiliki 1 10 data. Ukuran statistik ini disebut Desil. 6. Mean untuk data berkelompok dideinisikan dengan x f x f f x f x f x f x f f f f i i i k i i k k k k = = + + + + + + + + = = ∑ ∑ 1 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 dengan f i = frekuensi kelas ke-i; x i = nilai tengah kelas ke-i. 7. Mean untuk data berkelompok dengan rumusan rataan sementara dideinisikan dengan x x f d f s i i i k i i k = + = = ∑ ∑ 1 1 dengan f i = frekuensi kelas ke-i; x i = nilai tengah kelas ke-i. 8. Modus untuk data berkelompok dideinisikan dengan M t k d d d o b = + + 1 1 2 dengan t b = tepi bawah kelas modus; k = panjang kelas; d 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya; d 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. 32 Kelas XI SMAMASMKMAK 9. Median untuk data berkelompok dideinisikan dengan Median = t k n F f b m + − 2 Dengan t b = tepi bawah kelas median; k = panjang kelas; N = banyak data dari statistik terurut = ∑ f i ; F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median; f m = frekuensi kelas median. 10. Simpangan rata-rata untuk data berkelompok dideinisikan dengan: S f x x f R i i i n i i n = − = = ∑ ∑ 1 1 11. Simpangan baku dan varian untuk data berkelompok di-deinisikan dengan: • S n f x x B i i i r = − = ∑ 1 1 2 . . • S n f x x B i i i r 2 1 2 1 = − = ∑ . .
Matematika sendiri memiliki beberapa cabang pembelajaran, seperti statistik, bilangan, rumus-rumus bangun ruang, serta penggunaan sinus, cosinus, dan sebagainya. Dalam hal ini kami membahas statistik, dimana statistik berguna guna mengumpulkan data untuk membuat atau menarik suatu keputusan, untuk membandingkan sesuatu dan lain-lain. Pada umumnya, statistik disajikan dalam bentuk tabel atau diagram agar udah dibaca, dipahami, dan dianalisis.
 Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Rumus Kerucut : Volume Luas Permukaan, Tinggi, Dan Gambar Pengertian KuartilKuartil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Ada tiga bentuk data kuartil, yaitu :
Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Rumus Volume Tabung : Luas Permukaan, Luas Selimut, Tinggi, & Contoh Soal Jika sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai yang berada di tengah (50%) disebut dengan median. Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga masing masing disebut Kuartil yaitu Kuartil Pertama / Bawah (Q1), Kuartil Kedua / Tengah (Q2) dan Kuartil Ketiga / Atas (Q3). Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya dan sudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut Kuartil, ada tiga buah Kuartil ialah Kuartil Pertama, Kurtil Kedua Dan Kuartil Ketiga yang masing masing disingkat menjadi Q1, Q2 dan Q3 pemberian nama ini dimulai dari Kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai Kuartil dengan langkah berikut :
Rumus KuartilQi = Nilai yang ke – i (n+1) dimana i = 1,2,3 4 ( (in / 4) – F Qi = Lo + C x ( —————— ) dimana i = 1,2,3 f dimana : Lo = Batas Bawah Kelas Kuartil C = lebar Kelas F = jumlah Frekuensi semua kelas sebelum kelas Kuartil Qi f = Frekuensi Kelas Kuartil Qi Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : 54 Gambar Jaring jaring Balok, Rumus, Dan Cara Membuat Contoh Cara perhitungan kuartil untuk data tunggalMisalkan dari 60 orang siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA bidang studi Fisika sebagaimana tertera pada table distribusi frekuensi berikut ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3 (artinya data tersebut akan kita bagi dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut: Table 3.11. Distribusi frekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi fisika dari 60 orang siswa MAN jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3.
Jawaban Titik Q1= 1/4N = ¼ X 60 = 15 ( terletak pada skor 39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 38,50; fi = 6; fkb = 12 Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) = 38,50 +(15-12) Fi 6 = 38,50 +0,50 = 39 Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 60 = 30 ( terletak pada skor 40). DenganØ demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi = 12; fkb = 18 Q2 = 1 + ( n/4N-fkb) = 39,50 +(30-18) Fi 12 = 39,50 +1,0 = 40,50 Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 60 = 45 ( terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi = 8; fkb = 40Ø Q3 = 1 + ( n/4N-fkb) = 41,50 +(45-40) Fi 8 = 41,50+ 0,625 = 42,125 Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Jaring Jaring Kubus : 11 Gambar Pola Dan Cara Membuat Contoh Cara perhitungan kuartil untuk data kelompokMisalkan dari 80 orang siswa MAN jurusan IPS diperoleh skor hasil EBTA dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi frekuensi beikut ini ( lihat kolom 1 dan 2). Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut: Titik Q1= 1/4N = ¼ X 80 = 20 ( terletak pada interval 35-39). DenganØ demikian dapat kita ketahui: 1= 34,50; fi = 7; fkb = 13, i= 5. Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 34,50 +(20-13) X5 Fi 7 = 34,50 +5 = 39,50 Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 80 = 40 ( terletak pada interval 45-49).Ø Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 44,50; fi = 17; fkb = 35, i= 5. Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 44,50 +(40-35) X5 Fi 17 = 44,50 +1.47 = 45,97 Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 80 = 60 ( terletak pada interval 55-59).Ø Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 54,50; fi = 7; fkb = 59, i= 5. Q1 = 1 + ( n/4N-fkb) Xi = 54,50 +(55-59) X5 Fi 7 = 54,50 + 0,71 = 55,21 Tabel 3.12. distribusi frekuensi skor-skor hasil EBTA bidang studi tata buku dari 80 orang siswa man jurusan ips, berikut perhitungan Q1,Q2, dan Q3.
Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Tak Berfrekuensi Rumus: Qi = 1 x ((n + 1) : 4) atau 2 x ((n + 1) : 4) atau 3 x ((n + 1) : 4) Contoh: Tentukan kuartil dari data berikut: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90, ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90 Kuartil 1 = 57 Kuartil 2 = 79 Data Tunggal Berfrekuensi Contoh 2 : Tentukandari tabel berikut : Tabel 1
Jawab : Tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif sebagai berikut Tabel 2
Jadi jumlah frekuensi (atau jumlah data) ada n=12, Q2 ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dan tengah-tengah dari 12 data terletak antara data ke-6 dan ke-7 seperti nampak pada visualisasi berikut : Dengan melihat tabel 2, kita tahu bahwa data ke-6 adalah 6 dan data ke-7 juga 6, sehingga Q2= (6+6)/2 = 6 Secara umum, mencari nilai Q1, Q2, dan Q3 adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnya sebagai berikut untuk contoh diatas : Data Berkelompok Contoh 2 :
Dari tabel di atas, kita peroleh : Banyak interval ada 4, yaitu 5 – 8, 9 – 12, 13 – 16, 17 – 20 ; Panjang masing-masing kelas (interval), c = (8 – 5) + 1 = 4 ; Banyak data, n=∑f=14 ; Tepi bawah masing-masing interval didefinisikan dengan batas bawah dikurangi 0,5, dan tepi atas didefinisikan dengan batas atas ditambah 0,5. Tepi bawah masing-masing interval adalah : 4,5 ; 8,5 ; 12,5 ; 16,5 . Tepi atas masing-masing interval adalah : 8,5 ; 12,5 ; 16,5 ; 20,5. Karena median (Q2) terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n/2=data ke-14/2=7. Dengan melihat tabel, data ke-7 terletak pada interval ketiga, yang tepi bawahnya, B=12,5. Kuartil kedua (Q2) dinyatakan dengan formulasi : dengan fk adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q2 (dalam contoh ini kelas median adalah kelas ketiga), jadi fk = 6 ;dan f adalah frekuensi kelas median, yaitu f = 5.Sehingga dapat kita hitung Contoh lain kuartil :Misal, untuk menentukan kuartil dari kumpulan data berikut. 13 8 11 25 18 1 9. Tentukan K1-nya Jawab: Urutan datanya: 1 8 9 11 13 18 25 Letak kuartil (Q1 = ada pada data yang kedua atau Q1 = 8 8 12 5 3 7 2 3 9. Urutan data: 2 3 3 5 7 8 9 12 Q1= misal menentukan nilai Q2 maka: Letak Q2 = (terletak pada data yang keempat koma lima). Setelah kita dapatkan letak dari Q2, selanjutnya menentukan nilai K2 sebagai berikut: Nilai Q2 = data keempat + (data kelima – data keempat) Q2 = 5 + (7-5) = 7 Contoh 2: Diketahui data sebagai berikut : 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 ! Jawab: Setelah diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dan n = 12 Baca Juga Artikel Yang Mungkin Berhubungan : Flowchart Adalah : Simbol Flowchart, Contoh, Dan Cara Membuatnya Pengertian DesilDesil atau disingkat dengan (Ds) adalah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau kuartil data dibagi empat bagian yang sama, sedangkan desil data dibagi 10 bagian yang sama. Harga-harga desil ada sembilan bagian, yaitu Ds1 sampai Ds9.
Rumus DesilDn= 1 +(n/10N – fkb) Fi Untuk data kelompok:Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi Fi Keterangan :
Contoh Perhitungan Cara Mencari Desil Bentuk Data TunggalMencari desil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Kemudian posisi desil dicari dengan rumus: Posisi Ds1 = 1/10 (n+1) Posisi Ds6 = 6/10 (n+1) Posisi Ds2 = 2/10 (n+1) Posisi Ds7 = 7/10 (n+1) Posisi Ds3 = 3/10 (n+1) Posisi Ds8 = 8/10 (n+1) Posisi Ds4 = 4/10 (n+1) Posisi Ds9 = 9/10 (n+1) Posisi Ds5 = 5/10 (n+1) Dimana: n = jumlah data Contoh: Diketahui data: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; dan 50 Pertanyaan: Carilah letak (Ds2 dan Ds7) Langkah-langkah menjawab: 1) Urutkan data terkecil sampai data terbesar
2) Hitung dan cari posisi Desil (Ds2 dan Ds7) dengan rumus: Posisi Ds2 = 2/10 (n+1) = 2/10 (10+1) = 2,2 artinya Desil 2,2 terletak pada posisi data ke-2,2. Apabila menemukan gejala semacam ini Ds2 dicari dengan cara: Ds2 = data ke-2 + data 0,2 (data ke-3 – data ke-2) = 40 + 0,2 (45 – 40) = 41 Jadi, posisi Ds2 berada pada nilai 41 Posisi DS7 = 7/10 (n+1) = 7/10 (10+1) = 7,7 artinya Desil 7,7 terletak pada posisi data ke-7,7. Apabila menemukan gejala semacam ini DS7 dicari dengan cara: DS7 = data ke-7 + data 0,7 (data ke-8 – data ke-7) = 70 + 0,7 (75 – 70) = 73,5 Jadi, Posisi DS7 berada pada nilai 73,5 Contoh Perhitungan Cara Mencari Desil Bentuk Data BerkelompokMisalkan kita ingin mencari D3 dan D7 dari data yang tercantum pada table 3.12, proses perhitungannya adalah sebagai berikut: Table 3.14. Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada table 3.12.
Mencari D3: Titik D3= 3/10N= 3/10X80= 24 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20. D3= 1 + (3/10N-fkb) xi=39,50 (24-20) x 5 Fi 15 = 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83 15 Mencari D7:Ø Titik D7= 7/10N= 7/10X80= 56 (terletak pada interval 50-54). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 49,50; fi= 7, dan fkb= 52. D7= 1 + (7/10N-fkb) xi=49,50 (50-54) x 5 Fi 7 = 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83 Contoh lain untuk desil :
Di = desil ke-i i = 1,2,3,…..,9 n = banyaknya data
Misalnya untuk menentukan desil dari kumpulan data berikut: 12 8 10 22 18 4 9. Tentukan D,-nya! Jawab: Urutan datanya: 4 8 9 10 12 18 22 Letak desil (D3 = = 2,4) ada pada data yang ke-2,4 Atau nilai D3 nya = data kedua +0,4 (data ketiga –data kedua) = 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5 8 12 5 3 7 2 3 8 Urutkan data: 2 3 3 5 7 8 8 12 → Misal, menentukan nilai D2 maka: Letak desil (D2 = = 1,8) ada pada data ke satu koma delapan Nilai D2 = data kesatu + 0,8 (data kedua –data kesatu) D2 = 2+0,8 (3-3) = 2 Pengertian PersentilPersentil atau disingkat dengan (Ps) adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari Persentil hampir sama dengan mencari nilai Desil. Bedanya kalau Desil data dibagi 10 bagian yang sama, sedangkan Persentil data dibagi 100 bagian yang sama. Harga-harga Persentil ada 99 bagian, yaitu Ps1, sampai Ps9. Menurut beberapa ahli yang mengemukakan pengertian mengenai persentil adalah sebagai berikut.
Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini: Rumus PersentilUntuk data tunggal : Pn= 1 +(n/10N – fkb) Fi Atau Keterangan: Pi = Persntil ke-i i = 1, 2, 3, … , 99 n = banyak data Untuk data kelompok: Pn= 1+ (n/10N- fkb) xi Fi Pn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99. 1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n). N= number of cases. Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n. Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya. i= interval class atau kelas interval. Atau Di = b + P Keterangan : Di = Desil ke-i b = tepi bawah kelas Di P = panjang kelas n = banyak data F = jumlah frekuensi sebelum kelas Di f = frekuensi kelas Di Tabel. 3.15. Perhitungan persentil ke-5, persentil ke-20 dan persentil ke-75 dari data yang tertera pada tabel 3.13.
Contoh Cara Perhitungan desil untuk data tunggalMisalkan kita ingin mencari persentil ke-5 (P5), persentil ke-20 (P20), dan ke-75 (P75),dari data yang disajikan pada tabel 3.13 yang telah dihitung desilnya itu. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut: Mencari persentil ke-5 (P5): Titik P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (terletak pada skor 36). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 35,50; fi= 2, dan fkb= 1. P5= 1 + (5/10N-fkb) =36,50 +(3-1) Fi 2 = 36,50 Mencari persentil ke-75 (P75): Titik P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi= 8, dan fkb= 40 P75= 1 + (75/10N-fkb) =41,50 +(45-40) Fi 8 = 42,125 Contoh Cara Perhitungan mencari persentil untuk data kelompokMisalkan kembali ingin kita cari P35 dan P95 dari data yang disajikan pada tabel 3.14. Mencari persentil ke-35 (P35): Titik P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20, i=5 P35= 1 + (35/100N-fkb) Xi =39,50 +(45-40) X 5 Fi 8 = 39,50+2,67 = 42,17 Mencari persentil ke-95 (P95): Titik P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (terletak pada interval 65-69). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 64,50; fi= 5, dan fkb= 72, i=5 P95= 1 + (95/100N-fkb) Xi =64,50 +(65-69) X 5 Fi 5 = 64,50+4 = 68,50 Tabel 3.16. Perhitungan persentil ke-35 dan persentil ke-95 dari data yang tertera pada tabel 3.14.
Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah:
Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale ( skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99. Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas. 1. Contoh Soal Kuartil Data Tunggala. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12. Jawab: Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12. Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.
b. Dalam suatu tes terhadap 50 siswa didapat tabel frekuensi tunggal sebagai berikut.
Berdasarkan data di atas, tentukan kuartil ke-2. Jawab:
Jadi, kuartil ke-2 adalah 6. 2. Contoh Soal Kuartil Data BerkelompokTentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.
Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3) bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i N = banyaknya data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil l = lebar kelas f = frekuensi kelas kuartil
3. Contoh Soal Desil Data TunggalDiketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan: Jawab: Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
4. Contoh Soal Desil Data BerkelompokDiketahui data pada tabel data kelompok di bawah.
Dari data tersebut tentukan: Jawab:
5. Contoh Soal Persentil Data TunggalDiketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75. Jawab: Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 Letak persentil dirumuskan dengan:
6. Contoh Soal Persentil Data KelompokDiketahui data pada tabel data kelompok di bawah.
Dari data tersebut tentukan:
Jawab:
SIMPANGAN KUARTILSIMPANGAN KUARTIL/ JANGKAUAN SEMI ANTAR KUARTILJangkauan Antar Kuartil adalah K3 – K1. atau dengan JAK = jangkauan antar kuartil, K3 = kuartil ke 3, K1 = kuartil ke 1. NILAI STANDAR (z-SCORE) Misal kita mempunyai sebuah sampel berukuran n (banyak datanya sama dengan n), dan datanya x1, x2, x3,…, xn. Rata-rata nya = x dan simpangan bakunya = s. Dibentuk data baru: z1, z2, z3,…, zn dengan menggunakan KOEFISIEN VARIASI KV = JAK = K3 – K1 Jangkauan semi antar kuartil = 1/2 (K3 – K1) KUARTIL Notasi: q Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak. ——|——|——-|——- Q1 = kuartil bawah (1/4n ) Q2 = kuartil tengah/median (1/2n) Q3 = kuartil atas (1/4n ) |
