Juros simples é uma remuneração dada a alguém pela aplicação de seu capital em um determinando período. Esse regime de juros é calculado aplicando uma taxa em relação ao capital aplicado inicialmente.
É muito utilizado do dia a dia quando emprestamos dinheiro a outra pessoa, por exemplo.
Ao emprestarmos queremos receber uma quantia a mais pelo empréstimo e isso nada mais é do que uma vantagem que queremos pelo empréstimo. Uma espécie de: te empresto, mas quero que me pague a mais por isso.
A pessoa que empresta a outra certa quantia, recebe uma remuneração a mais além do valor emprestado, e isso é o que denomina juros.
Devemos aplicá-lo a uma transação considerando essas quatro variáveis:
- Capital: é o valor aplicado;
- Juros: é o acréscimo que recebe pelo valor aplicado;
- Tempo: o tempo dado para receber o valor aplicado de volta mais os juros;
- Taxa: taxa aplicada, em porcentagem, que determina a quantidade de juros incidente sobre o capital inicial.
Para efeito de cálculo, os juros são diretamente proporcionais ao capital, ao tempo e a taxa.
Veja estes exercícios propostos.
Fórmula
Vamos estabelecer que o capital será representado pela letra C, maiúscula, o tempo pela letra t, minúscula, a taxa por i, também minúscula, e os juros pela letra J, maiúscula. Assim, temos a seguinte fórmula:
Quando aplicamos esta fórmula, devemos ficar atentos aos seguintes casos:
- Se a taxa for ao ano, o tempo deve ser reduzido à unidade de ano;
- Caso seja ao mês, o tempo deve ser reduzido à unidade de mês;
- Se a taxa for ao dia, o tempo deve ser reduzido à unidade de dia.
Observações:
- A taxa i deve ser colocada na forma decimal.
- Exemplo: se a taxa for 5%, então i = 0,05, que é a divisão de 5 por 100.
- A taxa e o tempo devém está nas mesmas unidades.
- Exemplo: se a taxa for 3% ao mês, o tempo também deve ser representado em meses. Dessa forma, se o tempo estiver em ano, converta-o em meses.
Montante
Chamamos montante, representado pela letra maiúscula M, a soma do capital inicial mais os juros obtidos na aplicação. Ou seja, quando uma pessoa que aplica um valor, e depois faz o resgate desse valor aplicado mais os juros recebidos, esse é o montante.
Fórmula para o cálculo do Montante
Para determinarmos o montante, utilizamos a seguinte fórmula:
Onde:
- M é o montante;
- C é o capital aplicado;
- J são os juros aplicados, definido pela primeira fórmula acima.
Observe que os juros são calculados pela fórmula abaixo:
Então, substituindo a fórmula acima na fórmula do montante M, temos:
Portanto, temos que o montante também pode ser calculado pela fórmula:
Responda estes exercícios propostos.
Juros Compostos
Além dos juros estudados nesse artigo, temos também outra forma de calcular juros que são os juros compostos.
Este tipo de correção financeira é usada com frequência nas instituições financeiras, pois oferecem uma melhor rentabilidade.
Os juros compostos são aplicados no capital inicial mais os juros dos meses anteriores, isto é, a partir do segundo mês a rentabilidade é calculada sobre o capital inicial mais os juros dos meses anteriores.
Exercícios resolvidos
[FEC] Um jovem que trabalha com artes gráficas decidiu comprar um computador para poder desenvolver melhor suas atividades. Ao decidir pela configuração que precisava constatou que seriam necessários R$2.490,00 para adquirir o seu computador à vista. Como isso estava totalmente fora do seu orçamento resolveu negociar a compra do equipamento a prazo, o que só foi possível mediante acréscimo de juros de 30% ao ano, aplicado ao valor à vista por oito meses. O pagamento foi feito em oito prestações mensais iguais, cada uma no valor de:
- A] R$ 373,50
- B] R$ 498,00
- C] R$ 2.988,00
- D] R$ 1.992,00
Resolução:
Calculando o valor do acréscimo:
onde:
- J: o valor dos juros a ser determinado
- C: R$2.490,00 [valor do capital aplicado]
- i: 30% a.a. [taxa percentual anual]
- t: 8 meses [período de aplicação]
Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação [t] como a taxa [i] devem, necessariamente, está expresso na mesma unidade de tempo.
Assim, transformando a taxa percentual anual, em taxa percentual mensal, temos:
- [30% a.a.] ÷ 12 = 2,5% a.m.
Então, temos que:
O Montante a ser pago no final do período da aplicação, ou seja, o capital empregado mais a rentabilidade adquirida será de:
De acordo com o enunciado, o pagamento foi feito em oito prestações mensais iguais, então, cada prestação terá um valor de:
Resposta: A
[UFMG] Um consumidor adquiriu determinado produto em um plano de pagamento de 12 parcelas mensais iguais de R$ 462,00, a uma taxa de 5% ao mês. Ele pagou as 10 primeiras prestações no dia exato do vencimento de cada uma delas. Na data do vencimento da 11.ª prestação, o consumidor decidiu quitar a última também, para liquidar sua dívida. Ele exigiu, então, que a última prestação fosse recalculada, para a retirada dos juros correspondentes ao mês antecipado, no que foi atendido. Após recalculado, o valor da última prestação passou a ser de
- A] R$ 438,90
- B] R$ 441,10
- C] R$ 440,00
- D] R$ 444,00
Resolução:
Analisando a questão, temos que o consumidor exige que a última parcela seja recalculada, retirando os juros.
Sendo assim, temos que descontar da última parcela de R$ 462,00, paga 1 mês antes, 5% de juros.
Logo, devemos realizar o seguinte cálculo para corrigir a taxa: 100% + 5% = 105/100 = 1,05
A taxa de juros em cada parcela foi de um aumento de 5%. Assim, considere P a parcela sem a aplicação dos juros, então:
- 1,05 . P = 462 ⇒ P = 462 / 1,05 = 440
Logo, a última parcela será de R$ 440,00, alternativa C.
Exercícios propostos
Acesse os exercícios no link abaixo:
- Exercícios para resolver, com gabarito
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