Pada kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 12 cm:
a. Jarak titik Q ke rusuk VW adalah 18 cm
b. Jarak titik P terhadap diagonal UW adalah 6√6 cm
c. Jarak titik R terhadap diagonal PV adalah 4√6 cm
Pembahasan
Pada soal:
Diketahui: kubus PQRS.TUVW panjang rusuk = s = 12 cm
Ditanya: a. jarak titik Q terhadap rusuk VW?
b. jarak titik P terhadap diagonal UW?
c. jarak titik R terhadap diagonal PV?
Jawab:
a. jarak titik Q terhadap rusuk VW
Untuk mengetahui jarak antara titik Q ke rusuk VW kita ambil titik tengah dulu di rusuk VW dan kita tandai dengan a. Kemudian kita tarik titik a ke arah rusuk SR dan kita tandai dengan b. Maka akan terbentuk segitiga abQ. [gambar terlampir]
panjang ab = s = 12 cm
panjang bQ =
=
=
=
=
= 6√5 cm
Panjang bQ dan ab diketahui, maka
panjang aQ² = ab² + bQ²
aQ² = [12 cm]² + [6√5 cm]²
aQ² = 144 cm² + 180 cm² = 324 cm²
aQ =
Jadi jarak titik Q terhadap rusuk VW adalah 18 cm.
b. jarak titik P terhadap diagonal UW
Ingat!!
Rumus diagonal bidang pada kubus = s√2
panjang diagonal UW = s√2 = 12√2 cm
Untuk menentukan jarak titik P dengan diagonal UW kita ambil titik tengah pada diagonal UW dan kita tandai dengan m yang jika dihubungkan akan membentuk segitiga PmW. [gambar terlampir]
PW = diagonal bidang = s√2 = 12√2 cm
mW = 1/2 diagonal UW = 1/2 x 12√2 cm = 6√2 cm
PW² = Pm² + mW²
Pm² = PW² - mW²
Pm² = [12√2 cm]² - [6√2 cm]²
Pm² = 288 cm² - 72 cm² = 216 cm²
Pm =
Pm = 6√6 cm
Jadi jarak titik P terhadap diagonal UW adalah 6√6 cm.
c. Jarak titik R terhadap diagonal PV
Untuk menentukan jarak titik R dengan diagonal PV akan membentuk segitiga VRP. Jarak titik R ke diagonal PV kita beri tanda x.
PV = diagonal ruang kubus
Ingat!!
Rumus diagonal ruang kubus = s√3
PV = s√3 = 12√3 cm
PR = s√2 = 12√2 cm
PV = 12 cm
PV x xR = PR x RV
12√3 cm x xR = 12√2 cm x 12 cm
xR =
xR =
xR =
xR = 4√6 cm
Jadi jarak titik R terhadap diagonal PV adalah 4√6 cm.
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang menentukan jarak titik ke diagonal ruang pada kubus brainly.co.id/tugas/23495920
2. Materi tentang mencari jarak titik ke diagonal pada kubus brainly.co.id/tugas/216601
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 8 SMP
Mapel : Matematika
Bab : Bangun Ruang
Kode : 8.2.8
Kata Kunci : bangun ruang, persegi panjang, diagonal kubus, jarak titik dengan diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus
Soal digambarkan sebagai berikut:
Dalam kubus, garis PV merupakan garis diagonal ruang, yaitu besarnya:
Dalam kubus, garis QV merupakan garis diagonal bidang, yaitu besarnya:
Sehingga jarak Q ke diagonal ruang PV digambarkan sebagai berikut:
Dengan menggunakan Dalil Proyeksi, diperoleh:
Kemudian dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh:
Karena jarak tidak bernilai negatif, maka jarak Q ke diagonal ruang PV adalah .