Diketahui limas segi empat beraturan t. abcd titik sudut yang terletak pada bidang tad adalah
|
Perhatikan gambar berikut!
Perhatikan segitiga AOT siku-siku di O, dengan menggunakan definisi sinus :
Nilai tan yang hasilnya 1 adalah , sehingga besar sudut yang terbentuk antar garis TA dan bidang ABCD adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dengan bidang ABCD adalah 45°. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = s cm, memiliki:
Pembahasan1. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dengan bidang ABCD adalah … Jawab Misal panjang rusuk limas tersebut adalah a cm Perhatikan gambar pada lampiran, sudut antara TA dengan bidang ABCD = sudut antara TA dengan AC = sudut antara TA dengan AO (O adalah titik tengah AC) = sudut A Perhatikan segitiga TAC AC = √(AB² + BC²) AC = √(a² + a²) AC = √(2a²) AC = a√2 sehingga AO = ½ AC = ½ a√2 Perhatikan segitiga siku-siku TAO
Sehingga cos A = cos A = cos A = cos A = cos 45° A = 45° Jadi besar sudut antara TA dengan ABCD adalah 45° 2. Bidang empat ABCD dengan alas segitiga BCD siku-siku sama kaki, BC = DB = 6 √2 cm, AB tegak lurus bidang BCD dan AB = 8 cm. Jarak A ke CD adalah …. Jawab Karena AB tegak lurus bidang BCD, maka AB tegak lurus BC dan AB tegak lurus BD Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh: Panjang CD CD = √(BC² + BD²) CD = √((6 √2)² + (6 √2)²) CD = √(72 + 72) CD = √(144) CD = 12 Panjang AC = panjang AD AC = √(AB² + BC²) AC = √(8² + (6 √2)²) AC = √(64 + 72) AC = √(136) AC = √(4 . 34) AC = 2 √34 AD = AC = 2 √34 Karena segitiga ACD adalah segitiga sama kaki, maka jarak A ke CD = AO dengan O titik tengah CD sehingga CO = OD = ½ CD = 6 cm Jadi jarak A ke CD adalah AO = √(AD² – OD²) AO = √((2 √34)² – 6²) AO = √(136 – 36) AO = √(100) AO = 10 cm 3. Pada kubus ABCD.EFGH, AB = 6 cm. Jika titik S dan R berturut-turut adalah pusat bidang EFGH dan ABCD, maka jarak garis RF ke DS adalah ... Jawab Perhatikan gambar pada lampiran Jarak RF ke DS sama dengan jarak titik R ke garis DS atau jarak titik S ke garis RF Perhatikan segitiga DRS siku-siku di D
DS = √(SR² + DR²) DS = √(6² + (3√2)²) DS = √(36 + 18) DS = √(54) DS = √(9 . 6) DS = 3√6 Dengan perbandingan luas segitiga (L = ½ . alas . tinggi) diperoleh: ½ . DS . x = ½ . SR . DR x = x = x = x = x = x = Jadi jarak garis RF ke garis DS adalah 2√3 cm 4. Pada limas beraturan T.ABCD diketahui TA = √3, AB = 2, sudut antar rusuk tegak TA dengan bidang ABCD adalah α. Nilai tan α = .... Jawab sudut antara TA dengan bidang ABCD = sudut antara TA dengan AC = sudut antara TA dengan AO (O adalah titik tengah AC) = sudut A = α Perhatikan segitiga TAC AC = √(AB² + BC²) AC = √(2² + 2²) AC = √(4 + 4) AC = √(8) AC = √(4 . 2) AC = 2√2 Sehingga AO = ½ AC = √2 Perhatikan segitiga siku-siku TAO
dengan panjang TO adalah TO = √(AT² – AO²) TO = √((√3)² – (√2)²) TO = √(3 – 2) TO = √(1) TO = 1 Jadi tan A = tan α = tan α = tan α = tan α = 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm. Nilai cos ∠(AG, BDG) adalah ... Jawab Perhatikan gambar pada lampiran Sudut antara AG dengan bidang BDG adalah sudut antara garis AG dengan garis GO sama dengan sudut G pada segitiga AGO Ukuran segitiga AGO
Panjang OG diperoleh dengan rumus pythagoras OG = √(GC² + OC²) OG = √(4² + (2√2)²) OG = √(16 + 8) OG = √(24) OG = √(4 . 6) OG = 2√6 Dengan aturan kosinus diperoleh AO² = AG² + OG² – 2 . AG . OG . cos G (2√2)² = (4√3)² + (2√6)² – 2 . 4√3 . 2√6 . cos G 8 = 48 + 24 – 16 √18 cos G 16 √18 cos G = 48 + 24 – 8 16 . 3√2 cos G = 64 48√2 cos G = 64 cos G = cos G = cos G = cos G = Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang jarak pada bangun ruang ------------------------------------------------ Detil JawabanKelas : 12 Mapel : Matematika Kategori : Geometri Bangun Ruang Kode : 12.2.2 Kata Kunci : kubus, jarak, sudut, limas |
