Diketahui matriks a b dan ab c matriks c 1 adalah invers dari matriks c maka c 1 adalah

Postingan ini membahas tentang contoh soal invers matriks dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Matriks A disebut invers matriks B, jika berlaku AB = BA = I, dengan I menyatakan matriks identitas. Invers dari matriks B ditulis dengan B-1 sedangkan invers dari matriks A ditulis dengan A-1. Lalu bagaimana cara menentukan invers sebuah matriks ?. Jawabannya ada di paragraf dibawah ini.

Jika matriks

dan a . d – b . c ≠ 0 maka invers matriks .

Kita perhatikan, a tukar posisi dengan d sedangkan posisi b dan c tetap tetapi tanda positif atau negatifnya berubah. Jadi misalkan b = -2 dan c = 3 maka ketika di invers hasilnya b = 2 dan c = -3. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal invers matriks dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Tentukan invers matriks

.

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui a = -8, b = -6, c = 7 dan d = 5. Dengan menggunakan rumus invers matriks diperoleh:

Contoh soal 2

Tentukan invers matriks

Diketahui a = -3 , b = -4, c = 4 dan d = 5, maka invers matriks P sebagai berikut:

Contoh soal 3 (UN 2019 IPS)

Diketahui matriks

, , dan D = 2A – B + C. Invers matriks D adalah …

Pembahasan / Penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu 2A:

Selanjutnya tentukan 2A – B dengan cara dibawah ini:

Hitung hasil dari D = (2A – B) + C:

Dari hasil D ini kita peroleh a = 3, b = 8, c = 3 dan d = 7, maka invers matriks D sebagai berikut:

Contoh soal 4 (UN 2018)

Diketahui dua matriks

dan . Invers dari MS adalah (MS)-1 = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini hitung dahulu matriks MS dengan cara dibawah ini:

Berdasarkan hasil diatas kita peroleh a = 0, b = 6, c = 3 dan d = -9 maka invers dari MS:

Contoh soal 5 (UN 2018 IPS)

Diketahui matriks

dan . Invers dari matriks AB adalah…

Pembahasan \ penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 4 hitung terlebih dahulu matriks AB seperti nomor 3 diatas:

Dari hasil AB kita peroleh a = 8, b = 13, c = 21 dan d = 34 maka invers AB sebagai berikut:

Contoh soal 6 (Un 2018 IPS)

Diketahui matriks

dan . Invers dari matriks AB adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Selanjutnya diperoleh a = 4, b = 3, c = -5 dan d = -4, maka invers AB sebagai berikut:

Contoh soal 7 (UN 2018 IPA)

Diketahui matriks

dan . Matriks (AB)-1 adalah…

Pembahasan \ penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu matriks AB seperti nomor 6 dan hasilnya sebagai berikut:

Maka invers dari matriks AB adalah:

Contoh soal 8 (UN IPA 2018)

Diketahui matriks

dan . Jika matriks C = AB, invers C adalah C-1 = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Matriks C = AB sebagai berikut:

Maka invers C sebagai berikut: