Diketahui suku ke 5 barisan aritmatika adalah 20 dan suku ke 11 adalah 38 nilai suku ke-8 adalah
|
Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara cepat mencari nilai fungsi. Cara
cepat ini bisa juga diterapkan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika.
Penasaran? Silahkan simak penjelasan berikut ini.
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa fungsi linear biasanya dinyatakan dengan rumus f(x) = mx + n. Dari rumus tersebut kita ketahui bahwa gradien dari rumus fungsi tersebut adalah m. Sekarang kita lihat pada barisan aritmatika, dimana suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dicari dengan rumus Un = a + (n – 1)b. Dapatkah Anda tentukan yang mana gradiennya? Gradien dari rumus Un = a + (n – 1)b adalah b. Jadi barisan aritmatika dapat dikatakan sebagai fungsi linear. Misalkan diketahui Un1 = x dan Un2 = y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni: b = (y – x)/(n2 – n1) Sedangkan rumus suku ke-n3 yakni: Un3 = b[n3 – n1] + Un1 atau Un3 = b[n3 – n2] + Un2 Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut! Penyelesaian: U5 = 11 U8 = 17 Cara biasa: Un = a + (n – 1)b U5 = a + (5 – 1)b = 11 a + 4b = 11 => a = 11 – 4b U8 = a + (8 – 1)b = 17 a + 7b = 17 Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka: a + 7b = 17 11 – 4b + 7b = 17 3b = 6 b = 2 a = 11 – 4b a = 11 – 4.2 a = 11 – 8 a = 3 Cara Cepat: b = (y – x)/(n2 – n1) b = (17 – 11)/(8 – 5) b = 6/3 b = 2 Un3 = b[n3 – n1] + Un1 U24 = 2[24 – 5] +11 U24 = 2.19 + 11 U24 = 49 Bagaimana? Lebih mudah dan lebih cepat bukan? Ingat cara ini tidak bisa digunakan untuk menjawab soal-soal dalam bentuk esay atau menjelaskan dan hanya cocok digunakan untuk ujian nasional atau soal dalam bentuk pilihan (multiple choice). Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara ini, silahkan simak lagi beberapa contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 2 Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan suku ke-18. Penyelesaian: U3 = 14 U7 = 26 b = (y – x)/(n2 – n1) b = (26 – 14)/(7 – 3) b = 12/4 b = 3 U18 = 3[18 – 3] +14 U18 = 3.15 + 14 U18 = 59 Contoh Soal 3 Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan suku ke-27. Penyelesaian: U7 = 22 U11 = 34 b = (y – x)/(n2 – n1) b = (34 – 22)/(11 – 7) b = 12/4 b = 3 U27 = 3[27 – 7] + 22 U27 = 3.20 + 22
U27 = 82
Tentukanlah rumus umum suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, .... Pembahasan: Diketahui a = 5 dan b = -7. Dengan demikian, rumus umum suku ke-n barisan tersebut adalah Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah \( U_n = 12-7n \). Soal Nomor 2Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 3 dan suku ke-5 adalah 11. Suku ke-25 dari barisan tersebut adalah... Pembahasan: Kita tahu bahwa rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah \( U_n = a + (n-1)b \). Untuk menentukan suku ke-25 barisan tersebut, maka terlebih dahulu harus ditemukan nilai a dan b. Dari soal diketahui a = 3. Selanjutnya, cari nilai b yakni Dengan demikian, suku ke-25 barisan tersebut adalah Dari suatu deret aritmatika, diketahui suku pertama adalah 20 dan dan suku keenam adalah 40. Jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah... Pembahasan: Dari soal diketahui a = 20 dan \( U_6 = 40 \). Untuk mencari jumlah sepuluh suku pertama, maka cari nilai b terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah Soal Nomor 4Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku ke-20 adalah... Pembahasan: Dari soal diketahui bahwa Dengan menggunakan metode substitusi diperoleh nilai suku pertama dan beda barisan sebagai berikut. Karena b = 3/2, maka Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 5. Diketahui suku kesepuluh adalah dua kali suku keempat. Jumlah enam suku pertama barisan tersebut adalah... Pembahasan: Dari soal diketahui bahwa \( U_1 = a = 5 \) dan karena suku kesepuluh adalah dua kali suku keempat, maka kita peroleh Dengan demikian, jumlah enam suku pertama barisan tersebut adalah Jadi, jumlah enam suku pertama barisan tersebut adalah 55. Soal Nomor 6Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka hasil kali suku ke-1, ke-2, ke-4, dan ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah .... Pembahasan: Diketahui \( S_5 = 20 \) dan karena masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka kita peroleh Dengan menghitung hasil kali suku-suku baru tersebut, diperoleh Karena \( S_5 = 20 \), maka kita peroleh Untuk b = 3, maka Untuk b = -3, maka Selanjutnya adalah mencari nilai \( S_8 \). Terdapat dua kondisi untuk ini yakni: Untuk a = -2 dan b = 3, maka Untuk a = 10 dan b = -3, maka Jadi, jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah -4 dan 68. |
