Pengertian Matematika Sekolah Dasar Matematika adalah suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga berkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas [Kurikulum Matematika, 2004 : 5].1. Fungsi matematikaMengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi dan eksperimen, sebagai alat pemecahan masalah melalui pola piker dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi melalui symbol, tabel, grafik, diagram, dan penjelasan gagasan [Kurikulum Matematika, 2004 : 6]2. Tujuan matematikaMelatih dan menumbuhkan cara berfikir secara sistematis, logis, kritis, kreatif, dan konsisten serta mengembangkan sikap gigih, dan percaya diri sesuai dalam menyelesaikan masalah [Kurikulum Matematika, 2004 : 6]. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulatHimpunan bilangan bulat adalah gabungan semua bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif [Pendidikan Matematika I, 1996 : 180].Jadi bilangan bulat terdiri atas :a. Bilangan bulat positif yaitu 1, 2, 3, 4, . . . .b. Bilangan bulat nol yaitu 0c. Bilangan bulat negatif yaitu -1, -2, -3, -4, . . . .Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan B = { …, -2, -1, 0, 1, 2, ….} dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian.Untuk a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku sifat : Tertutup terhadap operasi penjumlahan. Ada dengan tunggal [ a + b] B1. Tertutup terhadap operasi perkalian. Ada dengan tunggal [ a x b ] B2. Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan.a + b = b + a3. Sifat komutatof terhadap operasi perkalian a x b = b x a4. Sifat assosiatif terhadap penjumlahan [ a + b ] x c = [ a x c ] + [ b x c ]5. Sifat assosiatif terhadap operasi perkalian [ a x b ] x c = a x [ b x c ]6. Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahana x [ b + c ] = [ a x b ] + [ a x c ]1. Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan[ a + b ] x c = [ a x c ] + [ b x c ]1. Untuk setiap a, ada tunggal elemen 0 dalam B sehingga a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut elemen identitas terhadap bilangan bulat.2. Untuk setiap a, ada tunggal elemen 1 dalam B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 1 disebut elemen identitas terhadap operasi perkalian. Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita operasi hitung cmpuran bilangan bulat di Sekolah Dasar disebabkan oleh beberapa faktor. Salah satunya adalah bentuk pembelajaran yang diterapkan di sekolah masih konvensional. Guru lebih banyak mendominasi kegiatan belajar mengajar. Siswa hanya mendengar, memperhatikan contoh yang diberikan guru, kemudian mengerjakan latihan soal. Bentuk pembelajaran seperti ini kurang memberi kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruk sendiri pengetahuannya, akibatnya siswa hanya bekerja secara prosedural. Siswa tidak diberi kesempatan untuk membuat sendiri penyelesaian soal cerita operasi hitung campuran bilangan bulat, sehingga apabila siswa dihadapkan pada soal cerita dalam bentuk yang lain, maka siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut, perlu diciptakan strategi pembelajaran yang memungkinkan siswa berpartisipasi aktif sekaligus memudahkan siswa dalam memahami masalah dalam soal cerita, yaitu dengan strategi jigsaw berbasis problem posing. Pembelajaran jigsaw berbasis problem posing dalam penelitian ini adalah strategi pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa agar aktif dan saling membantu dalam diskusi kelompok. Guru yang tidak menguasai materi, tentu adalah guru yang bermasalah. Mungkin saja selain tidak menguasai materi juga tidak mempunyai kepekaan mengenali perkembangan psikologis siswanya. Apakah mungkin guru tersebut bisa memberi motivasi dengan baik kepada siswanya? Dan mungkinkah bisa meningkatkan minat belajar mereka? Guru yang sudah menguasai materi saja banyak juga yang tidak mempunyai keterampilan memotivasi siswa untuk belajar matematika. Bahkan tanpa disadari seorang guru kadang mematikan minat belajar matematika siswa. Seperti perilaku guru yang senang memberi soal yang sulit kepada siswanya. Perilaku ini bila tetap dipertahankan bisa menurunkan minat dan motivasi belajar siswa. Siswa yang sering dijejali soal – soal yang sulit bukannya tambah tertantang, tetapi bisa jadi putus asa. Bisa jadi memberi dampak pada citra diri siswa yang negatif. Ia merasa tidak mampu belajar matematika dengan baik. Merasa tidak ada manfaatnya belajar matematika karena sering mengalami kegagalan ketika mengerjakan soal. Akibatnya, siswa tidak berminat untuk mempelajari matematika. Minat dan motivasi belajar bisa timbul karena banyak faktor. Minat dan motivasi bisa muncul atau lebih kuat karena faktor komunikasi guru yang sangat menarik dan memikat. Penguasaan materi dan mampu menyederhanakan suatu materi yang sulit sehingga siswa mudah menangkap materi tersebut bisa membuat siswa senang dan termotivasi untuk selalu belajar dan mencoba soal – soal yang ada. Kadang minat belajar timbul karena mengerti manfaatnya apa yang mereka pelajari. Dengan tahu manfaat apa yang dipelajari dalam kehidupan kelak dikemudian hari, siswa akan lebih bersemangat untuk belajar dan lebih tinggi rasa ingin tahu tentang sesuatu itu. Selain itu, minat dan motivasi belajar bisa muncul karena penggunaan metode dan pendekatan pembelajaran yang digunakan. Guru yang mempunyai banyak cara untuk menjelaskan suatu konsep akan lebih menarik karena tidak menoton dalam kegiatan belajar mengajar. Tetapi, bila guru hanya memiliki satu cara untuk menyampaikan banyak konsep akan cenderung membosankan. Karena siswa tidak menemuka suasana baru dari setiap kegiatan pembelajaran. Meskipun metode dan pendekatan pembelajaran yang baru sudah lama disosialisasikan kepada guru, tetapi tidak banyak yang mau mempraktekkan dalam kegiatan belajar mengajar. Hal ini karena guru masih mengangap bahwa metode ceramah sangat ampu menyampaikan materi kepada siswanya. Sehingga untuk menanamkan konsep hubungan sudut pusat dengan sudut keliling, seorang guru merasa lebih enjoy dengan metode ceramah. Ia menunjukkan bahwa sudut keliling suatu lingkaran adalah setengah dari sudut pusat lingkaran tersebut, dengan menggunakan gambar geometri dan penjelasan yang detail seperti apa yang tertulis pada buku paket. Sebenarnya cara yang seperti itu tidak akan banyak memberi makna pada pemahaman siswa. Bahkan bisa tamba membuat siswa kebingungan. Akhirnya, siswa menghafalkan hasil akhir dari penjelasan tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran. Sekiranya guru kreatif, tentunya untuk menunjukkan bahwa sudut keliling pada suatu lingkaran adalah setengan dari sudut pusatnya tidak perlu panjang lebar dan susah – susah menulis di papan. Yaitu, cukup dengan cara guru meminta siswanya untuk membawa selembar kertas folio, gunting, dan jangka. Lalu siswa diminta menggambar dua atau lebih suatu lingkaran. Kemudian mengambar sudut pusat dan sudut keliling pada masing – masing lingkaran tersebut. Bila sudah selesai, mereka diminta menggunting sudut pusat lingkaran. Setelah itu, perintahkan untuk melipat hasilnya lalu di tempatkan pada sudut keliling lingkaran. Jelas sekali bahwa sudut keliling pada suatu lingkaran adalah setengah sudut pusatnya. Andai kebanyakan guru matematika mampu mengajar dengan cara yang kreatif seperti pada contoh diatas, tentu banyak siswa yang senang belajar matematika. Siswa akan merasa terlibat dalam pembelajaran dan aktif mempelajari suatu konsep. Dan hasil yang dipelajari lebih lama tersimpan dalam ingatannya. Sebab belajar dengan melihat dan melakukan akan lebih bermakna dari pada hanya melihat dan mendegarkan. Terlebih bila seorang guru mampu mengaitkan materi yang akan diajarkan dengan konteks nyata. Pastilah pelajaran matematika tidak akan identik lagi dengan rumus – rumus yang panjang dan harus dihafalkan bila ingin bisa menyesaikan soal matematika. Tetapi matematika akan lebih terasa familiar dengan kehidupan keseharian siswa. Namun kenyataannya, pembelajaran matematika yang kita rasakan selama ini sangat formal sekali. Pembelajaran ini hanya menguntungkan siswa yang mempuayai hafalan yang bagus, dan cerdas. Pembelajaran matematika yang formal di pendidikan dasar hanya akan menghasilkan pengetahuan yang abstrak dan tidak bermakna. Ketika belajar di jenjang pendidikan SD dan SMP, saya mengalami pembelajaran matematika yang formal tersebut. Ketika pembelajaran matematika di kelas, guru menyampaikan materi seperti apa yang ada dalam buku paket. Tidak ada diantara guru matematika saya yang mengunakan media pembelajaran untuk menanamkan suatu konsep. Kecuali penggunaan model bangun ruang. Mungkin teman – teman saya yang lain juga mengalami kejadian yang serupa. Buktinya, ketika saya duduk di bangku SMA banyak teman – teman saya yang tidak bisa menyelesaikan 2x ditambah x, 2x ditambah 3y, 2x dikurangi 4x. Bukan hanya waktu saya jadi siswa, ternyata siswa sekarang juga tidak jauh berbeda. Artinya hingga saat ini, banyak juga siswa SMA yang tidak bisa operasi aljabar pada suku –suku sejenis dan tak sejenis dengan benar. Mungkin hal ini karena pembelajaran matematika di sekolah yang terlalu formal. Ada pengalaman yang menarik sekali dan hingga saat ini masih saya ingat betul, bagaimana cara guru kimia SMA saya mengajar operasi aljabar pada suku – suku sejenis dan tak sejenis. Karena waktu itu banyak teman – teman saya tidak bisa menyelesaikan 2x ditambah 3x, 2x ditambah 5y, dan 3x dikurangi 5x, maka beliau mengganti x dengan “onde – onde” dan y diganti dengan “pisang goreng”. Sehingga pertanyaanya menjadi, “anak – anak, dua onde – onde ditambah tiga onde – onde berapa?” Kemudian, “bila dua onde – onde di tambah lima pisang goreng berapa?”. Bagaimana jawaban teman – teman saya? Semuanya benar, tidak ada jawaban yang berbeda. Ternyata bila matematika dikaitkan dalam konteks kehidupan mereka, soal matematika jadi mudah diselesaikan. Onde – onde dan pisang goreng hanya salah satu cara yang bisa digunakan untuk menjelaskan operasi aljabar suku – suku yang sejenis dan tidak sejenis. Cara yang lain masih banyak. Tergantung dimana dan bagaimana lingkungan belajar kita. Seperti yang pernah saya baca, untuk menjelaskan operasi aljabar pada bilangan bulat. Kebanyakan guru matematika akan menjelaskan dengan menggunakan garis bilangan. Cara ini sangat populer untuk menanamkan konsep operasi aljabar bilangan bulat pada siswa. Ada juga yang menggunakan koin bilangan. Itu bagi guru yang sudah mengenal media pembelajaran dengan koin bilangan. Dengan koin bilangan siswa akan lebih mudah memahami konsep operasi pada bilangan bulat dibandingkan dengan menggunakan garis bilangan. Selain siswa tidak direpotkan membuat gambar garis bilangannya, melalui media koin bilangan siswa dapat belajar sambil bermain – main dengan koin bilangan tersebut. Walhasil pembelajaran akan lebih menyenangkan. Akan tetapi bagi saya yang mengajar didaerah terpencil mendapatkan media itu agak sulit juga. Mau membuat butuh waktu dan keterampilan. Akhirnya saya memutuskan untuk menggunakan biji – bijian. Dengan berbantuan biji-bijian ini saya bisa mengajarkan operasi aljabar pada bilangan bulat kepada siswa. Mungkin masih banyak cara untuk mengajarkan konsep – konsep matematika dengan cara yang mudah dan kongkrit tanpa harus mereduksi hakikat matematika yang objeknya abstrak. Namun yang pasti, kita harus selalu memperbaharui kemampuan kita setiap saat. Baik dari aspek kepekaan kita terhadap perkembangan psikologis peserta didik, maupun penguasaan materi. Juga kita harus selalu memperbaharui keterampilan memotivasi siswa, kelihaian menggunakan metode dan pendekatan pembelajaran serta inovasi pembelajaran matematika pada pendidikan dasar maupun menengah dengan pendekatan matematika realistis. Cara Menanamkan Konsep Bilangan Bulat Pada Siswa Sebelum penulis menjelaskan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, terlebih dahulu dijelaskan konsep bilangan bulat, terutama bilangan bulat negative. Penulis mengenalkan konsep tersebut melalui pernyataan-pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.Misal untuk mengenalkan bilangan bulat negatif. Ani mempunyai hutang Rp. 500,-, kapal selam berada 100 m di bawah permukaan laut.Untuk tahap penanaman selanjutnya, penulis menyajikan bilangan bulat dengan garis bilangan. Caranya dengan menggambar suatu garis datar di papan tulis dan menetapkan sembarang titik pada garis tersebut yang mewakili bilangan nol. Kemudian mengukur dan memasang beberapa ruas garis yang panjangnya sama. Untuk yang berada di sebelah kanan nol disebut bilangan positif sedangkan yang di sebelah kiri nol mewakili bilangan negatif.Penulis menyajikan garis bilangan secara tidak lengkap dan meminta siswa melengkapinya. Kemudian penulis menunjukkan letak dua ruas garis di sebelah kanan dan kiri, yang menunjukkan angka 2 dan -2, sehingga dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat positif mempunyai lawan.-3 -2 0 2Agar siswa lebih memahami konsep bilangan bulat dilanjutkan dengan kegiatan Tanya jawab. Guru menyebutkan sembarang bilangan bulat positifdan siswa diminta menyebutkan lawan dari bilangan tersebut, kemudian siswa diminta menuliskan lambangnya.Metode dalam Menjelaskan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat pada Siswa Ada beberapa cara yang digunakan penulis dalam menjelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Cara yang dimaksud dengan kartu-kartu, garis bilangan, dan pola bilangan.A. Penjumlahan1. Kartu-kartuPenulis menyiapkan potongan-potongan kertas asturo untuk dibuat kartu-kartu. Penulis menyiapkan kartu yang terdiri dari macam warna. Kartu pertama, berwarna merah untuk menunjukkan bulangan bulat positif, sedangkan kartu yang kedua berwarna biru untuk menunjukkan bilangan bulat negatif.Cara penggunaannyaMisal 4 + [-2]Ambil 4 buah kartu merah dan 2 kartu biru. Pasangkan masing-masing satu kartu merah dengan satu kartu biru. Hasilnya adalah kartu yang tidak mempunyai pasangan.ÿ ÿ ÿ ÿ Kartu yang tidak mempunyai pasangan berwarna merah ÿ ÿ [menunjukkan bilangan bulat positif] sebanyak 2.Jadi 4 + [-2] = 2.2. Garis bilanganPenulis menjelaskan penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan melalui gerakan atau perpindahan. Dalam menggerak-gerakkan menggunakan sebuah mobil-mobilan. Suatu bilangan positif digambarkan dengan mobil menghadap ke kanan, sedangkan bilangan bulat negatif mobil menghadap ke kiri. Untuk operasi penjumlahan mobil bergerak maju.Cara penggunaannyaMisal 5 + [-3]Titik permulaan dimulai dari nol. Mobil menghadap ke kanan bergerak 5 satuan ke kanan dari nol. Karena dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif arah mobil berbalik ke kiri. Karena penjumlahan maka mobil maju 3 satuan dari 5. hasilnya adalah bilangan yang terakhir ditunjukkan oleh mobil tersebut.3. Pola bilanganDalam hal ini penulis memberikan soal berupa pola bilangan dan meminta siswa mengerjakan soal tersebut. Kemudian siswa diminta mengamati hasilnya dan menyimpulkannya.Contoh 5 + [-2]5 + 2 = 7 Dengan melihat hasilnya dapat disimpulkan5 + 1 = 6 bahwa setiap tangga selalu berkurang 1.Jadi5 + 0 = 5 untuk seterusnya kita kurangi hasil yang ter-5 + [-1] = akhir dengan 1.5 + [-2] = Sehingga 5 + [-2] = 3.B. Pengurangan1. Kartu-kartuUntuk menanamkan konsep pengurangan bilangan bulat dengan kartu-kartu, caranya sama dengan penjumlahan bilangan bulat dengan kartu-kartu.Misal -5 – 3Untuk menunjukkan bilangan bulat nol, kita pasangkan kartu merah dan kartu biru dalam jumlah yang sama, misal 4. Ambil kartu merah sebanyak 5. sehingga kartu merah ada 9, karena pengurangan bilangan positif, kita ambil 3 buah kartu yang bernilai positif [kartu biru]. ÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ð ÿÿÿÿÿÿÿÿÿ hasilnya kartu yang tidak ÿÿÿÿ ÿ berpasangan.Jadi hasilnya adalah 8 buah kartu berwarna merah [menunjukkan bilangan negatif].2. Garis bilanganCara penggunaannya sama dengan pada saat operasi penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan. Tetapi untuk operasi pengurangan mobil bergerak mundur.Contoh -3 – [-2]Mobil menghadap ke kiri bergerak 3 satuan ke kiri dari nol karena dikurangi dengan bilangan negatif, arah mobil tetap menghadap ke kiri. Karena pengurangan, mobil bergerak mundur 2 satuan dari 3. hasilnya adalah bilangan yang terakhir ditunjukkan mobil tersebut.-4 -3 -2 -1 0 1 2 33. Pola bilanganDalam hal ini penulis memberikan soal berupa garis bilangan dan meminta siswa mengerjakan soal tersebut. Kemudian meminta siswa mengamati hasilnya dan menyimpulkannya.Contoh -3 – [-1]-3 – 2 = -5 Dari hasilnya dapat disimpulkan bahwa setiap tangga-3 – 1 = -4 selalu bertambah satu. Jadi untuk seterusnya kita tam--3 – 0 = -3 bahkan 1 dengan hasil terakhir.
-3-[-1] = Sehingga [-3]-[-2] = -2.