Jika A A,b,c d e dan B 1 2 3 4 5 maka yang manakah dari berikut ini merupakan bijektif

Postingan ini membahas contoh soal fungsi injektif, fungsi surjektif, fungsi bijektif, fungsi onto dan pembahasannya. Fungsi injektif atau fungsi satu-satu adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda. Fungsi f : A → B, adalah fungsi injektif apabila f[a] = f[b] maka a = b.

Fungsi surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota daerah kodomain mempunyai pasangan dengan anggota domain. Fungsi f : A → B, adalah fungsi surjektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A.

Fungsi bijektif adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. Fungsi f : A → B adalah fungsi bijektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A, dan jika f[a] = f[c] maka a = c. Perbedaan antara fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif

Contoh soal 1

Dari fungsi-fungsi yang disajikan dalam diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif, fungsi surjektif atau fungsi bijektif ?.

Contoh soal fungsi injektif, surjektif dan bijektif

Pembahasan / penyelesaian soal

• Gambar [a] adalah fungsi injektif karena anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda di kodomain.
• Gambar [b] adalah fungsi surjektif karena semua anggota kodomain mempunyai pasangan di domain.
• Gambar [c] adalah fungsi bijektif karena fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
• Gambar [d] adalah fungsi bijektif karena fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
• Gambar [e] adalah fungsi surjektif karena anggota kodomain mempunyai pasangan di anggota domain.

Contoh soal 2

Diketahui fungsi A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 6, 7} yang dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan pasangan surjektif ?.

1. f = { [1, 6] ; [2, 6] ; [3, 6] ; [4, 6] }
2. f = { [1, 5] ; [2, 6] ; [3, 6] ; [4, 5] }
3. f = { [1,6] ; [2, 7] ; [3, 5] ; [4, 5] }
4. f = { [1, 5] ; [2, 6] ; [3, 7] ; [4, 7] }

Pembahasan / penyelesaian soal

Fungsi A sebagai domain dan fungsi B sebagai kodomain.

1. Bukan fungsi surjektif karena tidak semua anggota B [5 dan 7] mempunyai pasangan di A.
2. Bukan fungsi surjektif karena tidak semua anggota B [7] mempunyai pasangan di A.
3. Fungsi surjektif karena semua anggota B mempunyai pasangan di A.
4. Fungsi surjektif karena semua anggota B mempunyai pasangan di A.

Contoh soal 3

Misal A = himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 10. Pasangan terurut dibawah ini yang merupakan fungsi injektif adalah …A. { [2, 2] ; [3, 1] ; [5, 1] ; [7, 1] }B. { [2, 1] ; [3, 2] ; [5, 1] ; [7, 2] }C. { [2, 1] ; [3, 2] ; [5, 3] ; [7, 4] }D. { [2, 2] ; [3, 3] ; [5, 5] ; [7, 5] }

E. {[2, 4] ; [3, 4] ; [5, 4] ; [7, 4] }