Jika a adalah matriks berukuran 2x2 dan (x 1)

Pembahasan soal Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2014 kode naskah 512 subtes Matematika nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• barisan dan deret, 
• vektor, 
• suku banyak, 
• matriks, serta 
• pertidaksamaan logaritma.

Agar 1, a2, dan −2a2√2 masing-masing merupakan suku ke-3, suku ke-5, dan suku ke-8 suatu barisan geometri maka rasio barisan tersebut adalah …. A.   −2 B.   −√2 C.   2 D.   2√2

E.   4

Rasio deret geometri bisa kita dapatkan dengan membandingkan suku-suku yang diketahui. Kita pilih suku ke-5 dan ke-8 karena keduanya mengandung a2 sehingga jika dibandingkan nilai a2 akan saling meniadakan. 

    Un = arn−1 

  
       r3 = −23/2
 (r3)1/3 = −(23/2)1/3
         r = −21/2             = −√2 Jadi, rasio barisan tersebut adalah −√2 (B).

Vektor-vektor u, v, dan w  tak nol dan |u| = |v|. Jika |v − w| = |u − w| maka ….

A.   u ∙ v = |w|

B.   w = (2u + 3v)/5
C.   |u − w| = |v|
D.   u − v tegak lurus w
E.   u + v tegak lurus w

Persamaan dalam bentuk harga mutlak akan lebih mudah dikerjakan jika dilakukan pengkuadratan kedua ruas.

              |v − w|2 = |u − w|2

|v|2 − 2vw + |w|2 = |u|2 − 2uw + |w|2
 
Karena |u| = |v| maka persamaan tersebut menjadi:

       −2vw = −2uw

            vw = uw
              0 = uw − vw
   uw − vw = 0
(u − v) . w = 0 

Persamaan yang terakhir ini berarti perkalian dot antara vektor (u − v) dan vektor w menghasilkan nol. Sedangkan dua vektor yang dikalikan menghasilkan nol berarti kedua vektor tersebut saling tegak lurus. Dengan demikian, 

u − v tegak lurus w

  Jadi, pernyataan yang benar adalah opsi (D).

Banyak akar real f(t) = t9 − t adalah …. A.   2 B.   3 C.   4 D.   6

E.   9

Banyaknya akar suku banyak berderajat 9 adalah 9. Tetapi, kesembilan akar tersebut belum tentu semuanya akar real. Mungkin terdapat akar imajiner. Akar real terjadi saat suatu fungsi bernilai nol.

        f(t) = 0

     t9 − t = 0 
t(t8 − 1) = 0 
t = 0 atau t8 − 1 = 0
                      t8 = 1
                        t = ±1 Sehingga akar-akar realnya adalah −1, 0, dan 1. Jadi, banyak akar real dari adalah 3 (B).

Jika A adalah matriks berukuran 2 × 2 dan

maka matriks A yang mungkin adalah ….

Kita misalkan,

Sehingga persamaan matriks di atas menjadi:

              (ax + b)x + cx + d = x2 − 5x + 8
              ax2 + (b + c)x + d = x2 − 5x + 8
 
Dengan membandingkan bentuk kuadrat ruas kiri dan kanan diperoleh: 

a = 1 

b + c = −5 
d = 8 Untuk sementara, matriks A adalah:

Dengan matriks A sementara ini, opsi jawaban yang mungkin adalah opsi D dan E. Sedangkan yang memenuhi b + c = −5 adalah opsi D. Jadi, matriks A yang mungkin adalah opsi (D).

Penyelesaian pertidaksamaan 

(1−|x|)log ⁡(3x − 1) < 1

adalah ….

A.   ⅓ < x < ½

B.   ⅓ < x < ⅔
C.   ⅓ < x < 1
D.   ½ < x < ⅔
E.   ½ < x < 1

Sebelum menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, kita perhatikan dulu syarat-syarat yang berlaku.

• Bilangan pokok harus positif tetapi tidak boleh 1.

1 − |x| > 0
    −|x| > −1
      |x| < 1   
−1 < x < 1   ... (1)

1 − |x| ≠ 1
    −|x| ≠ 0
      |x| ≠ 0     ... (2)

• Bilangan logaritma harus positif.

3x − 1 > 0
      3x > 1
        x > ⅓    ... (3)

Sekarang kita selesaikan pertidaksamaan logaritma di atas. 

(1−|x|)log ⁡(3x − 1) < 1 

(1−|x|)log ⁡(3x − 1) < (1−|x|)log ⁡(1 − |x|) Karena bilangan pokoknya antara 0 dan 1 maka tanda pertidaksamaan harus dibalik.

3x − 1 > 1 − |x|

       |x| > −3x + 2 
      |x|2 > (−3x + 2)2 
       x2 > 9x2 − 12x + 4
−8x2 + 12x − 4 > 0
    2x2 − 3x + 1 < 0
(2x − 1)(x − 1) < 0 Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah:

2x − 1 = 0

       2x = 1
         x = ½ 

x − 1 = 0

       x = 1

Karena koefisien dari x2 berharga positif maka tanda "<" berarti penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di antara pembuat nol.

½ < x < 1

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma ini telah memenuhi syarat logaritma (1), (2), dan (3) sehingga tidak perlu dibuat garis bilangan untuk mencari irisan penyelesaiannya.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah ½ < x < 1 (E).

Simak Pembahasan Soal TKD Saintek SBMPTN 2014 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Maka, Matriks A kini bernilai :
$$A = \begin{pmatrix}1 & b\\ c & 8\end{pmatrix}$$

Lihat pada pilihan soal, adakah yang mirip dengan matriks A? Pilihan yang mungkin adalah D dan E

Pada pilihan D, nilai b =3, c=-8, sehingga (b=3) + (c=-8) = -5.
Sedangkan pada pilihan E. nilai b=-3, c=8, sehingga (b=-3) + (8) = 5.

Jadi, Matriks A yang mungkin adalah seperti pada jawaban Pilihan D

Source: SBMPTN 2014 | SAINTEK | MATEMATIKA | Kode soal 512 | 4
Topik: Matriks

1. Jika perlu waktu merebus 20 menit agar sebutir telur bisa matang, berapa lama waktu merebus yang dibutuhkan agar 10 butir telur bisa matang? tolong … dijawab ya

Sebuah pegas mempunyai panjang alami 10 cm. Untuk menarik dan menahannya sejauh 2 cm diperlukan gaya sebesar 3 dyne. Tentukan kerja yang dilakukan unt … uk menariknya sejauh 5 cm dari panjang alaminya.(Gunakan hukum Hooke: untuk menahan pegas sejauh x cm diperlukan gaya sebesar F = kx, dengan k adalah konstanta pegas). ​

Balok ABCD EFGH dengan panjang AB 12 cm, BC 6 cm, dan CG 8 cm. Luas segitiga BDG adalahA. 14√116B. 12√116C. 10√116D. 8√116E. 6√116​

Bantu kk plissssssss​

Menurut saudara, penyelesaian dengan mekanisme apa yang dimaksud Hakim PN Malang tersebut. Sebutkan dengan menyertakan dasar hukumnya serta jelaskan p … endapat saudara, bahwa dalam sengketa di atas apakah prosesnya dapat dilakukan jika salah satu pihak menolak melaksanakannya?

bagaimana tanggapan Anda dengan penggunaan soal berbasis HOTS

Bagian Riset dan pengembangan dari industri obat sedang melakukan pengembangan obat baru untuk terapi kanker dari bahan alam. sebagai skrining awal di … igunakan uji insilico, dari uji insilico didapatkan data seperti di bawah ini konstituen moldock score β-sitosterol -89.6115 Vanillin -61.8359 Vanilic acid -61.3998 Uracil -50.0784 p-Coumaric acid -60.9651 Nicotinic Acid -56.3879 Indole-3-carboxylic acid -61.7994 Daidzin -92.1428 Caffeic acid -66.2691 Benzoic Acid -56.5128 5,7-Dihydroxychromone -59.2621 4-Hydroxybenzoic acid -62.7091 4-Hydroxybenzaldehyde -52.1084 3-O-β-D-glucopyranoside-βsitosterol -113.597 3,4-Dihydroxybenzoic acid -63.1685 apakah senyawa yang paling potent dari konstituen bahan alam tersebut? Select one: a. Caffeic acid b. Daidzin c. β-sitosterol d. 3-O-β-D-glucopyranoside-βsitosterol e. 3,4-Dihydroxybenzoic acid

integral dari f(x)= (x+4)²?​

Tujuan adanya pendinginan untuk ruang CVT adalah...​

apa fungsi bulu pantat