Jika titik O merupakan pusat lingkaran maka daerah yang diarsir dapat dinamakan
|
Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
UNSUR – UNSUR Tabung  Gambar 1
Kerucut Gambar 2
Bola Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk. Amati Gambar 3. Unsur-unsur bola dapat diuraikan sebagai berikut: Gambar 3 LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME Sumber :
Unsur-Unsur Lingkaran a. Titik Pusat Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar , titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O. b. Jari-Jari ( r) Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar,jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC. c. Diameter ( d) Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r. d. Busur Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada lingkaran O , garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O. e. Tali Busur Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada gambar. f. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar lingkaran O, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC. g. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC,dinamakan juring BOC. h. Apotema Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan gambar lingkaran O secara seksama. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O. Keliling dan Luas Lingkaran Keliling Lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk lingkaran tersebut. Keliling lingkaran dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Dengan: K = keliling lingkaran π = 3,14 atau 22/7 d = diameter lingkaran Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari maka K = π.d = π (2 . r) sehingga Luas Lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Luas daerah lingkaran dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Sebagai latihan kerjakanlah soal ini. Sumber: Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar matematika 2. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Materi geometri tentang jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut Pada kubus ABCD.EFGH, berlaku: 1. Titik E terletak pada garis AE, EF, dan EH. 2. Garis EF terletak pada bidang ABFE dan EFGH. 3. Titik E terletak pada bidang ABFE, AEHD, EFGH yang memuat garis AE, EF, dan EH. 4. Garis EF dan garis CD adalah dua garis yang sejajar. 5. Garis AF dan garis BE adalah dua garis yang bersilangan. 6. Garis EF dan CG adalah dua garis yang saling tegak lurus. 7. Garis EF sejajar dengan salah satu garis pada bidang CDHG, maka garis EF sejajar dengan bidang CDGH. 8. Garis EF tegak lurus dengan salah satu garis pada bidang BCGF, maka garis EF tegak lurus dengan bidang BCGF. 9. Bidang ADHE berpotongan dengan bidang BCHE. 10. Bidang ABFE berpotongan tegak lurus dengan bidang ABCD. 11. Bidang ABFE sejajar dengan bidang CDHG. 12. Garis AF merupakan diagonal bidang ABFE 13. Garis BH merupakan diagonal ruang kubus ABCD, EFGH. 14. Bidang BCHE merupakan bidang diagonal. 15. ∠AUE = ∠BUF dan ∠AUB = ∠EUF. 16. Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik tersebut. 17. Jarak antara sebuah titik ke sebuah garis adalah jarak titik ke proyeksinya pada garis. 18. Jarak antara sebuah titik ke sebuah bidang adalah jarak titik ke proyeksinya pada bidang. 19. Jarak antara dua garis sejajar adalah jarak salah satu titik di salah satu garis ke garis yang lain. 20. Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut. 21. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah jarak dari salah satu titik pada bidang yang satu ke bidang yang lain. 22. Sudut antara garis dengan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan projeksinya pada bidang. Semoga video ini dapat digunakan untuk mempermudah pemahaman mengenai jarak dan sudut pada bangun ruang serta cara menghitungnya.
Sumber: Sinaga, Bornok dkk. 2013. Matematika. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.
Sejak SD kita telah diajarkan mengenai rumus-rumus luas bangun datar seperti segitiga, persegipanjang, layang-layang hingga jajargenjang. Rumus luas persegipanjang, layang-layang, dan jajargenjang dapat ditemukan melalui rumus luas segitiga. Bagaimanakah caranya? Kali ini saya menggunakan suatu software matematika untuk menemukannya. Banyak sekali software yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, salah satunya adalah Geogebra. Dalam Geogebra ini kita dapat membuat gambar – gambar matematika dalam koordinat kartesius sehingga memudahkan kita untuk menemukan rumus luas bangun tersebut. PERSEGIPANJANG
LAYANG-LAYANG Continue reading
Permutasi Susunan k unsure dari n unsure yang berlainan dengan memperhatikan urutan disebut permutasi k unsure dari n unsure (k ≤ n). Misalkan, kita diminta menyusun tiga huruf dari A, B, dan C, akan disusun 2 huruf dengan urutan yang berbeda, maka susunan yang diperoleh adalah AB, AC, BA, BC, CA, dan CB. Seluruhnya ada 6 susunan yang berbeda, setiap susunan ini disebut permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang tersedia. Banyaknya permutasi k unsure dari n unsure dilambangkan dengan P(n,k). Ketika menyusun tiga huruf A, B, C dengan 2 urutan seperti sebelumnya dan pengulangan diperkenankan, maka akan terdapat juga susunan huruf AA, BB, CC sehingga seluruhnya terdapat 9 susunan huruf. Jika pengulangan diperkenankan, maka terdapat n cara memilih satu unsur untuk diletakkan pada setiap posisi dari k posisi dalam jajaran tersebut. Berdasarkan aturan perkalian, banyaknya jajaran k yang mungkin adalah: Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Kombinasi dapat diartikan juga sebagai susunan elemen-elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur. Dalam permutasi masalah urutan atau kedudukan menjadi sangat penting, sedangkan dalam kombinasi tidak mementingkan urutan atau kedudukan dari sekelompok obyek tersebut. Di dalam permutasi urutan obyek ABC; ACB; CBA adalah berbeda sedangkan dalam kombinasi urutan obyek ABC; ACB; CBA adalah sama atau ABC = ACB = CBA. Banyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia dinotasikan dengan nCr atau C ( n , r ) atau C n,r atau Hubungan Permutasi dan Kombinasi Continue reading
MathNet (Matematika Planet) MathNet adalah sebuah permainan yang memuat berbagai macam soal matematika. Permainan ini bercerita mengenai seorang astronot yang berusaha mencari planet lain untuk dihuni, karena Bumi sudah tidak layak untuk dihuni lagi oleh manusia. Untuk menemukan planet tersebut, astronot itu harus mendatangi setiap planet yang ada. Agar dapat sampai ke planet-planet tersebut, astronot tersebut harus menyelesaikan berbagai macam soal. Astronot yang dimaksud dalam permainan ini adalah ‘player’ yang memainkan game ini. Terdapat empat planet yang harus dituju oleh astronot sehingga permainan ini terdiri dari empat level di mana setiap levelnya terdiri dari empat soal. Soal-soal dalam MathNet ini berisi materi-materi pelajaran SMA, antara lain:
Aturan bermain pada game ini, yaitu:
Untuk mempelajari matematika diperlukan banyak berlatih menyelesaikan soal-soal. Karena itu MathNet dapat digunakan untuk mengasah kemampuan matematika agar menjadi lebih baik lagi karena game ini ditujukan sebagai bahan latihan soal sekaligus melatih kemampuan siswa agar lebih cepat dan tepat dalam mengerjakan soal bagi siswa SMA yang akan menghadapi ujian. Selain itu, permainan ini juga ingin berpesan agar selalu menjaga Bumi yang kita tinggali, karena tidak mudah untuk menemukan planet lain yang dapat menggantikan Bumi. Jika ingin mengetahui lebih lanjut lagi seperti apa permainan MathNet, silahkan download di sini dan mainkan gamenya. Cara menginstal permainan:
Agar dapat menjalankan MathNet dibutuhkan Visual Studio 2010. Permainan ini dibuat oleh:
|
