Koordinat titik balik grafik
adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab:
1. [ 3,-1 ]
2. Dilampiran
3. m < 3/4
4. -5/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Koordinat titik balik [x,y] dari grafik fungsi kuadrat :
y = ax² + bx + c adalah :
x = -b/2a
y = -D/4a
Untuk menentukan nilai y , biasanya lebih meringankan jika kita substitusikan saja nilai x ke fungsi nya.
PEMBAHASAN SOAL :
Diketahui :
y = x² - 6x + 8 dengan
a = 1
b = -6
c = 8
x = -b/2a
x = -[-6] / 2[1]
x = 6/2
x = 3
Substitusi nilai x = 3 ke y = x² - 6x + 8 .
y = x² - 6x + 8
y = 3² - 6.3 + 8
y = 9 - 18 + 8
y = -1
Oleh karena x = 3 dan y = -1 , maka titik balik dari grafik fungsi y = x² - 6x + 8 adalah [ 3 , -1 ].
2. Dilampiran
3. Fungsi kuadrat y = [m–1]x² – 2mx + [m–3], berarti:
a = m–1
b = –2m
c = m–3
Agar grafik fungsi kuadrat tersebut definit negatif, syarat yang harus dipenuhi adalah:
a < 0
D < 0, D = diskriminan = b² – 4ac
Syarat pertama:
a < 0
m – 1 < 0
m < 1
Syarat kedua:
D < 0
b² – 4ac < 0
[–2m]² – 4[m–1][m–3] < 0
4m² – 4[m² – 4m + 3] < 0
4m² – 4m² + 16m – 12 < 0
16m – 12 < 0
16m < 12
m < 12/16
m < 3/4
Menentukan rentang nilai m sesuai dengan hasil syarat pertama dan kedua:
m < 1 dan m < 3/4 ⇒ m < 3/4
∴ Jadi, nilai m agar grafik fungsi y = [m-1]x² - 2mx + [m-3] definit negatif adalah m < 3/4.
4. A = -1, b = -5, c = 6
pers sumbu simetri x = -b/2a = -[-5]/2[-1] = -5/2
Dari fungsi kuadrat dapat diperoleh
Koordinat titik balik
Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat tersebut adalah [-2,-10].