Contoh soal aturan sinus Pada postingan ini kita membahas contoh soal aturan sinus & aturan cosinus dan penyelesaiannya / pembahasannya. Aturan sinus dan cosinus menunjukkan hubungan antara sudut-sudut pada suatu segitiga sembarang. Gambar dibawah menunjukkan segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c, BC = a dan AC = b. Sementara itu, CE dan BD adalah garis tinggi segitiga ABC. Segitiga ABC aturan sinus dan cosinus Berdasarkan gambar diatas, aturan sinus dinyatakan dengan: Sedangkan aturan cosinus mempunyai tiga persamaan yaitu sebagai berikut. Contoh soal 1 Perhatikan ΔABC berikut. Contoh soal aturan sinus nomor 1 Penyelesaian soal / Pembahasan Aturan sinus yang berlaku pada segitiga diatas sebagai berikut. Soal ini jawabannya C. Contoh soal 2 JIka ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o dan x = 8 cm maka sisi y adalah … Penyelesaian soal / pembahasan Berdasarkan aturan sinus diperoleh: Soal ini jawabannya C. Contoh soal 3 Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi k = 2 √ 2 cm, l = 4 cm dan ∠K = 30°. Besar sudut ∠L adalah …A. 15oB. 30oC. 45oD. 60o E. 90o Penyelesaian soal Soal ini dapat dijawab dengan langkah-langkah dibawah ini. Jadi ∠L = 45°. Soal ini jawabannya C. Contoh soal 4 Diketahui segitiga PQR, panjang sisi QR = 8 cm, ∠P = 45° dan ∠R = 60°, Panjang sisi PQ adalah … Penyelesaian soal / pembahasan Cara menjawab soal ini sebagai berikut: Soal ini jawabannya C. Contoh soal 1 Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 7 cm, BC = 4 cm dan ∠ABC = 120°. Panjang sisi AC = … cm. D.
√ 93
Contoh aturan sinus
A. =
B. =
C. =
D. =
E. =
→ =
A. 4
√ 2
B. 4
√ 3
C. 8
√ 2
D. 8
√ 3
E. 16
√ 3
→ =
→ y =
→ y = = 8 √ 2 cm
→ =
→ sin L = = = 1/2 √ 2 cm
A. 2
√ 6
cm
B. 4
√ 2
cm
C. 4
√ 6
cm
D. 8
√ 3
cm
E. 8
√ 6
cm
→ =
→ R =
→ R = = 4√ cm Contoh soal aturan cosinus
A.
√ 37
B. 7C. 8
E. 7
√ 2
Penyelesaian soal / pembahasan
Diketahui:
- AB = c = 7 cm
- BC = a = 4 cm
- AC = b = …
- ∠ABC = ∠B = 120o
Untuk menghitung panjang AC = b menggunakan aturan cosinus sebagai berikut.
- b
2
= a2
+ c2
– 2 . a . c . cos 120°. - b
2
= 42
+ 72
– 2 . 4 . 7 . -1/2. - b
2
= 16 + 49 + 28 = 93. - b =
√ 93
cm.
Jadi soal ini jawabannya D.
Contoh soal 2
Seorang seniman membuat ukuran pada pigura seperti gambar berikut.
Contoh soal aturan cosinus nomor 2
Panjang sisi BC pada pigura adalah …A. 4
B. 4 √ 2
C. 4
√ 3
D. 4
√ 5
E. 4
√ 7
Penyelesaian soal / pembahasan
Dengan menggunakaan aturan cosinus diperoleh hasil sebagai berikut.
- a
2
= b2
+ c2
– 2 . b . c . cos A. - a
2
= 42
+ 82
– 2 . 4 . 8 . cos 60o. - a2 = 16 + 64 – 32.
- a2 = 48
- a =
√ 48
=√ 16 x 3
= 4√ 3
Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Diketahui ΔPQR dengan panjang PQ = 2 √ 19 cm, QR = 6 cm, dan PR = 4 cm. Besar sudut yang terbesar pada ΔPQR adalah …A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o
E. 150o
Penyelesaian soal / Pembahasan
Sudut terbesar berada didepan garis terpanjang yaitu PQ = 2 √ 19 cm. Jadi sudut terbesar adalah sudut R. Dengan menggunakan aturan cosinus nilai sudut R sebagai berikut.
- r
2
= p2
+ q2
– 2 . p . q . cos R. - [2
√ 19
]2
= 62
+ 42
– 2 . 6 . 4 . cos R. - 76 = 36 + 16 – 48 . cos R.
- 48 cos R = 36 + 16 – 76 = -24
- 48 cos R = -24
- cos R = -24/48 = -1/2
- R = 120o
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 4
Perhatikan gambar.
Contoh soal aturan cosinus nomor 4
Panjang RS adalah …
A. 4 √ 3 cm
B. 4 √ 2 cm
C. 3 √ 3 cm
D. 2 √ 3 cm
E. 2 √ 2 cm
Penyelesaian soal / Pembahasan
Tentukan panjang PR dengan menggunakan aturan cosinus dibawah ini.
- PR
2
= QR2
+ PQ2
– 2 . QR . PQ . cos Q. - PR
2
= 42
+ 42
– 2 . 4 . 4 . cos 120o. - PR2 = 16 + 16 + 16.
- PR2 = 48
- PR =
√ 48
=√ 16 x 3
= 4√ 3
Selanjutnya menentukan RS dengan menggunakan aturan sinus dibawah ini.
→ = → = → RS =→ RS = = 4
√
cmSoal ini jawabannya B.
Contoh soal 5
Contoh soal aturan cosinus nomor 5
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 240o sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah…
A. 20 √ 3 kmB. 40 km
C. 40 √ 3 km
D. 40
√ 5
kmE. 40
√ 7
kmPenyelesaian soal / pembahasan
Diketahui:
Pembahasan soal aturan cosinus nomor 5
- ∠B = 360o – 240o – 60o = 60o
- AB = c = 40 km
- BC = a = 80 km
Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh panjang AC = b sebagai berikut.
- b
2
= a2
+ c2
– 2 . a . c . cos B. - b
2
= [80 km]2
+ [40 km]2
– 2 . 80 . 40 . cos 60o. - b2 = 6400 + 1600 – 3200.
- b2 = 4.800
- b =
√ 4.800
=√ 1600 x 3
= 40√ 3
km
Soal ini jawabannya C.
Aturan cosinusAturan sinus
Video yang berhubungan
Perhatikan ilustrasi berikut.
Besar sudut C adalah
Dengan aturan sinus diperoleh,
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.