O maior número de dois algarismos

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

Com os algarismos [tex]x [/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z [/tex], formam-se os números de dois algarismos [tex]xy[/tex] e [tex]yx[/tex] cuja soma é o número de três algarismos [tex]z x z[/tex]. Qual o valor de [tex]x[/tex], [tex]y [/tex] e [tex]z [/tex]?
Observação: Neste problemas, denotaremos por [tex] a b c[/tex] a representação decimal do número de três algarismos [tex] abc[/tex].
Assim [tex] a b c=100\cdot a + 10\cdot b + c[/tex].

Solução

Inicialmente, observe que [tex]x y + y x = z x z[/tex]. O maior número que pode ser formado somando dois números de dois algarismos é [tex]99 + 99 = 198[/tex]. Ora, se o número [tex]z x z[/tex] é de três algarismos e o maior número que ele pode ser é [tex]198[/tex], então concluímos que [tex]z = 1[/tex]. Se [tex]z = 1[/tex], o resultado da soma é [tex]1 x 1[/tex]; desse modo, segue que: [tex]\qquad x y +y x = 1 x 1[/tex] [tex]\qquad (10\cdot x + y) + (10\cdot y + x) = 100 + 10\cdot x + 1 [/tex] [tex]\qquad 11\cdot y + x = 101[/tex]. Respeitando as condições do problema, esta equação só admite a solução [tex]x = 2[/tex] e [tex]y = 9[/tex].

Portanto, [tex]\, x = 2[/tex], [tex]\, y = 9\, [/tex] e [tex]\, z = 1[/tex].

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .

Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ .

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O maior numero formado por dois algarismos distintos?

o maior numero formado por dois algarismos distintos? Resposta: 98.