Panjang busur AB adalah 120 derajat 21 cm
Sebelum anda mempelajari contoh soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari konsep tentang hubungan antara sudut pusat, panjang busur, luas juring dan tembereng suatu lingkaran. Akan tetapi jika sudah mempelajarinya silahkan lihat contoh soalnya berikut ini. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD. Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut. Jadi panjang busur CD adalah 56 cm Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2. a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ 50 cm2/ Luas POQ = 75°/60° b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan: luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan: luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB luas lingkaran/50 cm2 = 360°/75° luas lingkaran/50 cm2 = 4,8 luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2 atau dengan menggunakan rumus πr2, maka: πr2 = [22/7] x [76,3878 cm]2 Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah a. panjang busur di hadapan sudut 30°; b. luas juring di hadapan sudut 45° a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka: panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran panjang AB/2πr = ∠AOB/360° panjang AB/[2 x 3,14 x 20 cm] = 30°/360° panjang AB/125,6 cm = 1/12 b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka: luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran luas POQ = [45°/360°] x πr2 luas POQ = 0,125 x 3,14 x [20 cm]2 Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring POQ. keliling lingkaran tersebut adalah Luas lingkaran tersebut adalah ∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran ∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm ∠ POQ = [17,6 cm/176 cm] x 360° luas juring POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran luas juring POQ/2464 cm2 = 36°/360° luas juring POQ = 0,1 x 2464 cm2 luas juring POQ = 246,4 cm2 Hitunglah keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut. a. Pada gambar [a] diketahui ∠AOB = 45°, panjang jari-jari lingkaran [r] = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar [a] terlebih dahulu cari panjang AB, maka panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran panjang AB/2πr = ∠AOB/360° panjang AB/[2 x 3,14 x 11 cm] = 45°/360° panjang AB/69,08 cm = 0,125 panjang AB = 69,08 cm x 0,125 panjang AB = 8,635 cm ≈ 8,64 cm keliling gambar [a] = panjang AB + 2 x panjang AO keliling gambar [a] = 8,64 cm + 2 x 11 cm keliling gambar [a] = 30,64 cm Untuk mencari luas yang diarsir [ABCD] pada gambar [a] terlebih dahulu cari Luas juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir [COD],maka luas juring AOB /Luas Lingkaran = ∠ AOB /∠ 1 lingkaran luas juring AOB /πr2 = 45°/360° luas juring AOB = 0,125 x πr2 luas juring AOB = 0,125 x 3,14 x [11 cm]2 luas juring AOB = 47,49 cm2 sekarang cari luas juring yang tidak di arsir [COD] luas juring COD /Luas Lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran luas juring COD/πr2 = 45°/360° luas juring COD = 0,125 x πr2 luas juring COD = 0,125 x 3,14 x [6 cm]2 luas juring COD = 14,13 cm2 Luas ABCD = luas juring AOB = 47,49 cm2 - luas juring COD = 14,13 cm2 Luas ABCD = 47,49 cm2 - 14,13 cm2 Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm. a. untuk mencari luas tembereng gambar [a] terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB: luas juring AOB = ¼ luas lingkaran luas juring AOB = ¼ x πr2 luas juring AOB = ¼ x [22/7] x [14 cm ]2 luas juring AOB = ¼ x [22/7] x 14 x 14 cm2 luas juring AOB = 154 cm2 luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2 b. untuk mencari luas tembereng gambar [b] terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD: luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran luas juring COD/ πr2 = 60° /360° luas juring COD = [60°/360°] x πr2 luas juring COD = [1/6] x [22/7] x [14 cm ]2 luas juring COD = ¼ x [22/7] x 14 x 14 cm2 luas juring AOB = 102,67 cm2 Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm, s = ½ x keliling segitiga s = ½ x [14 cm + 14 cm + 14 cm] s = ½ x [14 cm + 14 cm + 14 cm] luas ΔCOD = √[s[s-a][s-a][s-a] luas ΔCOD = √[21 [21-14][21-14][21-14] luas ΔCOD = √[21 x 7 x 7 x 7] Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2 Luas tembereng = 17,80 cm2 Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar ∠ POQ = 45°. Hitunglah besar ∠ QOR. ∠ QOR /∠ POQ =panjang busur QR / panjang busur PQ Pada gambar di bawah, besar ∠ POQ = 72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm. a. panjang busur besar PQ; b. luas juring besar POQ. panjang PQ/keliling lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran panjang PQ /2πr = ∠POQ /360° panjang PQ /[2 x 3,14 x 20 cm] = 72°/360° panjang PQ /125,6 cm = 0,2 panjang PQ = 125,6 cm x 0,2 luas juring POQ /Luas Lingkaran = ∠ PQ /∠ 1 lingkaran luas juring POQ /πr2 = 72°/360° luas juring POQ = 0,2 x πr2 luas juring POQ = 0,2 x 3,14 x [20 cm]2 luas juring POQ = 251,2 cm2 Video yang berhubungan |