Penggunaan fungsi SEMÁFORO pada PHP

Clique aqui para resolver exercícios sobre as principais equações da Cinemática, parte da Mecânica que faz a análise matemática dos movimentos.

Questão 1

(UNIFICADO-RJ) A nave espacial New Horizons foi lançada pela agência espacial NASA para estudar o planeta anão Plutão, em janeiro de 2006. Em julho de 2015, a nave chegou muito próximo a Plutão e conseguiu enviar imagens de sua superfície. A distância estimada entre a Terra e a nave, quando ela estava bem próxima a Plutão, é de 32 unidades astronômicas (1 unidade astronômica = 150 milhões de quilômetros). Se a velocidade da luz é de 300 mil quilômetros por segundo, a imagem recebida pelos observatórios terrestres levou, da New Horizons até a Terra, aproximadamente

a) 0,1 micro segundo

b) 1 hora

c) 4 horas e meia

d) 2 dias

e) zero segundos

Questão 2

(UFLA) Em um experimento de cinemática, verificou-se que a resistência do ar reduzia a velocidade de um corpo à metade, a cada segundo de movimento. Sabendo-se que no instante t = 0s

a velocidade do corpo é de 10 m/s, a equação que melhor descreve a velocidade desse corpo em função do tempo é

a) v (t) = 10. 2t/2

b) v (t) = 10. t2

c) v (t) = 10. 2 -t

d) v (t) = 10 – 5t

Questão 3

(FGV) Na função horária S = B . t2 + A, em que S representa as posições ocupadas por um móvel sobre uma trajetória retilínea em função do tempo t, as constantes A e B têm, respectivamente, unidades de medida de

a) velocidade final e aceleração.

b) posição inicial e aceleração.

c) posição inicial e velocidade final.

d) aceleração e velocidade inicial.

e) posição e velocidade iniciais.

Questão 4

Um motorista trafega por uma avenida com velocidade de 108 km/h quando vê que a luz do semáforo tornou-se vermelha. Sabendo que, no momento em que o motorista acionou os freios, a distância entre ele e o semáforo era de 45 m, determine a desaceleração necessária para que o veículo pare no semáforo.

a) 2 m/s2

b) 5 m/s2

c) 8 m/s2

d) 10 m/s2

e) 12 m/s2

Questão 5

Um garoto gira uma corda fina que possui uma pedra amarrada em sua extremidade sobre a sua cabeça com velocidade de 5 m/s. Sabendo que a distância da mão do garoto até a pedra na extremidade da corda é de 40 cm, determine a velocidade angular da pedra em rad/s.

a) 5,5

b) 6,5

c) 17,0

d) 15,0

e) 12,5

Resposta - Questão 1

LETRA “C”

Sendo 1 unidade astronômica = 150.10 6 km e sabendo que a nave está a 32 unidades astronômicas da Terra, podemos escrever que a distância da Terra à nave é:

d = 32 x 150.10 6 km

d = 4800.10 6 km

Sabendo que o prefixo multiplicativo quilo (k) vale 103, temos:

d = 4800.10 6 . 103 m

d = 4800 . 10 9 m

d = 48 . 1011 m

Sabendo que a velocidade da luz é 3 . 108 m/s, temos:

v = d ÷ Δt

3 . 108 = 48 . 1011 ÷ Δt

Δt = 48 . 1011 ÷ 3 . 108

Δt = 1,6 . 104 s

Como 1 h = 3600 s, temos:

Δt = 1,6 . 104 ÷ 3600

Δt = 1,6 . 104 ÷ 3,6 . 103

Δt ≈ 4,5 h

Resposta - Questão 2

LETRA “C”

A única função em que a velocidade é reduzida pela metade a cada segundo é dada pela alternativa c).

Para 1s: v(1) = 10. 2 – 1 = 10 . 0,5 = 5 m/s

Para 2s: v(1) = 10. 2 – 2 = 10 . 0,25 = 2,5 m/s

Resposta - Questão 3

LETRA “B”

Segundo a função horária da posição para o movimento uniformemente variado, temos:

s = s0 + v0t + (a.t2)/2

Por comparação, podemos perceber que A corresponde à posição inicial e que B corresponde à aceleração.

Resposta - Questão 4

LETRA “D”

Primeiramente devemos transformar a velocidade do veículo para m/s:

108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s

Aplicando a equação de Torricelli, temos:

v2 = v02 + 2.a.Δs

Como o veículo está parando, temos que a sua velocidade final é nula e a aceleração deve ser negativa, uma vez que o veículo está desacelerando:

0 = 302 – 2.a.45

90 a = 900

a = 900 ÷ 90

a = 10 m/s2

Resposta - Questão 5

LETRA “E”

A distância da mão do garoto até a pedra corresponde ao raio da trajetória circular da pedra. Sendo assim, podemos escrever:

v = ω . R

5 = ω . 0,4

ω = 5 ÷ 0,4

ω = 12,5 rad/s

Se um carro trafega com velocidade constante de 70 km/h por uma estrada retilínea, depois de duas horas ele terá percorrido uma trajetória de 140 km. Entretanto, se a velocidade do veículo for variável ao longo do tempo, os cálculos se tornam mais complexos e seguem a função horária da posição. 

As equações horárias do movimento uniformemente variado (MUV) são necessárias para encontrar a aceleração, velocidade e posição dos corpos. Além disso, são importantes para entender a importância dos freios e dos aceleradores nos automóveis.

Compreenda esse assunto com os exemplos abaixo e veja como as fórmulas podem ser aplicadas em situações cotidianas ou em provas de vestibulares. Vamos lá?

Função horária da posição no MUV

Para entender a função horária da posição no MUV, em primeira instância, é necessário notar que o movimento uniformemente variado é aquele em que os corpos alteram sua velocidade por meio de uma aceleração constante. Entenda melhor nos tópicos a seguir.

Aceleração

Simbolizada com “a”, a aceleração diz respeito à quantidade de velocidade adicionada ao movimento em um determinado intervalo de tempo, conforme a fórmula a = ΔV/Δt. No sistema internacional de unidades (SI), sua unidade padrão é m/s2.

Por ser uma grandeza vetorial, a direção e o sentido devem ser considerados:

• quando o vetor aceleração está no mesmo sentido que o vetor velocidade, a tendência é que a velocidade aumente — isso é o que chamamos de movimento acelerado; e
• se o sentido da aceleração for contrário ao sentido da velocidade, o corpo têm sua velocidade diminuída e tende a parar seu deslocamento — contexto denominado de movimento retardado.

Posição no espaço

Essa grandeza é medida conforme a trajetória definida— a distância do marco 0 é o referencial adotado. Ela é representada pela letra S0  (posição inicial) ou S’ (posição final).

Além do mais, por meio de fórmulas é possível encontrar o valor S(t) que indica a posição do objeto no tempo t do deslocamento.

Tempo

Como prenuncia o nome, diz respeito ao tempo de deslocamento do corpo. O tempo inicial do movimento é marcado por “t0”, e o tempo final é simbolizado por “t’”.
Além disso, pode-se referir a um instante qualquer da trajetória com a letra t. 

Velocidade

É a distância percorrida pelo corpo em uma unidade de tempo. No movimento uniformemente variado, ela ao longo da trajetória. Por isso, existe uma velocidade inicial (V0) e uma velocidade final (V’).

+ Veja também: Velocidade Relativa — conceitos e fórmulas

Fórmula da função horária da posição

A função horária da posição relaciona a posição do corpo no espaço com o tempo de deslocamento. Com isso, permitem encontrar diversas informações sobre a trajetória do corpo. Veja a fórmula.

S = S0 + V0.t  + a.t2/2

Perceba que a equação fornecida anteriormente possui uma grandeza elevada à segunda potência, o que caracteriza uma função do segundo grau. Por isso, o gráfico que a representa é uma parábola.

Conforme os princípios matemáticos, quando o valor de a é positivo, a concavidade da parábola é para cima. Quando esse valor é negativo, o gráfico é côncavo para baixo.

Com essa equação, é possível prever:

• a posição do móvel em um determinado instante da trajetória, 
• a velocidade do corpo no início do movimento, 
• o tempo de deslocamento até uma posição determinada, 
• a aceleração do objeto.

Veja um exemplo com essa questão sobre função horária da posição que apareceu no vestibular da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN), em 2013:

Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.

Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é

a) 54 mb) 62 mc) 66 m

d) 74 m