Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Perbandingan trigonometri segitiga siku-siku
KOMPAS.com – Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sisi dan sudut segitiga. Dasar dari ilmu trigonometri adalah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Pengertian perbandingan trigonometri
Dilaporkan dari Cuemath , perbandingan trigonometri adalah perbandingan panjang sisi-sisi segitiga. Nilai perbandingan trigonometri tersebut dihitung menggunakan sudut lancip [kurang dari 90º]. Agar memudahkan perhitungan, maka digunakan sudut siku-siku.
Sudut siku-siku memiliki tiga sudut dalam dengan jumlah 180º. Adapun sudut sikunya memiliki besar 90º, sehingga dua sudut lainnya pasti memiliki sudut lancip [kurang dari 90º].
Jenis-jenis perbandingan trigonometri
Melansir dari Mathematics LibreTexts , ada enam perbandingan atau rasio trigonometri yang menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudut dalam segitiga.
Baca juga: Contoh Soal Cara Menghitung Barisan Aritmatika
Enam perbandingan tersebut adalah sinus [sin], cosinus [cos], tangen [tan], cosecan [cosec], secan [sec], dan juga cotangen [cot].
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Pada gambar segitiga ABC, terlihat sudut lancip yang akan dibandingkan dengan perbandingan trigonometrinya adalah sudut . Dari segitiga siku-siku tersebut, kita dapat menuliskan enam perbandingan trigonometri sebagai berikut:
Sinus
Sinus adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak atau sisi depan dengan miring segitiga siku-siku. Hingga, sin = sisi depan/sisi miring = a/c.
Kosinus
Cosinus adalah perbandingan trigonometri antara alas segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Hingga, cos = sisi samping/sisi miring = b/c.
Tangen
Tangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak lurus siku-siku dengan sisi alasnya. Hingga, tan = sisi depan/sisi samping = a/b.
Baca juga: Kelebihan dan Kelemahan Teori Atom Niels Bohr
Cosecan
Cosecan adalah perbandingan trigonometri antara sisi miring siku-siku dengan sisi tegaknya. Sehingga, cosecan merupakan kebalikan dari sinus.
Maka, cosec = sisi miring/sisi depan = c/a atau cosec = 1/sin
Secan
Secan adalah perbandingan trigonometri antara miring segitiga siku-siku dengan sisi alasnya. Sehingga, secan adalah kebalikan dari kosinus.
Maka, sec = sisi miring/sisi samping = c/b atau sec = 1/cos
Cotangen
Cotangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi alas segitiga siku-siku dengan sisi tegaknya. Sehingga, kotangen adalah kebalikan dari tangen.
Maka, cot = sisi samping/sisi depan = b/a atau cot = 1/tan .
Baca berikutnya
Tulisan kali ini membahas tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan cara mudah menghafal perbandingan tersebut.
Dua gambar tersebut adalah segitiga siku-siku. Dan salah satu sudutnya kita namakan sudut a. segitiga siku-siku mempunyai tiga sisi. Dan kita akan menamainya dengan sisi miring, depan dan samping.
Sisi miring yaitu sisi yang terletak di depan sudut 90 derajat. Sisi depan adalah sisi di depan sudut [untuk gambar tersebut, terletak di depan sudut a]. sisi samping adalah sisi yang terletak di samping sudut a.
Pada segitiga siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut
Artinya, nilai dari sin a sama dengan panjang sisi depan sudut a dibagi dengan panjang sisi miring. Begitu juga untuk cos dan tan. Ingat, ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku.
Bagaimana kita menghafalnya. adakah cara mudah untuk menghafalkannya. Cara mudah untuk menghafal ketiga perbandingan trigonometri tersebut adalah sebagai berikut
hafalkan dengan ingatan sindemir
hafalkan dengan ingatan cosamir
hafalkan dengan ingatan tandesam
Atau bisa juga secara langsung ketiga-tiganya.
sin cos tan adalah demi sami desa
Maksudnya yaitu sin demi, cos sami dan tan desa.
Untuk cosecan, secan dan cotangen. Yang kita lakukan hanyalah membalik perbandingannya. Karena
maka
maka
maka
Tidak perlu untuk menghafal csc, sec dan cot.
Kita hanya perlu memahami konsep bahwa
Untuk selanjutnya, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ini akan sangat berguna untuk mencari unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga siku-siku.
Tentunya minimal harus ada dua unsur yang sudah diketahui. Dan satu harus diketahui adalah salah satu panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.