Pembahasan soal gaya gravitasi
1. Soal UN 2010/2011 P12 No. 7
Perbandingan massa planet A dan B adalah 2 : 3 sedangkan perbandingan jari-jari planet A dan B adalah 1 : 2. Jika berat benda di planet A adalah w, maka berat benda tersebut di planet B adalah….
A. 3/8 w
B. 3/4 w
C. 1/2 w
D. 4/3 w
E. 8/3 w
Pembahasan
Diketahui :
Massa planet A [mA] = 2
Massa planet B [mB] = 3
Jari-jari planet A [rA] = 1
Jari-jari planet B [rB] = 2
Massa benda = m
Berat benda di planet A = w
Ditanya : berat benda di planet B
Jawab :
Rumus gaya berat yang diturunkan dari hukum Gravitasi Newton adalah :
Keterangan : w = berat, G = konstanta gravitasi umum, M = massa planet, m = massa benda, r = jarak benda dari pusat planet. Jika benda berada di permukaan planet maka r = jari-jari planet.
Massa benda sama karenanya gantikan m dengan w/2G
Jawaban yang benar adalah A.
2. Soal UN 2000/2001
Sebuah roket yang beratnya w diluncurkan vertikal ke atas dari muka bumi. Jika D adalah diameter bumi, maka tepat saat roket berada pada ketinggian 0,5 D dari muka bumi, berat roket adalah …
A. 4 w
B. 2 w
C. w
D. 0,5 w
E. 0,25 w
Pembahasan
Diketahui :
Berat roket = w
Jari-jari bumi = jarak dari pusat bumi = R
Diameter bumi = D = 2R
Ditanya : Berat roket ketika roket berada pada ketinggian 0,5 D dari muka bumi
Jawab :
0,5 D = 0,5 [2R] = R
Jarak roket dari pusat bumi = jari-jari bumi + jarak roket dari muka bumi = R + R = 2R
Berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya gravitasi [F] berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari pusat bumi [R] sehingga berat berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
Jawaban yang benar adalah E.
3. Soal UN 2008/2009 P04 No. 6
Tabel data fisis benda A dan benda B terhadap permukaan bumi yang memiliki jari-jari R. Perbandingan kuat medan gravitasi benda A dengan benda B adalah…
A. 2 : 1
B. 4 : 1
C. 1 : 4
D. 9 : 4
E. 4 : 9
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda A [mA] = 1
Massa benda B [mB] = 2
Jarak benda A dari planet bumi [rA] = 1
Jarak benda B dari planet bumi [rB] = 2
Ditanya : perbandingan kuat medan gravitasi benda A [gA] dengan benda B [gB]
Jawab :
Rumus kuat medan gravitasi bumi :
Keterangan : g = kuat medan gravitasi bumi, G = konstanta gravitasi universal, mB = massa bumi, rB = jari-jari bumi
Perbandingan kuat medan gravitasi benda A [gA] dengan benda B [gB]
gA : gB
G : G/2
1 : 1/2
2 : 1
Jawaban yang benar adalah A.
4. Soal UN 2008/2009 P45 No. 6
Jika kedudukan benda A adalah 1/2 R di atas permukaan bumi, sedangkan kedudukan benda B adalah 2R di atas permukaan bumi [R = jari-jari bumi], maka perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah …
A. 1 : 8
B. 1 : 4
C. 2 : 3
D. 4 : 1
E. 8 : 1
Pembahasan
Diketahui :
Jarak benda A dari pusat bumi = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Jarak benda B dari pusat bumi = 2R + R = 3R = 3
Ditanya : perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B
Jawab :
Perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B :
Jawaban yang benar adalah D.
5. Soal UN 2009/2010 P70 No. 10
Seorang astronot ketika berada di permukaan bumi mengalami medan gravitasi sebesar g, maka ketika berada pada ketinggian 1,5 R dari permukaan bumi akan mengalami medan gravitasi sebesar …. [R = jari-jari bumi].
A. g/0,50
B. g/2,25
C. g/6,25
D. g/7,50
E. g/6,00
Pembahasan
Gaya gravitasi [F] berbanding lurus dengan medan gravitasi [g]. Makin besar gaya gravitasi maka medan gravitasi juga semakin besar. Gaya gravitasi [F] yang dialami suatu benda berbanding lurus dengan 1/r2, di mana r = jarak suatu benda dari pusat bumi. Karena gaya gravitasi berbanding lurus dengan 1/r2 maka medan gravitasi [g] juga berbanding lurus dengan 1/r2.
Ketika astronot berada di permukaan bumi yang berjarak R [R = jari-jari bumi] dari pusat bumi, medan gravitasi yang dialaminya adalah g. Hal ini dapat dibuktikan melalui perhitungan berikut :
Medan gravitasi [g] sebanding dengan 1/R2. Jika R = 1 maka 1 / R2 = 1 / 12 = 1 / 1 = 1. Apabila jarak astronot dari pusat bumi = 1 maka ia mengalami medan gravitasi sebesar = [g][1] = g.
Jarak astronot dari pusat bumi adalah 1,5R = 1,5[1] = 1,5 maka ia mengalami medan gravitasi sebesar : 1 / R2 = 1 / 1,52 = 1 / 2,25. Jadi apabila jarak astronot dari pusat bumi = 1,5 maka ia mengalami medan gravitasi sebesar = [g][1 / 2,25] = g / 2,25
Jawaban yang benar adalah B.
6. Soal UN 2009/2010 P04 No. 5
Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu di permukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak ½ R dari permukaan bumi [R = jari-jari bumi] adalah….
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 2
D. 4 : 9
E. 9 : 4
Pembahasan
Diketahui :
Jarak benda A dari pusat bumi [rA] = R = 1
Jarak benda B dari pusat bumi [rB] = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Ditanya : perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B
Jawab :
Perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B :
Jawaban yang benar adalah E.