R. Hurt/Caltech-JPL
Salah satu peristiwa gelombang adalah pada gravitasi, suatu benda bermassa dapat menghasilkan gelombang gravitasi.
KOMPAS.com - Dalam mempelajari gelombang, frekuensi dan periode menjadi unsur yang penting untuk diketahui.
Dikutip dari Oscillations and Waves: An Introduction, Second Edition [2018], pengertian frekuensi adalah banyaknya getaran atau putaran pada benda dalam selang waktu satu sekon. Umumnya, frekuensi ditandai dengan simbol f.
Satuan frekuensi adalah hertz [Hz] ataugetaran per sekon. Persamaannya dapat ditulis seperti:
Baca juga: Contoh Soal Menghitung Frekuensi Gelombang
Jika frekuensi merupakan banyaknya getaran benda, pengertian periode adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu getaran atau putaran penuh. Periode ditulis dengan simbol T.
Periode getaran dihitung dari hubungan waktu yang tercatat dibagi dengan jumlah getaran. Persamaannya ditulis dengan:
Hubungan frekuensi dan periode
Apakah frekuensi dan perode memiliki hubungan? Bagaimanakah hubungan keduanya?
Karena frekuensi dan periode sama-sama terdiri dari jumlah getaran yang sama, maka kita dapat membuat hubungan persamaan antara keduanya. Jika dikalikan, frekuensi dan periode memiliki nilai sebesar satu. Berikut penjelasannya:
Hubungan frekuensi dan periode
Halo, Sobat Zenius! Di kesempatan kali ini gue mau ajak elo belajar bareng tentang rumus gerak harmonik sederhana kelas 10 beserta contoh soal dan pembahasannya.
Kalau elo masih ingat tentang materi fisika gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola, nah materi gerak harmonik sederhana termasuk dalam materi gerak selanjutnya.
Kalau konsep gerak lainnya dinamai berdasarkan lintasannya. Namun, gerak harmonik sederhana sedikit berbeda nih. Di manakah bedanya? Lanjut ke pengertiannya di bawah ini ya.
Pengenalan Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik setimbangnya.
Pada gerak harmonik sederhana, benda mengalami percepatan dengan arah menuju titik setimbang. Percepatan yang terjadi pada gerak harmonik sederhana ditimbulkan karena adanya gaya pulih.
Kecepatan benda pada titik setimbang bernilai maksimum. Contoh gerak harmonik sederhana adalah gerakan bolak-balik bandul, dan gerakan bolak-balik sistem massa-pegas
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimalin persiapanmu sekarang juga!
Gaya Pulih
Gaya pulih pada gerak harmonik sederhana adalah gaya yang bekerja pada benda yang menyebabkan benda selalu kembali ke titik setimbang. Besarnya gaya pemulih bergantung kepada posisi benda yang berosilasi.
Intinya ya guys, arah gaya pemulih suatu benda yang bergerak harmonik sederhana selalu mengarah ke titik setimbang. Biar makin paham elo langsung lihat aja deh cara kerjanya gerak harmonis sederhana pada pegas.
Gaya Pulih pada Sistem Massa-Pegas
Perhatikan gambar di bawah ini:
Ketika pegas dengan konstanta kekakuan k disimpangkan sejauh x dari keadaan setimbang, maka pegas akan memberikan gaya yang melawan simpangannya dengan persamaan:
F = kx
Gaya ini menjadi gaya pulih bagi massa yang menempel pada pegas sehingga membuat benda kembali ke titik setimbangnya.
Itu tadi rumus gerak harmonik sederhana pada pegas. Lanjut lagi ke contoh gerak harmonik sederhana pada bandul yuk.
Gaya Pulih pada Bandul
Perhatikan gambar proyeksi gaya berat pada bandul di bawah
Ketika bandul disimpangkan dengan sudut simpangan teta kemudian dilepaskan, maka bandul akan mengalami gerak harmonik sederhana.
Sama kayak pegas tadi, gaya pemulihan pada bandul selalu bekerja dengan arah menuju titik setimbang. Proyeksi gaya berat [mg] yang arahnya menuju titik setimbang adalah mg sin teta. Sehingga gaya pulihnya adalah
Fp = mg sin teta
Sekarang lanjut ke pembahasan rumus gerak harmonik sederhana lewat persamaannya di bawah ini ya!
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Periode dan Frekuensi Getaran
Periode [T] adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan sekali getaran. Persamaan periode:
T = t/n
Frekuensi [f] adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu satuan waktu. Persamaan frekuensi:
f = n/t
Sehingga T = 1/f dan f = 1/T
Jadi kalau elo ditanya dimensi dari frekuensi gerak harmonis sederhana adalah 1/T ya.
Keterangan:
t = selang waktu terjadinya gerak harmonik sederhana
n = banyak getaran selama selang waktu t
Persamaan Simpangan pada GHS
Simpangan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diproyeksi ke dalam lingkaran yang dapat dilihat dari gambar berikut:
Berdasarkan grafik sinusoidal di atas, didapatkan persamaan umum gelombang yaitu:
y = A sin teta
atau
y = A sin wt
di mana
A = Amplitudo/ simpangan maksimum
w = frekuensi sudut
T = periode getar
f = frekuensi getar
Persamaan Kecepatan pada Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan kecepatan pada GHS adalah turunan simpangan terhadap waktu
v = dy/dt
v = d[A sin wt]/dt
v = A w cos wt
V merupakan kecepatan ya. Rumus kecepatan v pada gerak harmonik sederhana adalah A sin wt, kemudian diturunkan menjadi A w cos wt.
Persamaan Percepatan pada GHS
Persamaa percepatan pada GHS adalah turunan kecepatan terhadap waktu
a = dv/dt
a = d[Aw cos wt]/dt
a = -Aw2 sin wt
karena
y = A sin wt
maka
a = -w2y
Dalam persamaan atau rumus Gerak Harmonik Sederhana juga berhubungan dengan percepatan. Hayo masih ingat nggak percepatan ini dari materi yang mana?
Sistem Pegas – Massa
Perhatikan skema GHS sistem beban-pegas di bawah
Gerakan pegas dari A-E adalah gerakan satu kali getaran pegas. Periode getar sistem massa pegas [T] dirumuskan:
Frekuensi getar sistem massa pegas [f] dirumuskan:
Di mana
m = massa beban
k = konstanta pegas
Getaran pada Sistem Bandul Matematis
Perhatikan gambar di bawah ini:
Satu kali getaran bandul adalah gerakan dari B-A-B-C-B. Persamaan periode getar bandul [T]:
Frekuensi sistem massa pegas [f]
Di mana
g = percepatan gravitasi
l = panjang tali bandul
Dari rumus-rumus gerak harmonik sederhana mana nih yang elo masih bingung? Yang perlu elo ingat pada getaran harmonik bekerja gaya yang besarnya tidak konstan atau selalu berubah.
Biar makin ngerti gue kasih contoh soal gerak harmonik sederhana deh.
Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana
Sebuah benda mengalami gerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y = 0,4sin[ωt]. Simpangan y dalam satuan meter [m] dan t dalam detik [s]. Diketahui frekuensi gerak harmonik benda adalah 1/8 Hertz. Berapakah kecepatan gerak harmonik benda saat simpangannya 0,2 m?
Pembahasan:
Seperti yang elo lihat di soal simpangannya merupakan y. Pertama elo list dulu nih apa aja yang diketahui.
Diketahui:
y = 0,4sin[ωt]
f = 18hz
Ditanya:
v = ? saat y = 0,2
Di sini elo harus pakai persamaan v alias kecepatan ya.
v = dydt
v = ddt . 0,4sin[ωt]
v = 0,4 d sin [ωt] dt = 0,4 d sin [ωt] d[ωt] . d[ωt] dt
v = 0,4 cos[ωt] . ω
v = 0,4ω . cos[ωt]
Sekarang elo harus cari waktunya dulu nih untuk bisa lanjut jawab.
y = 0,4sin[ωt]
0,2 = 0,4sin[ωt] [ dari sini bisa elo bagi 0,4 untuk ruas kanan dan ruas kiri]
12 = sin[ωt]
Lalu sin berapa nih yang hasilnya 12, yups bener banget 30o
ωt = 30o
Tapi kalau elo lihat persamaan v = 0,4ω . cos[ωt] nggak memerlukan untuk tau waktunya berapa. Nah di sini elo tinggal masukin ωt nya aja tuh.
v = 0,4ω . cos[ωt]v = 0,4 4 . cos [30o]v = 0,4 4 .123
v = 110 . . 123