Podemos definir equação como uma sentença matemática que possui igualdade entre duas expressões algébricas e uma ou mais incógnitas [valores desconhecidos] que são expressadas por letras. Sendo assim, toda equação precisa ter:
-
Sinal de igualdade;
-
Primeiro membro [antes do sinal de igualdade] e segundo membro [depois do sinal de igualdade];
-
Incógnita, que é representada, geralmente, por x, y e z.
Veja os exemplos a seguir e identifique se são equações:
⇒ a] 2x – 6 = 2
Características:
Primeiro membro: 2x – 6
Segundo membro: 2
Possui sinal de igualdade e x é o termo desconhecido; logo, 2x – 6 = 2 é uma equação.
⇒ b] 2 + 4 = 2 – 3
Características:
Primeiro membro: 2 + 4
Segundo membro: 2 – 3
Possui sinal de igualdade, mas não tem incógnita; logo, 2 + 4 = 2 – 3 não é uma equação.
⇒ c] 2x +3y – 1
Nesse exemplo, temos somente uma expressão algébrica. Não é possível determinar o primeiro e o segundo membro, pois a expressão não possui sinal de igualdade. Portanto, 2x +3y – 1 não é uma equação.
Graus da Equação
Existem graus distintos para a equação. Nas equações que possuem somente uma incógnita, o grau é determinado pelo maior valor que os seus expoentes assumem. Veja os exemplos a seguir:
⇒ 2x2 + x = 4
Essa é uma equação de grau 2. Isso porque o maior expoente da incógnita x é 2.
⇒ y5 + 2y4 – y3 + 3y2 + y + 1 = 0
A equação é de grau 5. Observe que 5 é o maior grau para a incógnita y.
Quando a equação possui mais do que uma incógnita, podemos expressar o grau em relação à equação como um todo. Para isso, devemos avaliar o grau de cada monômio da equação. Observe o exemplo:
⇒ Dada a equação: x2y2 + 3x3 = – 5yx, identifique o seu grau em relação à incógnita x e y. Em seguida, encontre o seu grau geral.
- Grau da equação em relação à incógnita x → 3, porque 3 é o maior valor para o expoente de x.
- Gau da equação em relação à incógnita y → 2, porque 2 é o maior valor para o expoente de y.
- Grau geral da equação → 4, pois 4 é o maior grau dos monômios da equação. Veja como cada monômio deve ser avaliado para obtermos essa conclusão:
x2y2 → 2 + 2 = 4 → 4 é o grau do monômio x2y2;
3x3 = 3x3y0 → 3 + 0 = 3 → 3 é o grau do monômio 3x3
5yx → 1 + 1 = 2 → 2 é o maior grau do monômio 5yx.
Classificação das Equações
- Possíveis e determinadas: São equações que admitem pelo menos uma solução.
Exemplo: 2x = 3 → x = 3
2
- Possíveis e indeterminadas: São equação que possuem infinitas soluções.
Exemplo: x + 2 = x + 2 → A incógnita x assume infinitos valores numéricos. Com isso, a equação possui infinitas soluções.
- Impossível: Não possui nenhuma solução.
Exemplos: 0x = 4 → Não é possível realizar a divisão de 4 por 0.
y = y + 2 → y – y = + 2 → 0 = +2 → Não existe equação sem incógnita.
Resolução de Equações
Para resolver equações, utilizamos o princípio aditivo, que consiste em adicionar ou subtrair um valor em ambos os membros da igualdade, e o multiplicativo, em que multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um mesmo valor. Observe a solução das equações a seguir para entender melhor esses princípios.
⇒ Exemplo: x + 2 = 4 – 6
Para solucionar essa equação, no primeiro membro deve ficar somente a incógnita e, no outro, os números. Com isso, devemos retirar +2 do primeiro membro da equação. Para que isso seja feito, aplique o principio aditivo, que consiste em adicionar [– 2] nos dois membros da equação:
x + 2 + [ – 2] = 4 – 6 + [ – 2] x + 0 = 4 – 6 – 2
x = – 4
⇒ Exemplo: y – 3 = + 4
2
Como no primeiro membro da equação deve ficar somente a incógnita, aplique o princípio aditivo para retirar o – 3.
y – 3 + 3 = + 4 + 3 2
y + 0 = + 7
21 . y = + 7
2
Agora devemos retirar o ½ do primeiro membro da equação. Para isso, aplique o princípio multiplicativo, efetuando a multiplicação por 2 em ambos os membros da equação.
2 . 1 . y = + 7 . 2 2
2y = + 14
2y = + 14
Para resolver estes exercícios sobre gráficos usados no equilíbrio químico, é necessário saber interpretar os dados apresentados nas curvas e nos eixos da abcissa e ordenada.
Observe o gráfico abaixo de uma reação em que o equilíbrio químico é atingido:
Gráfico de um equilíbrio químico
Com base nesse gráfico, podemos afirmar que nesse equilíbrio:
a] a concentração de produtos é maior que a de reagentes.
b] a concentração de reagentes é maior que a de produtos.
c] as concentrações de reagentes e produtos são iguais.
d] a reação inversa ocorre com maior intensidade.
e] a reação inversa ocorre com menor intensidade.
O gráfico a seguir mostra a variação da concentração das espécies químicas de um sistema até chegar à situação de equilíbrio:
Gráfico de equilíbrio químico mostrando a variação da concentração com o tempo
Qual das alternativas abaixo indica corretamente a situação de equilíbrio?
Alternativas de questão sobre equilíbrio químico Título: Questão sobre equilíbrio químico
[UFRS] O gráfico a seguir representa a evolução de um sistema onde uma reação reversível ocorre até atingir o equilíbrio.
Gráfico de exercício sobre equilíbrio químico Título: Gráfico de exercício
Sobre o ponto t1, nesse gráfico, pode-se afirmar que indica:
a] uma situação anterior ao equilíbrio, pois as velocidades das reações direta e inversa são iguais.
b] um instante no qual o sistema já alcançou o equilíbrio.
c] uma situação na qual as concentrações de reagentes e produtos são necessariamente iguais.
d] uma situação anterior ao equilíbrio, pois a velocidade da reação direta está diminuindo e a velocidade da reação inversa está aumentando.
e] um instante no qual o produto das concentrações dos reagentes é igual ao produto das concentrações dos produtos.
[Fuvest-SP] No gráfico, estão os valores das pressões parciais de NO2 e de N2O4 para diferentes misturas desses dois gases, quando, a determinada temperatura, é atingido o equilíbrio:
Gráfico de pressões parciais de gases em equilíbrio Título: Gráfico de pressões
Com os dados desse gráfico, pode-se calcular o valor da constante [Kp] do equilíbrio atingido naquela temperatura. Seu valor numérico é próximo de a] 1. b] 2. c] 4. d] 8.
e] 12.
Alternativa “c”.
No gráfico, no instante te, as reações direta e inversa igualam-se; nesse caso, as concentrações dos reagentes e dos produtos são iguais. Assim, o equilíbrio não está deslocado para nenhum lado, a intensidade de ambas as reações é a mesma.
Alternativa “c”.
A partir do momento apresentado na alternativa “c”, a concentração dos reagentes [simbolizada pela letra “B”] e a concentração dos produtos [simbolizada pela letra “A”] permanecem constantes.
Alternativa “d”.
Kp = pN2O4
[pNO2]2
Tomando-se um ponto na curva das pressões parciais, temos:
pN2O4 = 3,0 atm e pNO2 = 0,6 atm
Kp = 3,0
[0,6]2
Kp ≈ 8,3 ou Kp ≈ 8