Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física
As razões [ou relações] trigonométricas estão relacionadas com os ângulos de um triângulo retângulo. As principais são: o seno, o cosseno e a tangente.
As relações trigonométricas são resultado da divisão entre as medidas de dois lados de um triângulo retângulo, e por isso são chamadas de razões.
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo recebe esse nome pois apresenta um ângulo chamado de reto, que possui o valor de 90°.
Os outros ângulos do triângulo retângulo são menores que 90°, chamados de ângulos agudos. A soma dos ângulos internos é de 180°.
Observe que os ângulos agudos de um triângulo retângulo são chamados de complementares. Ou seja, se um deles tem medida x, o outro terá a medida [90°- x].
Lados do Triângulo Retângulo: Hipotenusa e Catetos
Antes de mais nada, temos que saber que no triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado do triângulo. Já os catetos são os lados adjacentes e que formam o ângulo de 90°.
Note que dependendo dos lados de referência ao ângulo, temos o cateto oposto e o cateto adjacente.
Feita essa observação, as razões trigonométricas no triângulo retângulo são:
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.
Vale lembrar que pelo conhecimento de um ângulo agudo e a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, podemos descobrir o valor dos outros dois lados.
Saiba mais:
Ângulos Notáveis
Os chamados ângulos notáveis são os que surgem com maior frequência nos estudos de razões trigonométricas.
Veja a tabela abaixo com o valor dos ângulos de 30°; 45° e 60°:
Seno | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
Cosseno | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
Tangente | √3/3 | 1 | √3 |
Tabela Trigonométrica
A tabela trigonométrica apresenta os ângulos em graus e os valores decimais do seno, cosseno e tangente. Confira abaixo a tabela completa:
Saiba mais sobre o tema:
Aplicações
As razões trigonométricas possuem muitas aplicações. Assim, conhecendo os valores do seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, podemos fazer diversos cálculos geométricos.
Um exemplo notório, é o cálculo realizado para descobrir o comprimento de uma sombra ou de um prédio.
Exemplo
Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte?
Tg B = AC / AB = 5/s
Uma vez que B = 30° temos que a:
Tg B = 30° = √3/3 = 0,577
Logo,
0,577 = 5/s s = 5/0,577
s = 8,67
Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros.
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1. [UFAM] Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
a] 2√3 b] √3/3 c] √3/6 d] √20/20
e] 3√3
2. [Cesgranrio] Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
a] 6√3 m. b] 12 m. c] 13,6 m. d] 9√3 m.
e] 18 m.
3. [UEPB] Duas ferrovias se cruzam segundo um ângulo de 30°. Em km, a distância entre um terminal de cargas que se encontra numa das ferrovias, a 4 km do cruzamento, e a outra ferrovia, é igual a:
a] 2√3 b] 2 c] 8 d] 4√3
e] √3
Leia também: Exercícios de trigonometria
Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte uma?
Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m.
Quando o Sol se encontra a 45 acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25m determine à altura dessa árvore?
3 resposta[s] Logo a altura dessa árvore é de 14 metros. Temos o cateto adjacente que é 14m e o ângulo de 45° e queremos achar a altura [h], que é o cateto oposto. Nesse caso, vamos calcular a tangente de 45°. Logo a altura dessa árvore é de 14 metros.
Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura quando o sol está a 30 graus acima do horizonte dado raiz de 3 1 7?
Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte? Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros.
Quando o sol está a 30 acima do horizonte um edifício de 100?
Quando o Sol está a 30° acima do horizonte, um edifício de 100 metros projeta uma sombra de quantos metros? A sombra projetada é de 173,2 metros, aproximadamente.
Como medir a altura de uma árvore?
Podemos utilizar essa equação para descobrir a altura da árvore: Multiplique o comprimento da sombra da árvore pela sua altura. Se você mede 1,5 m e a sombra da árvore tem 30,38 m, multiplique um pelo outro: 1,5 x 30,48 = 45,72. Divida a resposta pelo comprimento da sua sombra.
Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura?
Resposta: A sombra da árvore é, aproximadamente, 8,67 metros.
Qual o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo?
Qual o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo? Solução: O comprimento da sombra é de 2,89m.
Como resolver um problema de trigonometria?
2:529:30Clipe sugerido · 57 segundosCOSSENO E TANGENTE #1 – Prof. Robson Liers – YouTubeYouTube
Como fazer trigonometria no triângulo retângulo?
Trigonometria no Triângulo Retângulo
- Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa: …
- Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
- Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
- Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.
Qual é a altura de uma árvore?
Pinus strobus: 45 – 63 mÁrvore / Altura
Como saber qual é a sua altura?
Meça do chão até a marca com uma fita métrica. Mantenha a fita rente contra a parede. Se a sua fita for muito curta para medir a sua altura inteira, meça o máximo possível e faça uma marca nesse ponto. Anote a medida. Continue medindo até que tenha alcançado a marca de lápis que fez usando a caixa.
Como medir a sombra de um poste?
2:258:37Clipe sugerido · 59 segundosSombra do poste com 3,75m – YouTubeYouTube
Como saber o tamanho da sombra?
Calcular o comprimento médio da sombra da Terra, considerando-se: distância Terra-Sol: 149 600 000 km. raio da Terra: 6370 km. raio do Sol: 696 000 km….
- L = comprimento da sombra.
- d = distância da fonte à esfera opaca.
- R’ = raio da esfera opaca.
- R = raio da fonte.
16 de jul. de 2013
Como fazer o cálculo de trigonometria?
Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa:
- h2 = ca2 + co2
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- Sen = cateto oposto/hipotenusa.
- Hipotenusa2 = Cateto oposto2 + Cateto adjacente2
- 1. [