Segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dengan lb ld 90 panjang AB 8 cm dan BC 15cm panjang EF adalah

6. Perhatikan gambar trapesium N 17cm y M berikut. 14cm a. Tentukan nilai x. x b. Tentukan nilai y. K 23cm 70º Lc. Tentukan luas trapesium di samping.7. Perhatikan gambar berikut. T SR PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah …. (UN SMP 2010)a. 20 cm c. 24 cm P Qb. 21 cm d. 25 cm8. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas daerah yang diarsir adalah .... (UN SMP 2000) D E FCA B a . 100 cm² b . 200 cm² c . 1.200 cm² d . 2.400 cm² MATEMATIKA 2439. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm (OSK SMP 2011)a. 1/2 d. 3 e. 4b. 1 c. 2 310. Diketahui luas suatu trapesium adalah 60 cm2. Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 3 cm, dan tinggi trapesium 15 cm, 5 tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut.11. Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu!12. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm13. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut.14. Diketahui trapezium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm2. Hitunglah keliling trapesium ABCD tersebut.15. Diketahui ABCD dan CEGH adalah A E B dua persegipanjang kongruen dengan F panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik G C F adalah titik potong sisi AD dan EG. D H Tentukan luas segiempat EFDC ! (OSK SMP 2016)244 Kelas VII SMP/MTs Semester 2A SegitigaKegiatan 8.4 Memahami Jenis dan Sifat SegitigaPerhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8. Padakegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dansifat-sifat dari segitiga. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkahlebih baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa itu segitiga.Segitiga adalah adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi danmempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan“Δ”.Masalah 8.3a. Jenis-jenis SegitigaPerhatikan bangun berikut. Mengapa bangun-bangun ini disebut segitiga?B K L Q C PA R E M T PD FO QS U Gambar 8.19 Berbagai jenis segitigaPerhatikan kembali hasil temuan pada Tabel 8.1 terdapat banyak jenissegitiga. Sedangkan pada Gambar 8.19 di atas terdapat berbagai jenis segitiga.Bagaimana cara kalian untuk mengetahui jenis-jenis segitiga tersebut? Strategiapa yang harus kalian lakukan? MATEMATIKA 245Alternatif Pemecahan Masalah Ayo Kita AmatiLakukan kegiatan berikut untuk menentukan jenis-jenis segtiga.1. Gambar segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang. Bangun apa yang terbentuk?2. Gambar segitiga yang dua sisinya sama panjang. Bangun apa yang terbentuk?3. Gambar segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Bangun apa yang terbentuk?4. Gambar segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90o. Bangun apa yang terbentuk?5. Gambar segitiga yang salah satu sudutnya adalah 90o. Bangun apa yang terbentuk?6. Gambar segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90o. Bangun apa yang terbentuk?? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuatkata-kata berikut:1. “Jenis” dan “segitiga”2. “segitiga” dan “panjang sisi, besar sudut”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! =+ Ayo Kita+ Menggali Informasib. Sifat-sifat segitigaPerhatikan setiap bangun segitiga pada Gambar 8.19. Kemudian perhatikanjuga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisidan sudutnya. Selanjutnya salin dan lengkapi tabel berikut berdasarkan sifatsegitiga ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya.246 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Tabel 8.12 Sifat-sifat segitigaSegitiga Sudut Sisi ...Segitiga siku-siku sama kaki Satu ∠ sama dengan 90° ... ...Segitiga tumpul sama kaki ... ...Segitiga lancip sama kaki ...Segitiga sama sisi ...c. Jumlah Sudut-sudut SegitigaUntuk mengetahui bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga sama dengan180o, lakukan kegiatan berikut ini.Bahan-bahan : 10 20 30 40 50 60 pensil1. Kertas 180 170 160 150 140 130 120 1102. Pensil 0 703. Busur derajat 14. Penggaris5. Gunting 80 00 90 10 100 80 110 70 120 60 busur derajat 15030401403015200 160 0 180 0 17 guntingpenggaris MATEMATIKA 2471 1. Gambarkan tiga buah segitiga seperti23 gambar di samping.g 2. Kemudian potong tiap-tiap gambar segitiga tersebut menurut rusuk- rusuknya. 3. Gambarkan sebuah garis lurus g sesukamu pada tiap-tiap rusuknya. 4. Pada tiap-tiap segitiga yang kamu terima buatlah nomor. 1 23 5. Potong pojok-pojok segitiga-segitiga seperti pada gambar di samping. 6. Pilih satu titik T pada garis g. Tempatkanlah ketiga sudut dari potongan-potongan kertas tadi pada T. Susunlah ketiga titik sudut tersebut seperti pada gambar di bawah. T 2 13 g T7. Bandingkan hasilmu dengan hasil teman dalam kelompokmu untuk segitiga-segitiga yang berbeda.8. Kesimpulan apa yang kamu peroleh?9. Periksa kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengukur masing- masing sudut dalam segitiga menggunakan busur derajat. Lakukan dengan cermat.248 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Ketaksamaan SegitigaUntuk memahami tentang ketidaksamaan segitiga, lakukan kegiatan berikutini. gunting 9050 70 80 100 701106012500Bahan-bahan : 110 100 80 60 130 130 120 40 140 30 40 150 140 15030162001. Kertas 20 160 10 170 170 102. Pensil 0 1803. Busur derajat 180 04. Penggaris pensil busur derajat penggaris5. Gunting1. Buatlah tiga buah segitiga yang berbeda dari kertas karton.2. Kemudian berilah nama segitiga ABC, KLM, dan PQR. Berilah nama sisi di hadapan masing-masing sudut dengan simbol huruf kecil. Contoh:CM qR pb a lk BP rQ K mLAc3. Ukurlah panjang sisi-sisinya masing-masing4. Jumlahkan dua sisi pada setiap segitiga. Kemudian bandingkan ukuran panjang dengan panjang sisi ketiga. Manakah yang lebih besar? Lakukanlah dua sisi berikutnya, kemudian bandingkan juga ukuran panjangnya dengan sisi ketiga. Misalkan pada segitiga ABC a + b dengan c b + c dengan a a + c dengan b Manakah yang lebih besar? Lakukan juga untuk dua segitiga lainnya.5. Apakah yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Diskusikan. MATEMATIKA 249Sudut Luar SegitigaPengertian sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi segitigadan perpanjangan sisi lainnya dalam segitiga tersebut. Coba pikirkan apakahyang dimaksud dengan sudut dalam suatu segitiga?Perhatikan ∆XYZ di samping!Rusuk XY Zdiperpanjang menjadi WY. c°∠Y, ∠Z, dan ∠YXZ adalah sudut dalam Sudut∆XYZ Luar∠WXZ adalah sudut luar ∆YXZ.a. Berapakah besar ∠WXZ? W a° b° X Yb. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara ∠WXZ dan ∠YXZ?c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang hubungan antara besar sudut luar segitiga (∠WXZ) dan dua sudut dalam segitiga (∠XYZ dan ∠YZX)?d. Berapa banyak sudut luar pada sebuah segitiga?Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soalberikut. Contoh 8.20Diberikan beberapa batang korek api yang akan digunakan untuk membentuksegitiga sama sisi.Susunan batang korek api membentuk segitiga sama sisi tidak melebihi 2(dua) tingkat. Banyakbatang korek api yang disediakan dan banyak maksimum segitiga denganpanjang sisi satu satuankorek api disajikan pada tabel berikut.250 Kelas VII SMP/MTs Semester 2n 3 5 7 9 11 13 15 17 18 S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...a. Sajikan data pada tabel dalam gambar segitiga sama sisi.b. Temukan pola hubungan banyak batang korek api yang tersedia dan banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk!c. Berapa banyak segitiga sama sisi dengan panjang sisi satu satuan korek api yang dapat dibentuk jika banyak batang korek api yang disediakan adalah 45?d. Berapa banyak batang korek api yang disediakan jika banyak segitiga yang dibentuk sebanyak 50 buah? PAeltneyrenlaetsiaf iana. Kita sajikan data pada tabel dalam gambar segitiga sama sisi Diketahui data pada tabel berikut. Banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk dari sejumlah batang korek api yang disediakan dapat digambarkan sebagai berikut. n 3 5 7 9 11 13 15 17 18 S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... Gambar 8.20 Segitiga sama sisi dari korek api Banyak segitiga sama sisi dapat digambarkan dengan pola Gambar 8.20 di atas untuk banyak batang korek api yang tersedia.b. Mari kita temukan pola hubungan banyak batang korek api yang tersedia dan banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk. Misalkan KA adalah banyak batang korek api dan S adalah banyak segitiga yang terbentuk. Perhatikan hubungan banyak batang korek api dengan banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk. MATEMATIKA 251KA S Hubungan KA dan S3 1 1= 3−1 25 2 2 = 5−1 27 3 3= 7 −1 29 4 4 = 9−1 211 5 dst.... ... ... Misal n adalah banyak batang korek api dan s adalah banyak segitiga sama sisi. Hubungan banyak korek api yang tersedia dan banyak segitiga samasisi yang dapat dibentuk dinyatakan dengan s= n −1 , n bilangan ganjildan n ≥ 3. 2c. Berapa banyak segitiga sama sisi dengan panjang sisi satu-satuan korek api yang dapat dibentuk jika banyak batang korek api yang disediakan adalah 45 batang? Jika banyak korek api adalah n = 45 batang, maka banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk adalah n −1 = 45 −1 = 22 22 buahd. Berapa banyak batang korek api yang disediakan jika banyak segitiga yang dibentuk sebanyak 50? Jika banyak segitiga sama sisi yang dapat dibentuk adalah 50 buah, maka banyak korek api yang disediakan adalahn −1 = 50 ⇒ n – 1 = 100 ⇒ n = 101 buah 2 Jadi, banyak korek api yang harus disediakan adalah 101 batang.252 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Contoh 8.21 CPerhatikan gambar berikut! 9 cm 30ºJika pada segitiga sama kaki disamping D 12 cmmempunyai panjang BC = 12, DC = 9 cm, dan∠BCA; maka: ∟∟a. Sebutkan 2 segitiga yang kongruenb. Tentukan panjang AB, AD, AC Bc. Tentukan besar sudut: ∠BDC, ∠CBD, dan ∠BAC PAeltneyrenlaetsiaf ian Aa. Segitiga kongruen: Segitiga ABD dan Segitiga BCDb. Karena BC = AB dan DC = AD, Maka AB = 12 dan AD = 9 Sehingga: AC = AD + DC = 9 + 9 AC = 18 cmc. ∠BDC adalah siku-siku maka ∠BDC = 900, ∠CBD = 1800 – (BCD + ∠BDC) = 1800 – (300 + 900) = 1800 – (1200) ∠CBD = 600 Ayo Kita MenalarSetelah kalian selesai menggali informasi, diskusikan beberapa pertanyaanberikut! MATEMATIKA 253a. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari segitiga? Uraikan.b. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut siku-siku? Jelaskan.c. Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul? Jelaskan.d. Apakah semua segitiga sama sisi pasti merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.e. Apakah semua segitiga sembarang pasti bukan segitiga sama kaki? Jelaskan.f. Apakah semua segitiga sama kaki pasti merupakan segitiga lancip? Jelaskan.g. Apakah semua segitiga siku-siku pasti bukan segitiga sembarang ? Jelaskan.h. Apakah ada segitiga lancip yang merupakan segitiga sembarang? Jelaskan.i. Apakah ada segitiga tumpul yang merupakan segitiga sama kaki? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok tersebut!.Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan.?! Ayo Kita Berlatih 8.5 1. Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa? 2. Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 10, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar. 3. Perhatikan gambar berikut!254 Kelas VII SMP/MTs Semester 235°∟ ∟ 30° 45° (iii) (i) ∟ (ii) a. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui. b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas? c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas? d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?4. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut. 2bº 3cº 2bº cº 3aº 2aº 35º 2bº cº (i) (ii) (iii)5. Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°. a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa? b. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan.6. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ∆ABC itu? Jelaskan.7. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut. a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm. b. DE = 15 cm, EF = 18 cm, dan DF = 5 cm. c. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm. MATEMATIKA 2558. Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudut- sudutnya adalah: a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50° b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40° c. m∠ X = 70°, m∠Y = 30° , m∠Z = 80° d. m∠D = 80°, m∠E = 50°, m∠F = 50°9. Mungkinkah dapat dibentuk sebuah segitiga, jika disediakan lidi dengan panjang seperti berikut? Selidikilah.a. 11 cm, 12 cm, dan 15 cm. c. 6 cm, 10 cm, 13 cm.b. 2 cm, 3 cm, dan 6 cm. d. 5 cm, 10 cm, dan 15cm.10. Perhatikan Gambar berikut. P T Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan U ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ... S Q R11. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan besar ∠P RP 112º Q S b) tentukan nilai p C 5pº 3pº BDA 48º256 Kelas VII SMP/MTs Semester 212. Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD.13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD?Kegiatan 8.5 Memahami Keliling dan Luas SegitigaKetika di sekolah dasar kalian telah mempelajari tentang segitiga. Padakegiatan kali ini kita akan mengkaji lebih luas dan mendalam tentang segitigatersebut, khususnya terkait berbagai konsep dan aturan penentuan luas dankeliling segitiga. Di sekitar kita, terdapat berbagai objek, seperti gedungyang bentuk permukaan bangunannya merupakan daerah segitiga. Demikianjuga kita dapat cermati perahu layar dan perahu yang digunakan nelayanmenangkap ikan. Berbagai permasalahan kehidupan banyak yang dapatdipecahkan menerapkan berbagai konsep dan aturan-aturan pada segitiga.Mari kita cermati masalah berikut.Masalah 8.4 Seorang nelayan ingin mengganti layar perahunya dengan jenis kain yang lebih tebal agar mampu menahan angin. Bahan kain yang tersedia berbentuk persegi dengan ukuran panjang 10 m. Sesuai ukuran kayu penyangga kain layar perahu sebelumnya, nelayan tersebut harus memotong bahan kain layar dari mulai titik tengah salah satu sisi kain menuju dua titik sudut permukaan kain tersebut. Sumber: KemendikbudGambar 8.21 Perahu Layara. Berapa luas permukaan layar perahu tersebut?b. Berapa luas kain yang tersisa? MATEMATIKA 257Untuk memecahkan Masalah 8.4, terlebih dulu silakan kalian lakukan kegiatanpada uraian berikut ini. Ayo Kita Amati Tabel 8.13 Pemahaman konsep keliling dan luas segitiga Sisi SisiNo. Gambar Panjang Lebar Keliling Luas (alas) (tinggi) 6 cm 36 cm21. 6 cm 6 cm 24 cm 6 cm 6 cm 2 cm 62. 6 cm 6 cm (12 + 5 2 ) cm 18 cm2 6 cm 3. 6 cm 8 cm 6 cm 28 cm 48 cm2 8 cm 10 cm 6 cm 8 cm 6 cm 24 cm 24 cm2 4. Semester 2 8 cm258 Kelas VII SMP/MTsNo. Gambar Sisi Sisi Keliling Luas Panjang Lebar 10 cm 5. 10 cm (alas) (tinggi) 2 cm 8 cm4 2 cm 10 cm 6 cm (20 + 8 2 ) cm 60 cm2 6. 10 cm 6 cm 2 cm 8 cm4 2 cm 10 cm 6 cm (20 + 4 2 ) cm 30 cm2 6 cm7. 5 cm 5 cm4 cm 6 cm 4 cm 20 cm 24 cm2 6 cm8. 4 cm 6 cm 4 cm 16 cm 12 cm2 6 cm? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua halberikut.1. Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas segitiga?2. Apakah luas segitiga tumpul juga setengah dari luas persegipanjang? MATEMATIKA 259Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut.a. “segitiga” dan “luas”b. “alas” dan “tinggi”c. “alas” dan “keliling”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! =+ Ayo Kita Menggali Informasi 6 2 cmAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luassegitiga, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel 8.14 berikut .+ Tabel 8.14 Keliling dan luas segitiga Sisi SisiNo. Gambar Panjang Lebar Keliling Luas (alas) (tinggi) 6 cm 4×6= 4×6= 24 36 6 cm 6 cm 6 cm (2 × 6 + 1 ×4 2 6 cm 6 cm 6 cm 5 2) = (12 + 5 ×6= 2) 18 6 cm260 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Sisi SisiNo. Gambar Panjang Lebar Keliling Luas (alas) (tinggi) 6 cm 8 cm 6 cm 2(8 + 6) 8 × 6 = = 28 48 8 cm 6 cm 8 cm 6 cm 8+6+ 1 ×8 10 = 24 2 10 cm 8 cm ×6= 10 cm 24 10 cm 4 2 cm 2(10 + 4 6 cm2 cm 8 cm 10 cm 6 cm 2 ) 10 × 6 10 cm = 20 + 8 = 60 2 cm 8 cm 2 4 2 cm 10 + 10 1 × 10 6 cm 2 10 cm 6 cm +4 2) = (20 + 4 ×6= 2) 30 5 cm 4 cm 6 cm 4 cm 2(6 + 4) 6 × 4 = = 20 24 6 cm MATEMATIKA 261Sisi SisiNo. Gambar Panjang Lebar Keliling Luas (alas) (tinggi) 4 cm 5 cm 6 cm 4 cm 6 + 2×5 1 ×6 2 6 cm ×4= c 12 t a Ayo Kita MenalarCoba diskusikan dengan kelompok kalian beberapa pertanyaan berikut.1. Jika a, t dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi miring segitiga, maka lengkapilah Tabel 8.13 pada Gambar 9. a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan luas.2. Perhatikan kembali Tabel 8.12 dan 8.13. Simpulkan hubungan antara Gambar 1 dengan Gambar 2, Gambar 3 dengan Gambar 4, Gambar 5 dengan Gambar 6, dan Gambar 7 dengan Gambar 8,3. Dengan memperhatikan jawaban nomor 2 di atas, apakah luas segitiga selalu setengah dari luas persegi panjang? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiTukarkan hasil kerja kalian pada teman sebangku dan bandingkan denganhasil pekerjaannya. Kemudian diskusikan dengan teman.262 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Sedikit InformasiUntuk menambah informasi lebih dalam lagi tentang keliling dan luas segitiga,coba perhatikan contoh soal dan alternatif penyelesaiannya pada uraian berikut. Contoh 8.22Hitunglah luas daerah bangun berikut. (1) (2) 12 cm 8 dm 8 cm 13 cm ∟ L1 6 dm 5 dm L2 5 cm 4 cm 7 dm ∟ ∟ 3 cm Alternatif Penyelesaian(1) Bangun tersebut terdiri dari dua segitiga. Luas segitiga I: L1= 1 × 8 ×5= 20 2 Jadi, luas segitiga I (L1) adalah: 20 dm2 Luas segitiga II: L2 = 1 × 6 × 7 = 21 2 segitiga II (L2) adalah: 21 dm2 Jadi, luas luas bangun seluruhnya = L1 + L2 = 41 dm2 Sehingga,(2) Bangun tersebut terdiri dari tiga segitiga, L1 = 1 × 13 × 8 = 52. Jadi, L1 adalah 52 cm2 2 L2 = 1 × 12 × 5 = 30. Jadi, L2 adalah 30 cm2 2 MATEMATIKA 263L3 = 1 × 3 × 4 = 6. Jadi, L3 adalah 6 cm2 2L1 + L2 + L3 = 52 + 30 + 6 = 88Jadi, luas bangun seluruhnya adalah 88 cm2.Contoh 8.23Dodi ingin mengetahui luas daerah Gambar 8.24 Segitiga dari kertassegitiga yang dibentuknya dari kertas origamiorigami berbentuk persegipanjang.Jika diketahui panjang sisi-sisipersegipanjang,a) bagaimana cara Dodi menghitung luas daerah segitiga yang dibentuknya?b) tentukanlah rumus menghitung luas daerah segitiga. Alternatif PenyelesaianMisalkan segitiga yang dibentuk kita T RSilustrasikan seperti gambar di samping U ∟Kertas origami berbentuk persegipanjangPQST. PQSegitiga yang akan dihitung luasnya adalah∆PQR.Dengan menggunakan garis bantu UR yang panjangnya sama dengan PT danQS serta tegak lurus dengan PQ. Kita peroleh bahwa:• RU = PT = QS, merupakan lebar dari persegipanjang PQST• UQ = RS• PQ = ST = (PU + QU) = (RS + RT), merupakan panjang dari persegipanjang PQST264 Kelas VII SMP/MTs Semester 2• ∆PUR sama dan sebangun dengan ∆PTR• ∆UQR sama dan sebangun dengan ∆RSQ• Luas persegipanjang PURT = Luas ∆PUR + Luas ∆PTR• Luas pesegipanjang UQSR = Luas ∆UQR + Luas ∆RSQ• Luas ∆PQR = Luas ∆PUR + ∆UQR• Luas ∆PUR = 1 Luas persegipanjang PURT 2• Luas ∆UQR = 1 Luas persegipanjang UQSR 2a. Perhitungan luas ∆PQR dengan menggunakan persegipanjang PQRS Dengan menggunakan rumus luas persegipanjang, kita peroleh: Luas ∆PUR = 1 Luas persegipanjang PURT 2 Contoh 8.24Diberikan 4 jenis segitiga (sebarang, siku-siku, sama kaki, sama sisi) yangmemiliki keliling yang sama panjang, yaitu 24 cm. Tentukanlah jenis segitigayang memiliki luas yang lebih besar. Alternatif PenyelesaianAmbil empat jenis segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c dengankelilingnya 24 cm. Salah satu kemungkinan ukuran sisi keempat jenis segitigatersebut dapat disajikan pada gambar berikut 8 BC CC C 8 89 98 10 7 9 6B A 8B A6 B A A Gambar 8.25 Empat Buah Jenis Segitiga MATEMATIKA 265Kalian dapat menggunakan ukuran sisi segitiga ABC dengan ukuran yang lain,tetapi kelilingnya harus 24 cm. Ingat kembali materi pengukuran yang sudahkamu pelajari di Sekolah Dasar terkait keliling segitiga dan luasnya.Diketahui bahwa untuk setiap jenis segitiga di atas, panjang kelilingnya sama,yaitu a + b + c = 24.Misalkan S = 1 K = 1 (24) = 12 22Jika sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya adalah a, b, c, maka luasnyadapat ditentukan dengan menggunakan rumus setengah keliling (S) berikut.L = S(S − a)(S − b)(S − c)(i) Luas segitiga sebarang ABC = S(S − a)(S − b)(S − c) = 24(24 − 8)(24 − 7)(24 − 9) = 24(16)(17)(15) = 97.920(ii) Luas segitiga sama sisi ABC = S(S − a)(S − b)(S − c) = 24(24 − 8)(24 − 8)(24 − 8) = 24(16)(16)(16) = 98.304(iii) Luas segitiga samakaki ABC = S(S − a)(S − b)(S − c) = 24(24 − 9)(24 − 9)(24 − 6) = 24(15)(15)(18) = 97.200(iv) Luas segitiga siku-siku ABC = S(S − a)(S − b)(S − c) = 24(24 −10)(24 − 8)(24 − 6) = 24(14)(16)(18) = 96.768266 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Berdasar hasil perhitungan di atas dapat dinyatakan bahwa luas daerah terbesar dari keempat jenis segitiga tersebut adalah segitiga samasisi = 98.304Ayo Kita MencobaSetelah kalian mendapatkan informasi dan menggali informasi pada kegiatandi atas, coba diskusikan pada soal-soal beriku.1. Setelah kalian mengamati Tabel 8.12 dan 8.13. Kemudian lakukan kegiatan berikut untuk menjawab permasalahan yang terdapat pada Masalah 8.4. a. Buatlah ilustrasi bahan kain yang digunakan perahu layar dalam bentuk persegi dengan ukuran 10 cm b. Berilah tanda pada titik-titik sudut persegi, misalkan ABCD. Kemudian berilah tanda titik pada ilustrasi gambar kayu penyangga, misal EF yakni sebagai berikut E C D 10 m AFBc. Tentukan luas permukaan layar perahu.d. Kemudian tentukan luas kain yang tersedia! Selanjutnya buatlah ilustrasi permukaan kain dengan permukaan layar perahu, sebagai berikut: Perhatikan kembali gambar permukaan kain ABCD di atas, ada 5 (lima) segitiga yang terbentuk di dalamnya, yaitu segitiga ABE, ADE, BCE, AFE, dan segitiga BEF. MATEMATIKA 267D EE E C EE AA F BB A FF B2. Diberikan 4 set batang dengan panjang sebagai berikut. Set A Set B 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm 5 cm 7 cm Set B Set D 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 7 cm 7 cm a. Buatlah segitiga dari setiap set yang diberikan, masukkan hasilnya pada tabel berikut. Panjang sisi dalam cm Apakah terbentuk segitiga? Set A 3, 4, 5 Ya/tidak Set B 3, 3, 7 Ya/tidak Set C 3, 5, 7 Ya/tidak Set D 3, 4, 7 Ya/tidak 268 Kelas VII SMP/MTs Semester 2b. Untuk membangun segitiga diperlukan syarat yang berkaitan dengan panjang sisi segitiga. Rumuskan syarat tersebut.c. Pada tabel berikut diberikan panjang sisi, tentukan hasilnya pada tabel berikut: Panjang sisi dalam cm Apakah terbentuk segitiga? Set A 13, 4, 9 Ya/tidak Set B 12, 6, 7 Ya/tidak Set C 9, 15, 7 Ya/tidak Set D 13, 24, 11 Ya/tidak3. Tentukan luas persegi pada gambar berikut. 4. Tentukan luas setiap persegi pada gambar berikut. Jumlahkan luas persegi pada kaki-kaki segitga (terarsir), kemudian bandingkan dengan luas persegi pada sisi miring (persegi putih) a. b. MATEMATIKA 269?! Ayo Kita Berlatih 8.6Kerjakan soal-soal berikut.1. Tentukan keliling segitiga dibawah ini a) b) C A 30cm B 8cm 10cm2. Perhatikan gambar berikut. C 20cm 12cm A 16cm B 5cm Luas ∆ABC pada gambar di atas adalah ... a. 30 cm2 b. 66 cm2 c. 96 cm2 d. 120 cm23. Luas sebuah segitiga 84 cm2 dan panjang alasnya 12 cm. Tinggi segitiga tersebut adalah ... a. 7 cm b. 14 cm c. 24 cm d. 30 cm270 Kelas VII SMP/MTs Semester 24. Perbandingan alas dan tinggi sebuah segitiga adalah 5 : 4. Jika luas segitiga tersebut 160 cm2, maka tingginya adalah ... a. 4 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 32 cm5. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 25 m dan lebar 20 m. Didalam taman terdapat pot bunga yang berbentuk 2 segitiga siku-siku yang kongruen dengan ukuran panjang sisi siku- sikunya 8 m dan 6 m. dan sisanya ditanami rumput. Hitunglah luas tanaman rumput tersebut? 6. Suci mempunyai satu lembar karton bermotif berbentuk persegi dengan panjang sisinya 25 cm. Suci akan membuat mainan yang berbentuk seperti pada gambar di bawah. Berapakah luas karton yang tidak terpakai? 25 cm MATEMATIKA 2717. Hitunglah luas bangun PQRS pada gambar di bawah! S 8cm Q R P 4cm T 6cm8. Perhatikan daerah segitiga I dan II. Bandingkan luas I dan luas II. Jelaskan. I II xx9. Perhatikan gambar di samping D 13cm Jika panjang AB = 16 cm, maka luas bangun ABCDE adalah .... 10cm C (UN SMP 2015) Ba. 164 cm2 Eb. 190 cm2 Ac. 229 cm2d. 250 cm210. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegak lurus pada BC yang memotong AB di titik E. Dari M, ditarik garis memotong BC yang tegak lurus di D. jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas. Maka luas segitiga BED adalah...272 Kelas VII SMP/MTs Semester 211. Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm. melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC, AB, dan BC dibuat titik A1, B1, dan C1 sehingga terbentuk Δ A1 B1 C1 demikian seterusnya. tentukan jumlah semua panjang sisi yang terbentuk dan keliling yang terbentuk.12. Diketahui ΔABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = BC dan BC = 30 cm. Persegi EFGH mempunyai panjang sisi 12 cm di dalam ΔABC. Berapakah luas ΔAEF ?13. Luas persegi panjang ABCD adalah D C 112 satuan luas. Titik E dan F berada F di diagonal AC seperti pada gambar di berikut ini sedemikian sehingga E 3(AE + FC) = 4 EF. Luas segitiga DEF adalah… satuan luas (OSK SMP 2009) A B14. Pada ∆ABC terdapat titik D C D pada BC sehingga D : DC L B = 1 : 3. Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4. A Perbandingan luas ∆ACL dan ∆BDL adalah … (OSK SMP 2009)15. Perhatikan gambar berikut.2cm 4cm 3cm 6cm(a) (b) Ada berapa banyak segitiga Gambar (a) yang diperlukan untuk persisi menutupi permukaan persegi panjang Gambar (b). MATEMATIKA 273Kegiatan 8.6 Memahami Garis-garis Istimewa pada SegitigaGaris-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis tinggi, garis bagi, garissumbu, dan garis berat. Sebelum kalian memahami tentang garis-garisistimewa tersebut, sebaiknya kalian lakukan kegiatan mengamati tentang caramelukis garis-garis istimewa pada segitiga berikut ini. Ayo Kita AmatiA . Melukis Garis Tinggi pada SegitigaUntuk melukis sebuah garis tinggi pada segitiga, ikutilah langkah-langkahpada Tabel 8.15 berikut ini.Tabel 8.15 Melukis garis tinggi dari titik sudut A ke garis BC pada segitigaNo. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan A1. Gambarlah segitiga ABC sebarang B C A2. Buatlah busur lingkaran dari titik A sebgai titik BC pusat sehingga busur LK lingkaran tersebut memotong garis BC di titik K dan L274 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan A3. Buatlah busur dari titik K B C dan L sebagai titik pusat L dengan jari-jari yang sama panjang, sehingga kedua M busur tersebut berpotongan A di titik M K4. Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis BC di titik D BD C LK5. Jadi, garis AD adalah M Garis Tinggi Segitiga pada sisi BC A BD C LK MB . Melukis Garis Bagi pada SegitigaUntuk melukis sebuah garis bagi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah padaTabel 8.16 berikut ini. MATEMATIKA 275Tabel 8.16 Melukis garis bagi dari titik sudut A ke garis BC pada segitigaNo. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan A1. Gambarlah segitiga ABC sebarang BC2. Buatlah busur dari titik A L sebagai titik pusat sehingga K busur tersebut memotong garis AB di titik K dan garis BC AC di ttik L A L3. Buatlah dua busur dari titik K K dan L sebagai titik pusat dengan panjang jari-jari BC yang sama, sehingga kedua busur tersebut berpotongan M di titik M A L4. Hubungkan titik A dengan K titik M, sehingga memotong garis AC di titik D B C D M276 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan5. Jadi, garis AD adalah Garis A Bagi Segitiga pada sisi BC K **L B C D MC . Melukis Garis Sumbu pada SegitigaUntuk melukis sebuah garis sumbu pada segitiga, ikutilah langkah-langkahpada Tabel 8.17 berikut ini. Tabel 8.17 Melukis garis sumbu di sisi BC pada segitigaNo. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan A1. Gambarlah segitiga ABC sebarang2. Buatlah busur lingkaran B A C dengan titik B sebagai B C titik pusat dan jari-jari lebih setengah dari sisi BC sehingga busurnya di atas dan di bawah garis BC MATEMATIKA 277No. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan A P3. Buatlah busur lingkaran B C dengan titik C sebagai titik Q C pusat dan jari-jari tetap A sama seperti busur yang titik pusatnya di titik B P sehingga memotong kedua busur di titik P dan Q4. Hubungkan titik P dengan titik Q, maka garis PQ adalah garis sumbu pada sisi BC B QD. Melukis Garis Berat pada SegitigaUntuk melukis sebuah garis berat pada segitiga, ikutilah langkah-langkahpada Tabel 8.18 berikut ini. Tabel 8.18 Melukis Garis berat dari titik A ke sisi BC pada segitigaNo. Langkah-langkah Keterangan Kegiatan A1. Gambarlah segitiga ABC sebarang B C278 Kelas VII SMP/MTs Semester 22. Buatlah garis sumbu pada A C garis BC yang memotonga sisi BC di titik D P D B3. Hubungkan titik A dengan Q titik D A P B DC4. Garis AD merupakan garis Q C berat, sehingga panjang A garis BD = DC P B D Q? Ayo Kita MenanyaSetelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 8.15 sampai Tabel 8.18 di atas,coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:1. “melukis” dan “garis”, “segitiga”2. “garis” dan “tinggi”, “bagi”, “sumbu”, “berat”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. MATEMATIKA 279Sedikit InformasiCoba sekarang bandingkan pemahaman kalian tentang pengertian dari garis-garis istimewa pada segitiga dengan pengertian berikut.a. Garis tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya.b. Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.c. Garis sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut.d. Garis berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu. Ayo Kita MenalarCoba sekarang diskusikan jawaban dari 5 hal berikut.1. Apa yang dapat kalian simpulkan tentang garis-garis istimewa pada segitiga pada kegiatan mengamati?2. Ada berapa garis tinggi dalam suatu segitiga?3. Ada berapa garis bagi dalam suatu segitiga?4. Ada berapa garis berat dalam suatu segitiga?5. Ada berapa garis sumbu dalam suatu segitiga? Ayo Kita A C B ? Selidiki1. a. Lukislah semua garis tinggi pada segitiga ABC berikutini. b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis tinggi segitiga ABC tersebut?280 Kelas VII SMP/MTs Semester 22. a. Lukislah semua garis sumbu pada segitiga XYZ berikut ini. Z Y X b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis sumbu segitiga XYZ tersebut? c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis sumbu segitiga XYZ, maka lukislah lingkaran dengan pusat O yang menyinggung ketiga titik sudut segitiga tersebut.3. a. Lukislah semua garis bagi pada segitiga ABC berikut ini. A C B b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari ketiga garis bagi segitiga ABC tersebut? c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis bagi segitiga ABC, maka lukislah lingkaran dengan pusat O yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut. Ayo Kita BerbagiSetelah kalian selesai menjawab soal pada kegiatan Menalar, cobapresentasikan di depan kals kalian. Kemudian dikusikan dengan kelompoklain. Mintalah masukan atau sanggahan dengan kelompok lain.Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan. MATEMATIKA 281?! Ayo Kita Berlatih 8.7Kerjakan soal-soal berikut.1. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, salin dan lukislah garis yang tegak lurus CD melalui titik A berikut a. b. c. A C CA DC D D A 2. Gambarlah ABC siku-siku di titik A dengan AB = 6 cm dan AC = 5 cm. Kemudian lukislah ketiga garis berat pada ∆ABC tersebut dan tentukan titik perpotongannya.3. Gambarlah ∆DEF sama kaki dengan DE = DF. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut.4. Gambarlah segitiga tumpul KLM, kemudian lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tersebut.5. Lukislah ketiga garis tinggi a. pada segitiga lancip. b. pada segitiga tumpul. c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis tinggi pada suatu segitiga?6. Lukislah ketiga garis bagi a. pada segitiga siku-siku. b. pada segitiga tumpul. c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis bagi pada suatu segitiga?282 Kelas VII SMP/MTs Semester 27. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga ABC! b. Apakah ketiga sumbu segitiga ABC saling berpotongan di satu titik? c. Lukislah lingkaran dengan pusat pada titik potong ketiga sumbu dan melalui ketiga titik sudut segitiga.8. Lukislah sebuah belahketupat yang panjang diagonalnya 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi belahketupat dan berapakah luasnya?9. Pada segitiga ABC (siku-siku di C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Panjang sisi AQ = 3, AP = 5, BC = 8, maka luas ∆ABC adalah … (OSK SMP 2010) a. 48 b. 36 c. 24 d. 22 e. 1210. Soal Tantangan Pada gambar berikut ini, diketahui AB = BC = 10 cm dan garis AD adalah garis bagi. Panjang, tentukan panjang BD C D AB MATEMATIKA 283Materi PengayaanKegiatan 8.7 Menaksir Luas Bangun Datar Tidak BeraturanBangun datar tak beraturan merupakan benda-benda nyata yang ada dalamkehidupan sehari-hari, seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapaktangan dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Benda-benda tersebut dapat diketahui luas permukaannya dengan menggunakankonsep mencari luas pada bangun datar segiempat dan segitiga. Contohnyaadalah kasus masalah berikut ini. Masalah 8.5Perhatikan gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangun yang menyerupaibangun datar segiempat dan segitiga. Kemudian amatilah.Daun Potongan Kayu Tipe-X Telapak TanganSumber: mens-womens-rubrics.blogspot.com Sumber: matematohir.wordpress.comGambar 8.26 daun, potongan kayu, tipe-x dan telapak tanganBangun datar segiempat dan segitiga manakah yang lebih mudah digunakanuntuk menaksir luasnya benda-benda pada Gambar 8.26 di atas?284 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Alternatif Pemecahan Masalah Ayo Kita AmatiDapat dilihat bahwa bangun-bangun pada masalah di atas merupakan bangunyang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yangtidak beraturan seperti masalah tersebut, lakukanlah langkah-langlah berikut:1. Salin dan gambar bangun tersebut pada kertas berpetak dengan memberikan garis pada bagian tepinya.2. Hitung petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian berilah tanda. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.Ilustrasi:Daun Potongan Kayu Tipe-X Telapak TanganUntuk menentukan luas daerah bangun tersebut, cobalah kalian berikan tandapada petak yang menutupi bangun tersebut! Kemudian hitung luasnya denganmenghitung banyak petak tersebut! MATEMATIKA 285? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua halberikut.1. Bagaimana cara menemukan keliling dan luas bangun datar gabungan?2. Selain menggunakan kertas berpetak untuk menentukan menaksir luas daun, adakah cara lainnya?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut.1. “luas” dan “cara”2. “menaksir” dan “luas”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis! Sedikit InformasiSupaya pemahaman kalian terhadap materi luas bangun tidak beraturan lebihluas, cobalah perhatikan uraian berikut ini.Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegisatuan yang menutupi daerah tersebut. Perhatikan bangun-bangun A, B, danC berikut. Contoh 8.25Perhatikan bangun-bangun berikut ini. Hitunglah luas daerahnya.A. B. C.286 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PAeltneyrenlaetsiaf ianDapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidakberaturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturanseperti pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi banguntersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebihdari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak.Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centangpada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengahbagian.aaa a aa aa aaaaa aa aaa aa aa aa aDengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6satuan, dan bangun C = 7 satuan. Ayo Kita MenalarKemudian temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang adahubungannya dengan materi yang telah kalian diskusikan!Diskusikan dalam kelompok kalian bagaimana cara menentukan luas benda/barang. Kemudian temukan jawabannya bersama-sama. Tuliskan jawabantersebut sebagai karya kelompok. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab dari kegiatan bernalar, kirimkan karya tersebutke kelompok lain. Usahakan satu atau dua orang menemani karya itu, danmenjelaskan maksud dari karya itu.Tulislah kesimpulan yang sudah diperoleh pada lembar kerja/buku tulis kalian! MATEMATIKA 2878Ayo Kita Mengerjakan Tugas ProjekDengan menggunakan batang lidi, potonglah hingga diperoleh batanglidi yang sama panjang. Kemudian bentuklah suatu segiempat denganmenggunakan potongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segiempatyang kamu temukan dengan panjang sisi yang sama?Dengan cara yang sama, bentuklah suatu segitiga dengan menggunakanpotongan batang lidi tersebut. Berapa banyak segitiga yang terbentuk?Tuliskan hasil temuanmu dari kegiatan di atas dan temukan hubunganbanyak potongan lidi dengan banyak segiempat dan segitiga yang terbentuk.Sajikan di depan kelas. 8Ayo Kita MerangkumPengalaman belajar tentang bangun datar segiempat dan segitiga telahkalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurutkalian sangat berharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untukbelajar lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut:1. Apa yang kalian ketahui tentang persegipanjang, persegi, jajargenjang, trapesium, belahketupat, layang-layang, dan segitiga?2. Sebutkan sifat-sifat bangun datar segiempat yang kalian ketahui, baik persegipanjang, persegi, jajargenjang, trapesium, belahketupat, maupun layang-layang.3. Sebutkan jenis-jenis bangun datar segiempat yang kalian ketahui.4. Tuliskan rumus luas dan keliling persegipanjang, persegi, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang.5. Sebutkan sifat-sifat bangun datar segitiga yang kalian ketahui.6. Sebutkan jenis-jenis bangun datar segitiga baik menurut besar sudutnya mapun panjang sisinya.7. Apa yang kalian ketahui tentang sudut luar segitiga?8. Tuliskan rumus luas dan keliling bangun datar segitiga.9. Bagaimana langkah-langkah melukis garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat10. Bagaimana cara menaksir luas dan keliling bangun datar tidak beraturan?288 Kelas VII SMP/MTs Semester 2?=+ Uji 8+ KompetensiA. Soal Pilihan Ganda1. Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2, maka panjang sisinya sama dengan ... mm a. 1,2 mm c. 120 mm b. 12 mm d. 1.200 mm2. Aisyah memiliki sebuah kain yang berbentuk persegipanjang. Ia berencana menghias sekeliling kain tersebut dengan renda. Jika ternyata renda yang diperlukan Aisyah paling sedikit 450 cm, salah satu ukuran kain yang dimiliki Aisyah adalah ... a. 125 × 100 c. 125 × 150 b. 125 × 150 d. 125 × 2003. Ukuran diagonal-diagonal suatu layang-layang yang memiliki luas 640 cm2 adalah .... a. 22 × 30 c. 30 × 36 b. 32 × 40 d. 32 × 464. Perhatikan gambar persegi panjang dan persegi berikut. 8,5cm 8,5cm 8,5cm Jika luas persegi panjang = 1 kali luas persegi, lebar persegi panjang 2 tersebut adalah .... a. 4 cm c. 4,5 cm b. 4,25 cm d. 4,75 cm MATEMATIKA 2896. Banyak persegi pada Gambar berikut adalah …. (OSP SMP 2009) a. 30 c. 45 b. 40 d. 557. Perhatikan gambar berikut. Bangun yang mempunyai luas terbesar adalah .... (a) (b) (c)a. Gambar (a) c. Gambar (c)b. Gambar (b) d. Gambar (a) dan (c)8. Perhatikan gambar berikut. Keliling bangun pada gambar di atas adalah .... (UN SMP 2014) a. 40 cm c. 20 cm b. 26 cm d. 16 cm290 Kelas VII SMP/MTs Semester 28. Luas daerah pada gambar di bawah adalah ….. 6 cm 2 cm8 cm 4 cm 2 cma. 16 cm2 c. 34 cm2b. 24 cm2 d. 48 cm29. Perhatikan gambar persegi 10 cmD C ABCD dan persegi KLMN. A N Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, maka luas M daerah yang diarsir adalah ... K B 8 cm (UN SMP 2014) L a. 16 cm2 c. 32 cm2 b. 25 cm2 d. 50 cm210. Perhatikan gambar berikut. Jika luas daerah yang diarsir A 12 cm D 20 cm2, luas daerah yang tidak P S C 5 cmdiarsir adalah .... B (UN SMP 2013)a. 40 m2 c. 140 m2 Q 10 cm Rb. 120 m2 d. 160 m2 MATEMATIKA 29111. Nilai panjang FB dari jajargenjang D C berikut adalah … F 10 cm a. 5,4 cm c. 8 cm b. 7,2 cm d. 9 cm A 9 cm B 6 cm E12. Perhatikan gambar berikut 12 cm C D Luas jajargenjang ABCD pada 10 cm gambar di atas adalah ... 8 cm a. 120 cm2 c. 8 0 A cm2 BE b. 96 cm2 d. 40 cm213. Berdasarkan gambar berikut, nilai x adalah .... 60° a. 70° 50° b. 67° c. 80° x° d. 100°14. Perhatikan gambar belahketupat ABCD. D ∠A : ∠B = 2 : 3. Besar ∠C adalah ......a. 60° A Cb. 90c. 120 Bd. 150

292 Kelas VII SMP/MTs Semester 2

Page 2

80 × 6 = 480 Kali ini, perbandingan75 × 6,4 = 48060 × 8 = 480 (rasio) y tidak selalu sama.40 × 12 = 480 x480 merupakan konstantaperbandingan. Sedangkan hasil kalinya, x × y adalah konstan, yang selalu sama.xy = 480, atau y = 480 Karena hasil kali dua variabel x adalah konstan, kondisi ini dikatakan perbandingan berbaliky = 480 menyatakan hubungan nilai. y berbanding terbalik x terhadap x. Hubungan ini dapat ditunjukkanantara dua variabel. oleh persamaan x y = k, atau y = k . k adalah konstanta. xWaktu yang ditempuh = kecepatan 480 yang dikendarai rata - rata sepeda motory = 480 Alan menggunakan x persamaan untuk menentukan waktu yang ditempuh dengany = 480 kecepatan 50 km/jam. Dengan 50 mensubstitusi 50 km/jam untuk nilai x, dapat ditentukan nilai y,y = 9,6 waktu yang ditempuh.Jadi, lama perjalanan yang ditempuhAlan jika mengendarai sepeda motordengan kecepatan 50 km/jam adalah9,6 jam. Contoh 5.14Berdasarkan Masalah 5.2, gambarlah grafik persamaan yang menyatakanperbandingan antara kecepatan rata-rata dan waktu yang ditempuh. MATEMATIKA 43PAeltneyrenlaetsiaf ianKita tahu bahwa persamaan yang terbentuk adalah y = 480 . y adalah waktu xyang ditempuh dan x adalah kecepatan rata-rata. Dengan menggunakan tabelberikut, kita dapat membuat grafik yang terbentuk.Kecepatan Rata-rata (x) 80 75 60 40(km/jam) 6 6,4 8 12Waktu (y) (jam) (80, 6) (75, 6,4) (60, 8) (40, 12)Pasangan terurut (x, y)Grafik yang terbentuk adalah sebagai berikut. y15105 x 20 40 60 80 100Perhatikan bahwa grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbaliknilai tidak melewati titik asal (0, 0) dan tidak memotong sumbu koordinat44 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Contoh 5.15 y 5Grafik di samping, x dan y 4menunjukkan perbandingan 3berbalik nilai. Manakah persamaan 2berikut yang menyatakan hubunganx dan y?a. y = − 2 b. y=2 1 A (2, 1) x x x 1 2345c. y = −2x d. y = 2xGrafik tersebut melalui (2, 1). Substitusi nilai x dan y untuk memperoleh nilai k.y=k x 1= k 2 2 = k Jadi, persamaan grafik yang dimaksud adalah 1 = k . Jawaban yang benar 2adalah b.Selain kecepatan dan waktu yang berbanding terbalik, terdapat beberapamasalah sehari-hari yang saling berbanding terbalik. Misalkan banyak pekerjadan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan.Banyak pekerja (orang) Waktu yang dibutuhkan (hari) 6 30 10 18 12 15 15 12 20 9 30 6 MATEMATIKA 45Tabel di atas menunjukkan hubungan antara banyak pekerja dan waktu yangdibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan. Perhatikan baris pertama dankeenam.Perbandingan banyak pekerja dan waktu yang dibutuhkan pada kedua barissaling berkebalikan. 6 untuk baris pertama dan 30 pada baris keenam. Hal 30 6serupa juga akan terlihat, misalnya pada baris ketiga dan keempat. Padapembahasan sebelumnya, hubungan yang saling berkebalikan ini memiliki halyang sama. Hasil kali kedua besaran, yakni banyak pekerja dengan waktuyang dibutuhkan pada setiap baris adalah sama.Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.Contoh 5.16Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapalama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabiladikerjakan oleh 6 orang? Alternatif PenyelesaianMasalah di atas dapat kita selesaikan dengan membuat tabel seperti berikut.Banyak pekerja Waktu yang dibutuhkan (hari) 12 20 6 hDengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh 12 = h 6 2012 × 20 = h × 6240 = h × 6240 = h 6h = 4046 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Jadi, pekerjaan akan selesai dalam waktu 40 hari apabila dikerjakan oleh 6orang. Ayo Kita MenalarSetelah kalian melakukan kegiatan mengamati, menanya, dan menggaliinformasi, diskusikan pertanyaan berikut dengan teman kalian. Sampaikanjawaban kalian di depan kelas.1. Untuk persamaan y = k , bagaimakah nilai y jika nilai x mengalami x kenaikan?2. Bagaimanakah nilai x jika nilai y mengalami kenaikan?3. Dari persamaan perbandingan berbalik nilai, bagaimanakah bentuk grafiknya? Apakah melalui titik asal (0, 0)? Apakah akan memotong sumbu koordinat?4. Maria mampu menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 12 hari, sedangkan Laila mampu menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 15 hari. Apabila mereka bekerja sama, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut? Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi tanggapan secara santun dari pendapat teman di kelas. MATEMATIKA 47?! Ayo Kita Berlatih 5.51. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan. a. x 2 6 8 c. x 3 6 5 y 8 14 32 y 12 24 32 b. x 2 3 1 d. x 2 1 4 y 8 6 16 y 6 12 32. Andrea mengatakan bahwa persamaan y = 8 bukanlah persamaan 2x perbandingan berbalik nilai karena bentuknya tidak y = k . Jelaskan x dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh Andrea.3. Pak Fatkhur adalah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, karena beliau sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan sebuah rumah dapat diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan sampai selesai finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang tambahan sesuai dengan permintaan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah, sekarang coba kalian duga, berapa lama yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah yang ukurannya sama seperti yang dijelaskan di atas? Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?48 Kelas VII SMP/MTs Semester 24. Tentukan persamaan dari grafik bbe.rikut.a. yy6 125 10483 6 A (2, 6)241 A (4, 1) 2 xx 123 4 5 6 2 4 6 8 10 125. Jarak kota P ke kota Q adalah 60 km. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diperlukan (jam). y 6 5 4 Waktu (jam) 3 2 1 10 Kecep2a0tan Rata-ra3t0a motor (K4m0/jam) 50 x 60 MATEMATIKA 49a. Dengan menggunakan grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q adalah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban. b. Dapatkah kalian menentukan persamaan grafik di atas? Jelaskan. c. Pertanyaan terbuka Dapatkah kalian menentukan kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total lama perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya. 5Ayo Kita Mengerjakan Tugas ProjekDalam projek ini, kalian akan membuat denah rumahmu seperti halnyaseorang arsitek. Bacalah petunjuk dengan seksama sebelum membuatprojek ini. Bersiaplah untuk menjelaskan denah beserta bagain rumahmudi depan kelas.Alat dan Bahan:1. Alat ukur: rol meter2. Penggaris (untuk menggambar denah)3. Kertas gambar A4Petunjuk:1. Ukurlah bagian-bagian dari rumah kalian, bisa mulai taman, teras, semua ruangan yang ada di dalamnya, lebar pintu dan jendela, beserta kebun belakang (kalau ada) dengan menggunakan rol meter.2. Catatlah ukuran bagian rumah kalian dalam satuan meter.3. Tentukan skala yang akan kalian gunakan untuk membuat denah.4. Tentukan ukuran-ukuran bagian rumah yang akan kalian gambar di kertas.5. Gambarlah denah rumah kalian dengan teliti dan benar sesuai ukuran skala.Setelah kalian selesai membuat gambar, tuliskan laporan yang meliputi:a. Luas tanah tempat rumah kalian didirikan.b. Luas bangunan rumah kalian.c. Luas setiap bagian rumah kalian,misalnya luas ruang makan, luas kamar, luas kamar mandi, dan seterusnya.d. Rasio luas bangunan terhadap luas tanah tempat didirikan rumah kalian.e. Rasio luas setiap bagian dari rumah terhadap luas bangunan rumah kalian.f. Penjelasan rumah ideal yang mungkin akan menjadi tempat tinggal ketika sudah dewasa.g. Foto rumah kalian yang tampak dari depan.50 Kelas VII SMP/MTs Semester 25Ayo Kita MerangkumSetelah kalian menyelesaikan berbagai masalah dalam Bab 3 ini,kalian telah mengenali berbagai cara untuk membandingkan bilangan,mempelajari bagaimana menyelesaikan masalah dengan perbandinganrasio, persentase, dan pecahan, mempelajari bagaimana menentukan tarifsatuan, dan menggunakan tarif, laju, kecepatan, untuk membuat tabel, danpersamaan, dan menggunakan rasio dan proporsi untuk menyelesaikanberbagai masalah.Pertanyaan berikut membantu kalian untuk merangkum apa yang telahkalian pelajari.Diskusikan dengan teman kalian, kemudian tulislah kesimpulan yang telahkalian dapat di buku catatan kalian.1. Jelaskan apa yang dimaksud kata-kata berikut. a. Perbandingan (rasio) b. Pecahan2. Buatlah sebuah contoh situasi dari setiap konsep berikut. a. Perbandingan (rasio) b. Pecahan3. Bagaimanakah cara kalian menentukan proporsi?4. Jelaskan bagaimana tabel dan grafik membantu kalian dalam menyelesaikan masalah perbandingan.5. Jelaskan bagaimanakah kalian mengetahui bahwa masalah yang akan kalian kerjakan adalah masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai.6. Buatlah satu contoh masalah yang bukan perbandingan senilai namun tampak seperti masalah perbandingan senilai.7. Kapan dua besaran dikatakan berbanding terbalik (perbandingan berbalik nilai)? MATEMATIKA 518. Tentukan apakah pernyataan berikut benar atau salah. a. Dalam persamaan perbandingan senilai y = kx, jika x meningkat, maka y meningkat. b. Dalam persamaan perbandingan berbalik nilai y = k , jika x x meningkat, maka y meningkat. c. Jika x berbanding terbalik terhadap y, ketika y dilipatgandakan, maka y berlipat ganda juga. d. Jika a berbanding lurus terhadap b (perbandingan senilai), maka ab konstan.9. Apakah grafik setiap persamaan perbandingan senilai berupa garis lurus? Apakah grafik setiap grafik garis lurus menunjukkan masalah perbandingan senilai?10. Jelaskan perbedaan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.11. Apakah kamu sudah menemukan bahwa perbandingan senilai maupun berbalik nilai sangat dekat dengan kehidupanmu sehari-hari?12. Sebutkan apa saja masalah nyata yang berhubungan dengan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, selain masalah- masalah yang sudah ada di bab ini.• Terdapat dua cara dalam membandingkan dua besaran, yakni dengan menentukan selisih dan menentukan rasio.• Rasio dinotasikan sebagai a : b, atau a , atau a berbanding b. b• Pernyataan dua rasio yang sama atau ekuivalen disebut proporsi.• a : b = c : d• Terdapat dua macam dalam perbandingan, yakni perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.52 Kelas VII SMP/MTs Semester 2?=+ Uji 5+ KompetensiA. Soal Pilihan Ganda1. Terdapat 42 siswa yang mengikuti kelas paduan suara. 31 siswa yang mengikuti kelas paduan suara adalah perempuan. Di antara proporsi berikut yang digunakan untuk menentukan x, yakni persentase siswa laki-laki yang mengikuti kelas paduan suara adalah ....a. 31 = x c. 31 = x 42 100 11 100b. 11 = x d. 11 = x 31 100 42 1002. Rasio waktu yang diluangkan Karina untuk mengerjakan tugas Matematika terhadap tugas IPA adalah 5 banding 4. Jika dia meluangkan 40 menit untuk menyelesaikan tugas Matematika, maka waktu yang dia luangkan untuk menyelesaikan tugas IPA adalah ...a. 20 menit c. 60 menitb. 32 menit d. 90 menit3. Sebuah mesin di suatu pabrik minuman mampu memasang tutup botol untuk 14 botol dalam waktu 84 detik. Banyak botol yang dapat ditutup oleh mesin dalam waktu 2 menit adalah ...a. 16 botol c. 28 cmb. 20 botol d. 35 cm4. Pak Chandra membeli kapal motor. Jika kapal motor yang beliau miliki dikendarai dengan kecepatan 32 km per jam dan menempuh jarak 80 km, kapal motor tersebut membutuhkan 24 liter solar. Pada kecepatan yang sama, solar yang dibutuhkan Pak Chandra untuk menempuh perjalanan sejauh 120 km adalah ... liter.a. 7 1 c. 12 2 b. 9 d. 20 MATEMATIKA 535. Pak Hendra digaji Rp360.000,00 selama 3 jam untuk memberikan pelatihan di tempat kursus. Waktu yang Pak Hendra gunakan untuk pelatihan jika beliau mendapatkan gaji Rp7.200.000,00 adalah ... a. 12 jam c. 60 jam b. 20 jam d. 140 jam6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 16 hari oleh 7 orang. Jika 3 pekerja ditugaskan ke pekerjaan lain, lama waktu yang bisa diselesaikan oleh pekerja yang tersisa adalah .... 28 hari c. 32 hari 30 hari d. 35 hari7. 5 ons meises cokelat dijual seharga Rp10.000,00. Di antara grafik berikut yang menunjukkan hubungan antara berat dan harga meises cokelat yang dijual adalah ...Harga (dalam rupiah)a. Harga (dalam rupiah)b.Harga (dalam rupiah) y Harga (dalam rupiah) y 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 x 10 x 5 10 5 10 Berat Meises Cokelat (ons) Berat Meises Cokelat (ons) c. d. y y 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 x 10 x 5 10 5 10 Berat Meises Cokelat (ons) Berat Meises Cokelat (ons)54 Kelas VII SMP/MTs Semester 28. Pak Bambang dan keluarga, berencana pulang kampung dari Medan ke Padang saat libur hari raya. Untuk itu, dia membagi dua hari perjalanannya. Hari pertama beliau menempuh perjalanan 358 km dan untuk hari kedua beliau tempuh sejauh 370 km. Konsumsi rata-rata mobil yang dimiliki Bambang adalah 20 km/liter. Penggunaan BBM yang dibutuhkan mobil Pak Bambang dari Medan sampai Padang adalah ... a 18 liter c. 35 liter b. 20 liter d. 38 liter9. Jamila adalah seorang perancang busana muda. Dia ingin membuka toko yang khusus menjual baju rancangannya di sebuah ruko. Dia menggambar rancangan toko seperti berikut. Skala: 1 in = 3 meter 2 Lebar toko pada gambar adalah 2 in 2 in. Lebar toko sebenarnya yang ingin dibuat Jamila adalah ... meter a. 3 c. 9 b. 6 d. 1210. Pak Ikhsan mengendarai mobil dari rumahnya ke kota tempat beliau bekerja sejauh 276 mil dengan kecepatan rata-rata 62 mil per jam. Di akhir pekan, beliau pulang ke rumahnya dengan menempuh perjalanan selama 6,5 jam. Di antara pernyataan berikut yang sesuai dengan kondisi di atas adalah ... a. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 2 mil per jam lebih cepat dari keberangkatan. b. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 2 mil per jam lebih lambat dari keberangkatan. c. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 20 mil per jam lebih cepat dari keberangkatan. d. Kecepatan yang ditempuh Pak Ikhsan saat pulang sekitar 20 mil per jam lebih lambat dari keberangkatan. MATEMATIKA 5511. Tabel berikut menunjukkan kecepatan empat merek printer. Printer Keterangan Roboprint Mencetak 2 lembar per detikVoldeprint Mencetak 1 lembar setiap dua detikBiTech Plus Mencetak 160 lembar dalam 2 menit Mencetak 100 lembar per menit EL ProPrinter manakah yang mencetak paling cepat?a. Roboprint c. BiTech Plusb. Voldeprint d. EL Pro12. Dalam lahan parkir suatu sekolah, 21 dari 25 sepeda yang terparkir tidak memiliki boncengan di belakang. Persentase dari sepeda yang tidak memiliki boncengan di belakang adalah ....a. 21% c. 84%b. 46% d. 96%13. Dalam tabel informasi nilai gizi pada kemasan biskuit yang dimiliki Dian menyatakan bahwa 16 keping biskuit mengandung 24 gram karbohidrat. Dian memakan 12 keping biskuit. Kandungan karbohidrat dalam 12 biskuit?a. 8 gram c. 18 gramb. 12 gram d. 20 gram14. Emilia akan menggunakan petunjuk yang tertera pada kemasan sirup rasa melon. “Tambahkan 13 cangkir air untuk setiap 2 cangkir sirup rasa melon.” Di antara proporsi berikut yang dapat digunakan untuk menentukan w, banyak cangkir air yang harus Emilia tambahkan untuk 5 cangkir sirup rasa melon adalah ...a. 13 = w c. 13 = w 2 5 52b. 13 = 5 d. 5 = 13 2 w 2w56 Kelas VII SMP/MTs Semester 215. Sebuah foto berukuran 3 cm × 4 cm. Apabila foto diperbesar dan sisi yang paling panjang menjadi 9 cm, maka panjang sisi terpendek menjadi ...a. 3,75 cm c. 6,75 cmb. 4,75 cm d. 7,75 cm16. Jika a : b = 3 : 4, maka (6a + b) : (4a + 5b) adalah ...a. 1 : 2 c. 7 : 8b. 3 : 5 d. 11 : 1617. Reni mengoleksi buku bacaan berupa novel sebanyak 72 buku. Rasio jumlah novel ber-genre drama dan misteri adalah 7 : 5. Banyak novel misteri yang harus Reni beli lagi supaya rasio kedua genre novel tersebut menjadi 1 : 1 adalah ... a. 9 c. 22b. 12 d. 2418. Jika (a + b) : (a – b) = 1 : 5, maka (a2 – b2) : (a2 + b2) sama dengan ....a. 2 : 3 c. 3 : 4b. 5 : 13 d. 9 : 719. Jarak antara dua kota pada peta adalah 2 cm. Jarak sebenarnya kedua kota sebenarnya adalah 80 km. Skala yang digunakan peta tersebut adalah ...a. 1 : 400.000 c. 1 : 4.000.000b. 1 : 800.000 d. 1 : 8.000.00020. Di antara nilai p berikut yang memenuhi proporsi p = 21 adalah ... 7 49a. 3 c. 6b. 6 d. 16 MATEMATIKA 57B. Soal Uraian.1. Kesehatan. Perhatikan tabel di bawah ini. Persentase Akses Air Minum Layak Rumah Tangga di IndonesiaAir Minum Layak 2000 2011Perkotaan 46,02 41,10Pedesaan 31,31 43,92Sumber: Profil Data Kesehatan Indonesia Tahun 2011, Kementerian Kesehatan RI 2012a. Bandingkan persentase akses air minum layak perkotaan terhadap pedesaan dan persentase akses air minum layak pedesaan terhadap perkotaan. Tulislah pernyataan untuk masing-masing tahun.b. Jelaskan kenaikan atau penurunan akses air minum layak di perkotaan dan di pedesaan antara tahun 2000 dan 2011.2. Ratna ingin membeli mi instan. Ratna memiliki dua pilihan tempat untuk membeli mi instan. Di AndaMart, Ratna dapat membeli tujuh bungkus mi instan seharga Rp13.000,00. Sedangkan di SandiMart, Ratna dapat membeli enam bungkus mi instan seharga Rp11.000,00. Toko manakah yang akan kalian sarankan ke Ratna? Jelaskan.3. Kota A dan kota B pada peta berjarak 6 cm. Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 120 km. Jika Kota B dan Kota C pada peta yang sama berjarak 4 cm, maka tentukan jarak sebenarnya Kota B dan Kota C.4. Rasio dari dua dua bilangan adalah 3 : 4. Jika masing-masing bilangan ditambah 2, rasionya menjadi 7 : 9. Tentukan hasil kali kedua bilangan itu.5. Masalah Terbuka Berikut ini sebaran titik koordinat yang menunjukkan jarak (d) terhadap waktu (t). Variabel d dalam satuan meter dan variabel t dalam satuan detik. Grafik tersebut menjelaskan seseorang berjalan dari detektor gerakan. a. Taksirlah seberapa cepat orang ini bergerak. Jelaskan bagaimana kamu mengetahuinya.58 Kelas VII SMP/MTs Semester 2b. Buatlah tabel yang Jarak (m) d Jarak dari Detektor Gerak taksirannya sama dengan 5 grafik di samping. 4c. Apakah sebaran plot ini menunjukkan 3 perbandingan senilai atau berbalik nilai? Jelaskan. 2d. Tentukan persamaan 1 dari perbandingan t jarak terhadap waktu berdasarkan grafik di 1 2 34 5 samping. Waktu (t)6. Suhu Lautan Grafik di bawah menunjukkan suhu air di Samudera Pasifik.Asumsikan suhu dan kedalaman laut berbanding terbalik pada kedalaman yang lebih dari 900 meter. a. Tentukan persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m. b. Tentukan suhu pada kedalaman 5.000 meter. 6y 54Suhu Air32 (3.700, 1,2)1 x 1.000 2.00K0ed3a.l0a0m0an4.L0a0u0t 5.000 6.000 MATEMATIKA 597. Berjalan Gambar di atas menunjukkan jejak kaki seorang pria yang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara dua ujung belakang jejak kaki yang berurutan. Untuk pria, rumus n = 140 , menunjukkan hubungan antara n dan P p dimana n menunjukkan banyak langkah per menit, dan P menunjukkan panjang langkah dalam satuan meter. a. Jika rumus di atas menunjukkan langkah kaki Heri dan dia berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heri? Tunjukkan bagaimana kalian menentukannya. b. Beni mengetahui bahwa panjang langkah kakinya adalah 0,80 meter. Jika rumus tersebut menunjukkan langkah kaki Beni, hitung kecepatan Beni berjalan dalam meter per menit dan dalam kilometer per jam.Tunjukkan strategi kalian menyelesaikannya.8. Soal PISA Mei Ling dari Singapura sedang mempersiapkan kepergiannya ke Afrika Selatan selama 3 bulan dalam pertukaran pelajar. Dia harus menukarkan uang Dolar Singapura (SGD) miliknya menjadi Rand Afrika Selatan (ZAR). a. Mei Ling mengecek nilai tukar uang asing antara Dolar Singapura dan Rand Afrika Selatan, yakni 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut.60 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Berapakah uang yang diperoleh Mei Ling dalam Rand Afrika Selatan ? b. Ketika kembali ke Singapura selama 3 bulan, uang Mei Ling bersisa 3.900 ZAR. Dia menukarkannya menjadi Dolar Singapura, perhatikan bahwa nilai tukar kedua mata uang tersebut telah berubah menjadi 1 SGD = 4,0 ZAR. Berapakah uang yang didapatkan Mei Ling setelah ditukarkan menjadi Dolar Singapura? c. Selama 3 bulan nilai tukar mata uang asing telah berubah mulai 4,2 menjadi 4,0 ZAR per SGD. Apakah hal ini keberuntungan yang didapatkan Mei Ling bahwa nilai tukar sekarang yang sebelumnya 4,0 menjadi 4,2 ZAR, ketika dia menukar ZARnya menjadi SGD? Berikan penjelasan untuk mendukung jawabanmu.9. Katrol Hubungan antara ukuran katrol dan kecepatan berputar berbanding terbalik. Katrol seperti gambar di atas. Diameter katrol A dua kali diameter katrol B. Sehingga, jika katrol A berputar sekali, katrol B berputar dua kali. Misalkan katrolAberdiameter tiga kali katrol B, maka ketikaAberputar sekali, katrol B berputar tiga kali. Diameter katrol B yang lebih kecil dibandingkan dengan diameter katrol A. Kecepatan putaran katrol berbanding terbalik terhadap diameter. Kita dapat menyatakannya dalam persamaan berikut. MATEMATIKA 61R = k , dimana R adalah kecepatan katrol dalam revolusi per menit d (rpm) dan d adalah diameter katrol. a. Katrol A diputar terhadap katrol B. Katrol B berdiameter 40 cm dan berotasi 240 rpm. Tentukan kecepatan katrol A jika diameternya 50 cm. b. Katrol B diputar terhadap katrol A. Katrol A berdiameter 30,48 cm dan berkecepatan 300 rpm. Katrol B berdiameter 38,1 cm. Berapakah kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B? c. Katrol pada sebuah mesin berdiameter 9 inci dan berputar 1260 rpm. Katrol ini diikat sabuk karet dengan katrol yang lebih kecil pada motor elektrik. Katrol yang kecil berdiameter 5 inci. Tentukan kecepatan katrol yang kecil. d. Apakah keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya? Jelaskan. e. Bagaimanakah keliling lingkaran berpengaruh jika diameternya dilipatgandakan?10. Gunakan x untuk menyatakan salah satu ukuran panjang persegipanjang dan gunakan y untuk menyatakan ukuran lebar. a. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya. b. Apakah hubungan x dan y senilai, berbalik nilai, atau bukan keduanya? Jelaskan alasan kalian. c. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya dengan menggunakan bidang koordinat yang sama pada soal a). d. Bagaimanakah hubungan luas persegipanjang pertama dengan luas persegipanjang yang kedua? Jika nilai x yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai y pada persegipanjang pertama dan nilai y pada persegipanjang kedua? Jika nilai y yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai x pada persegipanjang pertama dan nilai x pada persegipanjang kedua?62 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Bab 6 Aritmetika SosialSumber: cikalnews.com Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak mungkin terlepas dari kegiatan yang terkait dengan artimetika soal. Dalam artimetika sosial ini akan dibahas tentang kegiatan yang terkait dengan dunia perekonomian, antara lain: penjualan, pembelian, keuntungan, kerugian, bunga, pajak, bruto, neto, tara. Di dalam materi ini kalian akan diajak untuk menemukan dan memahami rumus terkait kegiatan artimetika sosial. Diharapkan rumus tersebut, tidak hanya sekadar dihafal, namun juga benar-benar dipahami. Untuk lebih mudah memahami rumus-rumus yang nanti akan kalian temui, sebaiknya kalian membuka kembali pemahaman kalian tentang aljabar yang sudah disajikan pada materi sebelumnya. Setelah mempelajari materi ini diharapkan kalian memahami tentang aktivitas di sekitar kita yang terkait dengan artimetika sosial. Selain itu, dengan memahami materi ini, diharapkan kalian bisa mengambil keputusan yang bijak jika suatu ketika dihadapkan pada suatu permasalahan terkait aritmetika sosial. MATEMATIKA 63Kata Kunci • Pajak • Bruto• Keuntungan • Neto• Kerugian • Tara• Bunga• Diskon Kompetensi Dasar3.9 Mengenal dan menganalisis berbagai situasi terkait aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)4.9 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara) Pengalaman Belajar• Mengamati fenomena atau aktivitas yang terkait dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)• Mengumpulkan informasi yang terkait dengan artimetika sosial• Menalar hubungan antara penjualan, pembelian, untung, dan rugi• Menalar rumus menentukan bunga tunggal dan pajak• Menalar hubungan antara, bruto, neto, dan tara• Memecahkan masalah terkait dengan artimetika sosial baik melalui tanya jawab, diskusi, atau, presentasi.64 Kelas VII SMP/MTs Semester 2KPeotnasepKeuntungan Kerugian Diskon (Potongan)Pajak Aritmetika Bunga Sosial Tunggal Bruto, Neto, Tara 65David Ricardo David Ricardo (lahir 18 April 1772 – meninggal 11 September 1823 pada umur 51 tahun) adalah seorang pakar ekonomi politik Inggris. Ia merupakan salah seorang pemikir ekonomi klasik yang paling berpengaruh, bersama dengan Thomas Malthus, Adam Smith, dan John Stuart Mill. Secara teoretis, Ricardo dianggap sebagai bapak ekonomi klasik. Pemikirannya juga telah melahirkan berbagai aliran ekonomi seperti sosialisme Ricardian, Mazhab George, Neo-Ricardian, dan memicu berkembangnya teori-teori lain seperti teori pertumbuhan evolusi, konsep “pertukaran yang tidak sama”, teori perdagangan bebas Neo-Ricardian, dan sejumlahDavid Ricardo teori lainnya yang dikembangkan dari pemikirannya. (1772-1823) Ricardo menentang pemikiran pemerintah Inggris beserta koloninya yang memandang perdaganganhanya bertujuan untuk mengumpulkan kekayaan. Melalui teori keunggulankomparatif, Ricardo menyatakan bahwa sebuah negara harus memusatkan kegiatanperekonomiannya pada industri-industri yang menjadi keunggulannya dan palingkompetitif secara internasional, serta melakukan kegiatan perdagangan dengannegara lain untuk memperoleh barang-barang yang tidak diproduksi secara nasional.Ricardo memperkenalkan pemikiran spesialisasi industri ekstrem oleh suatunegara dan pendayagunaan industri nasional yang menguntungkan dan berdayasaing. Dengan menggunakan matematika sederhana, teori keunggulan komparatifRicardo berusaha membuktikan bahwa spesialisasi industri dan perdaganganinternasional akan selalu berdampak positif. Teorinya ini kemudian diperluas danmenghasilkan konsep keunggulan absolut, yang sama sekali tidak menekankanspesialisasi industri dan perdagangan internasional dalam kegiatan perekonomiansuatu negara. Teori keunggulan komparatif Ricardo menjadi landasan argumenyang mendukung perdagangan internasional.Karya Ricardo yang paling terkenal adalah Principles of Political Economy andTaxation (Prinsip-Prinsip Ekonomi Politik dan Perpajakan) pada tahun 1817. Dalambuku ini, Ricardo mengemukakan pemikirannya mengenai teori nilai tenaga kerja.Pemikiran terkenal Ricardo lainnya adalah kritiknya terhadap proteksionisme dalamsektor pertanian, pemikirannya mengenai perdagangan bebas, dan merupakanekonom yang berperan besar dalam mengembangkan teori sewa, upah, dankeuntungan. Pemikiran lain yang dikemukakan oleh Ricardo adalah ekuivalensiRicardian, yang berpendapat bahwa kebijakan pemerintah untuk membiayaipengeluaran negara, seperti menarik pajak, berhutang, atau menekan defisit,mungkin tidak berpengaruh terhadap perekonomian. Pemikirannya ini kemudiandikembangkan oleh Robert Barro di era modern.Hikmah yang bisa diambil:1. Ilmu yang kita miliki sebaiknya kita gunakan untuk hal kebaikan, seperti halnya David Ricardo yang berani menentang pemikiran bahwa perdagangan internasional adalah sarana untuk meraup keuntungan saja.2. Dengan terus berfikir dan menelur ilmu kita bisa memberikan manfaat yang bisa dirasakan oleh banyak banyak orang, seperti halnya David Ricardo dengan banyak teorinya dalam bidang ekonomi dan perpajakan. Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/David_Ricardo66Kegiatan 6.1 Memahami Keuntungan dan KerugianDalam kehidupan sehari-hari kalian tentu tidak lepas dari kegiatan jualbeli. Baik sebagai penjual maupun pembeli. Sebagai seorang penjual tentumenginginkan untung sebanyak-banyaknya. Sedangkan sebagai seorangpembeli, tentu kita ingin membeli dengan harga semurah-murahnya. Dalammateri keuntungan dan kerugian ini lebih dipandang dari sudut pandangpenjual, bukan pembeli. Sehingga kata untung yang dimaksud adalahkeuntungan bagi penjual. Begitupun kata rugi adalah kerugian bagi penjual.Kapankah seorang penjual dikatakan mengalami keuntungan? Kapankahseorang penjual dikatakan mengalami kerugian. Mari kita amati aktivitas jualbeli berikut. Ayo Kita AmatiPak Subur Tukang Bubur AyamPak Subur seorang penjual bubur ayam di daerah Jakarta. Seperti biasa, setiap pagiPak Subur pergi ke pasar untuk berbelanja bahan pokok untuk membuat buburayam. Untuk membeli bahan pokok bubur tersebut, Pak Subur menghabiskanuang Rp1.000.000,00. Dengan bahan baku tersebut Pak Subur mampu membuatsekitar 130 porsi bubur ayam dan dijual dengan harga Rp10.000,00 per porsi.Pada hari itu Pak Subur mampu menjual 110 porsi bubur ayam.Pak Soso Tukang BaksoPak Soso seorang penjual bakso di daerah Malang. Setiap hari Pak Sosomenghabiskan Rp800.000,00 untuk berbelanja bahan baku untuk membuatbakso. Dengan bahan baku tersebut Pak Soso mampu membuat rata-rata 120porsi dengan harga Rp8.000,00 per porsi. Pada hari itu terjadi hujan di tempatPak Soso biasa berjualan, sehingga bakso yang laku terjual hanya 90 porsi.Pak Sarto Tukang SatePak Sarto seorang penjual sate di daerah Madura. Setiap hari Pak Sartomenghabiskan Rp700.000,00 rupiah untuk berbelanja bahan baku untuk membuatsate. Dengan bahan baku tersebut Pak Sarto mampu membuat rata-rata 100 porsidengan harga Rp10.000,00 per porsi. Pada hari itu terjadi hujan di tempat PakSarto biasa berjualan, sehingga sate yang laku terjual hanya 70 porsi. MATEMATIKA 67Dari ketiga aktivitas jual beli di atas mari kita cermati satu persatu.1. Pada cerita Pak Subur Tukang Bubur Ayam besar modal yang dikeluarkan sebesar Rp1.000.000,00. Sedangkan pemasukan yang didapatkan dari hasil berjualan adalah Rp1.100.000,00 (didapat dari 10.000 × 110. Jika kita kurangkan pengeluaran terhadap pemasukan maka didapatkan 1.100.000 − 1.000.000 = 100.000 Dengan kata lain, Pak Subur mendapatkan keuntungan sebesar Rp100.000,00 dari berjualan bubur ayam pada hari itu.2. Pada cerita Pak Soso Tukang Bakso besar modal yang dikeluarkan adalah Rp800.000,00. Sedangkan pemasukan yang didapatkan dari hasil berjualan adalah 720.000 rupiah (didapat dari 8.000 × 90. Jika kita kurangkan pengeluaran terhadap pemasukan maka didapatkan 720.000 − 800.000 = − 80.000 Dengan kata lain, Pak Soso mengalami kerugian sebesar Rp80.000,00 dari berjualan bubur ayam pada hari itu.3. Pada cerita Pak Sarto Tukang Sate besar modal yang dikeluarkan adalah Rp700.000,00. Sedangkan pemasukan yang didapatkan dari hasil berjualan adalah Rp700.000,00 (didapat dari 10.000 × 70. Jika kita kurangkan pengeluaran terhadap pemasukan maka didapatkan 700.000 − 700.000 = 0 Pada kasus ini Pak Sarto tidak mendapatkan untung maupun rugi. Dengan kata lain Pak Sarto pada hari itu impas atau balik modal.Catatan: Dalam kasus ini, kata untung, rugi, maupun impas digunakan untukmenyatakan selisih pendapatan terhadap pengeluaran dalam proses jual beli.Hal-hal lain, misal waktu, tenaga, pikiran, dan lain-lain yang sifat non materidiabaikan.Secara ringkas ketiga kasus tersebut disajikan pada tabel berikut.Kasus Pemasukan Pengeluaran m−k Keterangan (m) (k)Pak Subur Tukang 1.100.000 1.000.000 100.000 UntungBubur Ayam 800.000 100.000Pak Soso Tukang 720.000 -80.000 Rugi 80.000BaksoPak Sarto Tukang 700.000 700.000 0 Impas (balikSate modal)68 Kelas VII SMP/MTs Semester 2+? Ayo Kita MenanyaAjukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaanyang kalian ajukan membuat kalian ingin tahu lebih jauh tentang topik yangsedang dipelajari. Dari ketiga cerita tersebut kita mengenal kondisi untung,rugi, maupun impas. Dari cerita tersebut mungkin masih ada hal yang ingindiketahui, misal:1. Berapa persen keuntungan?2. Berapa persen kerugian?Atau ada hal lain yang ingin kalian ketahui terkait materi ini silakan mengajukanpertanyaan. =+ Ayo Kita Menggali Informasi1. Persentase Keuntungan Persentase keuntungan digunakan untuk mengetahui persentase keuntungan dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal : PU = Persentase keuntungan HB = Harga beli (modal) HJ = Harga jual (total pemasukan) Persentase keuntungan dapat ditentukan dengan rumus=PU HJ − HB ×100% HB Contoh 6.1Pak Dedi membeli suatu motor bekas dengan harga Rp4.000.000,00. Dalamwaktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga Rp4.200.000,00.Tentukan persentase keuntungan Pak Dedi. PAeltneyrenlaetsiaf ian 1Sebelum menentukan persentase keuntungan, kita menentukan keuntungan(U) yang diperoleh Pak Dedi lebih dulu. MATEMATIKA 69i) U = HJ − HB = 4.200.000 − 4.000.000 = 200.000ii) PUP=U U ×100% HB = 200.000 ×100% 4.000.000 = 5%Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh Pak Dedi adalah 5%.Alternatif 2Penyelesaian Pada alternatif jawaban 2 ini, kita tidak perlu menentukan keuntungannya lebih dahulu, namun dengan menggunakan perbandingan antara harga jual dengan harga beli. Persentase HB : Persentase HJ == 100% : 200.000 ×100% 4.000.000 = 100% : 105%Dari sini kita dapat menentukan bahwa HJ adalah 105% dari HB. Dengankata lain, persentase keuntungan yang diperoleh Pak Dedi adalah 105% −100% = 5%. Contoh 6.2Pak Dedi membeli suatu motor bekas dengan harga Rp4.000.000,00. Dalamwaktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga 105% dariharga beli. Tentukan keuntungan Pak Dedi.70 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PAeltneyrenlaetsiaf ian 1 Alternatif pertama dengan menentukan besar harga jual lebih dulu. Harga jual = 105% × 4.000.000 = 4.200.000 Keuntungan = 4.200.000 − 4.000.000 = 200.000 Jadi keuntungan Pak Dedi adalah Rp200.000,00 PAeltneyrenlaetsiaf ian 2 Alternatif kedua, tidak perlu menentukan harga jual lebih dulu, tetapi dengan menentukan persentase keuntungan. Misal persentase modal atau harga beli (HB) = 100%. Persentase keuntungan = %HJ − %HB = 5% Keuntungan = 5% × 4.000.000 = 200.000 Jadi keuntungan Pak Dedi adalah Rp200.000,002. Persentase Kerugian Persentase kerugian digunakan untuk mengetahui persentase kerugian dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal : PR = Persentase kerugian HB = Harga beli (modal) HJ = Harga jual (total pemasukan) Persentase kerugian dapat ditentukan dengan rumus=PR HB − HJ ×100% HB Karena yang dihitung adalah persentasenya, maka orang dengan keuntungan lebih besar belum tentu persentase keuntungannya juga lebih besar. Contoh 6.3Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. Karena terkendalamasalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan hargaRp38.000.000,00. Tentukan persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Rudi. MATEMATIKA 71PAeltneyrenlaetsiaf ian 1 Sebelum menentukan persentase kerugian, kita menentukan kerugian (R) yang diperoleh Pak Rudi lebih dulu. 1) R = HJ − HB = 40.000.000 − 38.000.000 = 2.000.000 2) PR P=R= R ×100% HB =2.000.000 ×100% 40.000.000 = 5% Jadi, persentase kerugian yang diditanggung oleh Pak Rudi adalah 5%Alternatif 2PenyelesaianPada alternatif jawaban 2 ini, kita tidak perlu menentukan kerugiannyalebih dahulu, namun dengan menggunakan perbandingan antara hargajual dengan harga beli. Persentase HB − Persentase HJ = 100% : 38.000.000 40.000.000 = 100% : 95% Dari sini kita dapat menentukan bahwa HJ adalah 95% dari HB. Dengan kata lain, persentase kekerugian yang ditanggung oleh Pak Rudi adalah 100% − 95% = 5%Contoh 6.4Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. Karenaterkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut denganmenanggung kerugian 5%. Tentukan harga jual tanah milik Pak Dedi.72 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PAeltneyrenlaetsiaf ian 1Alternatif pertama dengan menentukan kerugian lebih dulu.Kerugian = 5% × 40.000.000 = 2.000.000Harga jual = 40.000.000 − 2.000.000 = 38.000.000Jadi harga jual tanah Pak Rudi adalah Rp38.000.000,00Alternatif 2Penyelesaian Alternatif kedua, tidak perlu menentukan kerugian lebih dulu, tetapi dengan menentukan persentase harga jual. Misal persentase modal atau harga beli (HB) = 100%. Persentase harga jual = %HJ − %HB = 95%. Harga jual = 95% × 40.000.000 = 38.000.000 Jadi jual tanah milik Pak Rudi adalah Rp38.000.000,00 Ayo Kita MenalarJika HB menyatakan harga beli suatu barang oleh penjual (modal), sedangkanHJ menyatakan harga jual suatu barang oleh penjual, pada kondisi berikut,manakah yang menyatakan kondisi untung, rugi, atau impas.a. HJ < HBb. HJ > HBc. HJ = HBUntuk mengerjakan soal nomor 2 sampai 4, perhatikan cerita berikut. MATEMATIKA 73Perusahaan Handphone MOKIAUntuk mengerjakan soal nomor 1 – 3 perhatikan data berikut.Perusahaan Handphone MOKIA memproduksi 3 jenis HP dengan merekAlpha, Beta, dan Gama. Berikut ini disajikan tabel biaya produksi dan hargapenjualan HP tersebutNO Merek Biaya Produksi Harga Jual (rupiah) (rupiah)1 Alpha 800.0002 Beta 900.000 1.100.0003 Gama 1.000.000 1.200.000 1.350.000Dari data tersebut tentukan HP yang mempunyai nilai keuntungan terbesar.Dari data tersebut tentukan HP yang mempunyai nilai persentase keuntunganterkecil.Jika ketiga HP tersebut sama-sama laku di pasaran, kalian ingin menjual HPmerek apa? Jelaskan.Diketahui harga beli Rp10.000.000,00, harga jual Rp10.800.000,00, tentukanperbandingan antara %harga jual : %harga beli : %keuntungan. Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalamkelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawabanyang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalamkelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasidari temannya.74 Kelas VII SMP/MTs Semester 2?! Ayo Kita Berlatih6.11. Tentukan kondisi berikut yang menunjukkan kondisi untung, rugi, atau impas serta tentukan besarnya untung atau rugi dari pengeluaran dan pemasukan sebagai berikut.No Pemasukan Pengeluaran Untung/Rugi/ (rupiah) (rupiah) Impas 900.0001. 1.000.000 1.200.000 2.000.0002. 1.000.000 1.550.000 800.0003. 2.000.0004. 1.500.0005. 1.000.0002. Seorang pengusaha mengeluarkan Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp250.000,00, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ...3. Seorang pedagang sayuran mengeluarkan Rp1.500.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar Rp200.000,00, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ...4. Seorang penjual krupuk mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000 ,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga krupuknya adalah Rp6.000 ,00 perbungkus. Jika ia merencanakan ingin mendapatkan keuntungan Rp200.000,00 dari usaha krupuknya tersebut, maka berapa kemasan krupuk minimal yang harusnya dibuat?5. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp250.000,00 dari jualannya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat? MATEMATIKA 756. Seorang penjual sate mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga satenya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatka keuntungan dari jualannya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat?7. Seorang penjual soto mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga sotonya adalah Rp10.000,00 perporsi. Jika pada hari itu dia mendaptakan keuntungan sebesar Rp250.000,00, maka berapa porsi soto yang berhasil terjual?8. Seorang penjual nasi goreng mengeluarkan modal sebesar Rp800.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga nasi gorengnya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp160.000,00, maka berapa porsi nasi goreng yang berhasil terjual?9. Adi membeli sepeda motor dengan harga Rp4.000.000,00. Sepeda itu ia jual dengan harga Rp4.200.000,00 rupiah. Tentukan persentase untungnya.10. Pak Roni seorang pengusaha penjualan telur asin. Tiap hari Pak Roni membeli 500 butir telur asin dari petani telur asin dengan harga Rp1.200,00 perbutir. Jika ongkos perjalanan sebesar Rp20.000,00 dihitung sebagai biaya operasional, tentukan harga jual telur asin Pak Roni agar untung.11. Seorang penjual nasi mengeluarkan Rp2.750.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp150.000,00, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ...12. Jika x menyatakan besarnya modal usaha yang dikeluarkan, dan y menyatakan besarnya pemasukan yang didapatkan, tentukan hubungan antara x dan y pada setiap kondisi berikut menggunakan tanda hubung “<”, “>”, atau “=”. a. Jika x ... y maka usaha tersebut rugi. b. Jika x ... y maka usaha tersebut untung d. Jika x ... y maka usaha tersebut impas.76 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Kegiatan 6.2 Menentukan Bunga TunggalDi dalam kegiatan ekonomi dan keuangan tidak akan lepas dariperhitungan matematika. Seorang pengusaha dalam menjalankanusahanya harus berurusan dengan  bank.  Terkadang bank tersebutdigunakan untuk menyimpan uang, kadang pula untuk tempatmeminjam uang guna menjadi modal dalam menjalankan usahanya. Di lingkungan sekitar kita, sering kita jumpai bahwa seseorang membeli mobilsecara angsuran dengan bunga 10% pertahun atau seseorang meminjam uangdi bank dengan bunga 2% per bulan. Jadi kata bunga bukanlah kata asing ditelinga masyarakat Indonesia.Secara umum bunga dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikanoleh pihak peminjam kepada pihak yang meminjamkan modal atas persetujuanbersama.Ada kalanya juga bunga dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yangdiberikan oleh pihak bank kepada pihak yang menabung atas persetujuanbersama.Dalam dunia ekonomi sebenarnya terdapat bunga majemuk dan bungatunggal. Namun bungan yang akan dibahas dalam buku ini hanya bungatunggal saja. Sehingga jika ada istilah bunga pada materi ini, yang akan yangdimaksud adalah bunga tunggal. Besarnya bunga biasanya berbeda untuksetiap bank, sesuai dengan kebermanfaatan uang dan kesepakatan kedua pihak. Ayo Kita AmatiKasus 1Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp1.000.000,00 selama 6 bulan.Selama 6 bulan tersebut, Pak Adi diberikan syarat harus membayar secaraangsuran selama 6 kali (setiap bulan 1 kali angsuran) dengan besar tiapangsuran adalah Rp100.000,00 rupiah per enam bulan. MATEMATIKA 77Kasus 2Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp1.000.000,00 selama 6 bulandengan bunga 24% pertahun. Selama 6 bulan tersebut, Pak Adi diberikansyarat harus membayar secara angsuran selama 6 kali (setiap bulan 1 kaliangsuran) dengan besar tiap angsuran adalah  Modal + Bunga  .  6 Dari kisah 1 dan kisah 2 kita menjumpai dua kasus. Kasus 1, besarnya bungaditentukan dalam bentuk nominal tertentu (dalam kasus itu Rp200.000,00).Sedangkan, pada kasus 2, besarnya bunga ditentukan dalam bentuk persentase(dalam kasus itu 24% pertahun).Ingat, 24% pertahun semakna dengan 24% per 1 tahun, atau bisa ditulis 24%1 tahunKata 24% pertahun ini semakna dengan 2% perbulan, karena dalam 1 tahunsama dengan 12 bulan. =1 2ta4h%un =24% 2% perbulan  12 bulan Dengan pemahaman ini, kalian bisa menyajikan persentase bunga dalamberbagai macam satuan yang lain. Misal perbulan, pertigabulan, perenambulan, dan lain lain.Misal, jika seseorang meminjam uang di bank sebesar M dengan perjanjianbahwa setelah satu tahun dari waktu peminjaman, harus mengembalikanpinjaman tersebut sebesar (M + B), maka orang tersebut telah memberikanjasa terhadap  bank sebesar B persatu tahun atau per tahun. Jasa sebesar Bdisebut dengan bunga, sedangkan M merupakan besarnya pinjaman yangdisebut dengan modal. Jila pinjaman tersebut dihitung persentase bunga (b) terhadap besarnya modal(M), maka besarnya bunga pertahun diperoleh : B=b×MLebih umum lagi, jika besarnya bunga ingin dihitung dalam satuan bulan,maka besarnya bunga (B) tiap bulan dengan persentase bunga (b) dalam tahunadalah. B= 1 ×b×M 1278 Kelas VII SMP/MTs Semester 2+Ingat, dua rumus di atas sebenarnya sama. Bedanya adalah pada rumus pertama,bunga disajikan dalam tahun, sedangkan pada rumus 2, bunga disajikan dalambulan.? Ayo Kita MenanyaAjukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaanyang kalian ajukan membuat kalian ingin tahun lebih jauh tentang topik yangsedang dipelajari. Setelah mengamati mungkin muncul beberapa pertanyaansebagai berikut.Lebih baik mana, bunga disajikan dalam satuan bulan atau dalam satuantahun?Jika kita sebagai seorang peminjam modal, bagaimana cara kita memilih agarbunga yang kita ambil adalah yang terkecil?Mungkin kalian punya pertanyaan lain, silakan ditanyakan. =+ Ayo Kita Menggali InformasiBunga TunggalPak Rudi berencana membangun usaha produksi sepatu di daerah TanggulanginSidoarjo. Untuk memenuhi kebutuhan modalnya, Pak Rudi berencanameminjam uang di Bank sebesar Rp200.000.000,00 (dibaca: dua ratus jutarupiah) dengan jangka waktu peminjaman selama 1 tahun (12 bulan). Ada duabank yang menawarkan bantuan modal kepada Pak Rudi.Bank 1 memberikan bunga sebesar 20% per tahun.Bank 2 memberikan bunga sebesar 2% per bulan.Bank 3 memberikan bunga sebesar Rp23.000.000,00 per tahun untuk pinjamansebesar Rp200.000.000,00.Ketiga bank tersebut memberi persyaratan untuk mengangsur tiap bulandengan nominal tetap. Jika kalian adalah Pak Rudi, maka Bank mana yangakan kalian pilih untuk meminjam modal usaha? MATEMATIKA 79PenjelasanPada kasus tersebut, mari kita uraikan besarnya bunga yang harus kita tanggungdari meminjam uang tersebut.Bunga di Bank 1 = 20% × 200.000.000 = 40.000.000 (selama 1 tahun)Bunga di Bank 2 = 2% × 200.000.000 = 4.000.000 (selama 1 bulan)Ingat, besarnya persentase bunga yang diberikan oleh Bank 2 adalah dalamsatuan bulan, sehingga jika langsung kita kalikan dengan besarnya modal, makadidapat nominal bunga dalam satuan bulan juga. Karena Pak Rudi berencanameminjam selama 12 bulan, maka besarnya bunga menjadi 4.000.000 × 12 =48.000.000.Bunga di Bank 3Bunga di Bank 3 adalah 23.000.000 pertahun untuk setiap pinjama 200.000.000.Dengan kata lain bunga selama 2 tahun adalah 23.000.000 × 2 = 46.000.000.Dengan memperhatikan nominal bunga yang harus kita tanggung jika kitaminjam modal di Bank 1, Bank 2, dan Bank 3 tersebut tentu kita akan memilihmeminjam di Bank 1, karena beban bunga yang harus kita tanggung adalahpaling ringan.Bagi kalian yang ingin menjadi pengusaha, tentu cara mengambil keputusanseperti dijelaskan di atas sangat penting. Karena sebagai peminjam kitamenginginkan bunga yang sekecil mungkin. Dengan memahami materiini, mungkin juga kalian bisa membantu orang tua yang berprofesi sebagaipengusaha. Silakan mencoba.Diskon (potongan)Saat kita pergi ke toko, minimarket, supermarket, atau tempat-tempat jualanlainnya kadang kita menjumpai tulisan Diskon 10%, diskon 20%, diskon 50%.Secara umum, diskon merupakan potongan harga yang diberikan oleh penjualterhadap suatu barang. Misal suatu barang bertuliskan harga Rp200.000,00dengan diskon 15%. Ini berarti barang tersebut mendapatkan potongan sebesar15% × 200.000 = 30.000. Sehingga harga barang tersebut setelah dipotongadalah 200.000 − 30.000 = 170.000PajakJika diskon adalah potongan atau pengurangan nilai terhadap nilai atau hargaawal, maka sebaliknya pajak adalah besaran nilai suatu barang atau jasa yangwajib dibayarkan oleh masyarakat kepada Pemerintah. Pada materi ini yang80 Kelas VII SMP/MTs Semester 2perlu dipahami adalah bagaimana cara menghitung besaran pajak secarasederhana. Besarnya pajak diatur oleh peraturan perundang-undangan sesuaidengan jenis pajak. Dalam transaksi jual beli terdapat jenis pajak yang harusdibayar oleh pembeli, yaitu Pajak Pertambahan Nilai (PPN).Pajak Pertambahan Nilai (PPN) adalah pajak yang harus dibayarkan olehpembeli kepada penjual atas konsumsi/pembelian barang atau jasa. Penjualtersebut mewakili pemerintah untuk menerima pembayaran pajak daripembeli untuk disetorkan ke kas negara. Biasanya besarnya PPN adalah 10%dari harga jualContoh:Seorang menjual suatu barang dengan harga Rp200.000,00 (tanpa pajak).Barang tersebut dibeli oleh seseorang dengan dengan Pajak Pertambahan Nilai(PPN) 10%. Sehingga uang yang harus dibayarkan oleh pembeli (termasukpajak) adalah 100% + 10% × 200.000 = 220.000.Jenis pajak berikutnya yang terkait dengan transaksi jual beli yaitu pajakUMKM (Usaha Mikro Kecil dan Menengah). Besarnya Pajak UMKM sebesar1% dari nilai omzetOmzet adalah jumlah uang hasil penjualan barang dagangan tertentu selamasuatu masa jual (satu hari/satu bulan/satu tahun)Contoh:Pak Agus berhasil menjual bakso setiap hari sebanyak 1.000 mangkok denganharga pef mangkok Rp10.000,00. Untuk menarik pelanggan, Pak Agusmemberikan diskon 10% setiap mangkoknya. Berapakah pajak UMKM yangharus dibayar Pak Agus dalam satu bulan?Jawab:Omzet sehari = 1000 × (Rp 10.000 × (100% – 10%)) =1.000 × 9.000= 9.000.000,00Omzet sebulan = 9.000.000,00 × 30 = 270.000.000,00Pajak UMKM = omzet sebulan × tarif pajak UMKM = 270.000.000,00 × 1% = 2.700.000,00Jadi pa Agus harus menyetor pajak UMKM atas usahanya sebesarRp2.700.000,00 sebulan ke kas negara melalui kantor bank terdekat. MATEMATIKA 81Ayo Kita Menalar1. Jika M menyatakan jumlah uang yang dipinjam oleh seseorang dari suatu Bank, b% menyatakan persentase bunga tunggal pertahun dari Bank tersebut, n menyatakan lama meminjam uang dalam satuan bulan, dan T menyatakan Total uang yang wajib dikembalikan peminjam uang kepada Bank selama n bulan, Nyatakan T dalam M, n, dan b.2. Suatu barang diberi harga H rupiah. Barang tersebut diberi diskon sebesar d %. Jika HD menyatakan harga barang setelah dikenai diskon, nyatakan HD dalam H dan d.3. Suatu barang dilabeli dengan harga H rupiah. Barang tersebut dikenai Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar p%. Jika HP menyatakan harga barang setelah dikenai pajak, nyatakan HP dalam H dan p.4. Seorang penjual membeli suatu barang dari grosir dengan harga a rupiah. Penjual tersebut berencana mengambil keuntungan sebesar u%. Untuk menarik minat pembeli, penjual tersebut memberikan diskon sebesar d% (keterangan: keuntungan berubah menyesuaikan besarnya persentase diskosn). Jika HJ menyatakan harga jual dengan keuntungan u% dan sebelum dikenai diskon d%, nyatakan HJ dalam a, u dan d.5. Seorang penjual membeli suatu barang dari grosir dengan harga a rupiah. Penjual tersebut berencana menjual barang tersebut dengan harga b rupiah. Untuk menarik minat pembeli, penjual tersebut memberikan diskon sebesar d%. Barang tersebut juga dikenai Pajak Pertambahan Nilai (PPN) senilai p% (pajak sebelum kena diskon). Jika U menyatakan besarnya keuntungan, Nyatakan U dalam a, b, d, dan p. Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalamkelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawabanyang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalamkelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasidari temannya.82 Kelas VII SMP/MTs Semester 2?! Ayo Kita Berlatih6.21. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama: a. 6 bulan d. 16 bulan b. 8 bulan e. 18 bulan c. 12 bulan f. 24 bulan2. Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan keseluruhan nominal yang harus dikembalikan oleh Pak Budi jika akan meminjam selama: a. 6 bulan d. 16 bulan b. 8 bulan e. 18 bulan c. 12 bulan f. 24 bulan3. Pak Yudi akan meminjam uang di Bank dengan persentase bunga sebesar 10% pertahun. Besar uang yang dipinjam oleh Pak Yudi adalah 12 juta rupiah. Jika Pak Yudi bermaksud untuk meminjam uang selama 1 tahun, tentukan. a. Besar keseluruhan bunga yang harus ditanggung oleh Pak Yudi. b. Besar angsuran yang harus dibayarkan, jika Pak Yudi harus mengangsur tiap bulan dengan nominal sama.4. Pak Agus meminjam uang di Bank sebesar Rp20.000.000.00. Dalam satu tahun besar uang yang harus diangsur adalah Rp23.600.000,00. Tentukan. a. Besar bunga yang ditanggung oleh Pak Agus selama setahun b. Besar bunga yang ditanggung oleh Pak Agus tiap bulan. c. Besar persentase bunga pertahun yang ditanggung oleh Pak Agus. d. Besar persentase bunga perbulan yang ditanggung oleh Pak Agus.5. Pak Iqbal akan meminjam uang di Bank dengan persentase bunga sebesar 12% pertahun. Besar uang yang dipinjam oleh Pak Iqbal adalah 10 juta rupiah. Jika Pak Iqbal bermaksud untuk meminjam uang selama 6 tahun, tentukan. a. Besar keseluruhan bunga yang harus ditanggung oleh Pak Iqbal. b. Besar angsuran yang harus dibayarkan, jika Pak Iqbal harus mengangsur tiap bulan dengan nominal sama. MATEMATIKA 836. Pak Bagus meminjam uang di Bank sebesar Rp2.000.000,00 rupiah. Dia mengangsur pinjaman tersebut dengan nominal Rp200.000,00 perbulan, selama 1 tahun. Tentukan persentase bunga pertahun yang disyaratkan oleh Bank tersebut.7. Pak Bagus meminjam uang di Bank sebesar Rp2.000.000,00 rupiah. Dia mengangsur pinjaman tersebut dengan nominal Rp100.000,00 perbulan, selama 2 tahun. Tentukan persentase bunga pertahun yang disyaratkan oleh Bank tersebut.8. Pak Candra meminjam uang di Bank sebesar Rp3.000.000,00. Dia mengangsur pinjaman tersebut dengan nominal Rp100.000,00 perbulan, selama 1 tahun. Tentukan persentase bunga pertahun yang disyaratkan oleh Bank tersebut.9. Pak Dedi meminjam uang di Bank sebesar Rp700.000,00. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga menjadi Rp840.000,00. Jika bunga yang diterapkan di Bank tersebut adalah 12%, tentukan lama Pak Dedi meminjam uang tersebut. 2010. Pak Edi meminjam uang di Bank sejumlah Rp1.400.000,00 dengan bunga 14% pertahun. Setelah sekian bulan, uang tersebut berbunga sehingga Pak Edi bisa melunasi hutang tersebut dengan mengangsur sebesar 105.000 rupiah perbulan selama masa peminjaman tersebut. Tentukan lama Pak Edi meminjam uang tersebut. 16 bulan.11. Pak Iqbal menjual laptop (baru) dengan harga Rp4.000.000 ,00 (tanpa pajak). Laptop tersebut dibeli oleh Pak Ro’uf dengan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10%. Tentukan uang yang harus dibayarkan oleh Ro’uf (termasuk pajak).12. Pak Yusril berhasil menjual tas setiap hari sebanyak 50 tas dengan harga per tas Rp250.000,00. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar oleh Pak Rudi dalam satu bulan?13. Pak Rudi berhasil menjual sepatu setiap hari sebanyak 40 pasang sepatu dengan harga per pasang Rp300.000,00. Untuk menarik pelanggan, Pak Rudi memberikan diskon 10% setiap pasangnya. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar oleh Pak Rudi dalam satu bulan?14. Sebuah dealer penjualan sepeda motor menawarkan tiga jenis penawaran dalam penjualan motor X. Ketiga jenis sistem pembayaran tersebut disajikan dalam tabel berikut.84 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Tipe Uang Muka Angsuran LamaAngsuran (rupiah) per bulan angsuran (rupiah) I 900.000 35 bulan 450.000II 1.500.000 430.000 35 bulanIII 2.000.000 420.000 35 bulan Di antara ketiga pilihan tersebut, manakah sistem pembayaran yang memberikan bunga terkecil? Jelaskan.15. Lengkapilah tabel berikut.Harga awal Diskon Harga setelah (rupiah) diskon (rupiah) 20% 100.000 30% 80.000 150.000 ... 200.000 ... 15% 150.000 ... 102.000 160.000 ... 144.00016. Seorang penjual membeli baju dari grosir dengan harga Rp30.000,00. Baju tersebut dijual dengan label harga Rp60.000,00 dengan bertuliskan diskon 20%. Tentukan keuntungan penjual tersebut, andaikan baju itu laku terjual.17. Seorang penjual membeli celana dari grosir dengan harga Rp40.000,00. Celana tersebut rencananya akan dijual dengan diskon 50%. Tentukan harga jual agar penjual tersebut: a. Impas b. Untung 20%18. Andaikan kalian sebagai pemilik Bank pemberi pinjaman modal a. kepada pengusaha kecil menengah. Manakah yang akan kalian pilih MATEMATIKA 85b. Kalian memberikan bunga 12% pertahun c. Kalian memberikan bunga 1% pertahun, atau d. Kalian memberikan bunga 12.000.000 pertahun untuk setiap peminjam sebesar Rp100.000.000,00. Jelaskan jawaban kalian dengan argumen semenarik mungkin.19. Suatu ketika, 3 orang datang ke suatu Bank untuk meminjam uang satu miliar rupiah sebagai modal usaha. Karena kebijakan Bank, pada bulan tersebut Bank hanya bisa memberikan modal kepada salah satu saja. Oleh karena itu, manajer Bank tersebut mewawancarai kedua pihak yang ingin meminjam tersebut. Orang ke-1 mengatakan bahwa rencana usahanya sudah tersusun rapi, dan belum berjalan sama sekali. Orang ke-2 mengatakan bahwa rencana usahanya masih 70%, dan belum berjalan sama sekali. Orang ke-3 mengatakan bahwa rencana usahanya sudah berjalan, namun saat ini terkendala kekurangan modal, sehingga membutuhkan bantuan modal. Jika kalian sebagai manajer Bank tersebut, orang manakah yang kalian prioritaskan untuk mendapatkan pinjaman modal? Jelaskan.20. Sebuah toko baju kadang menuliskan diskon 50%+10%, dengan tulisan angka 10% lebih kecil daripada angka 50%. Jelaskan makna penulisan diskon tersebut.22. Suatu ketika pergi ke toko swalayan Rembulan untuk membeli baju dan jaket. Erik membeli baju di toko swalayan Rembulan dengan harga Rp150.000,00, kemudian mendapatkan voucher senilai Rp50.000,00. Voucher itu hanya dapat digunakan sekali untuk pembelian barang minimal seharga Rp150.000,00. Erik menemukan suatu jaket dengan harga Rp300.000,00 dengan bertuliskan diskon 20%. Sesuai aturan toko, Erik hanya bisa memilih salah satu, menggunakan voucher saja atau potongan saja, tidak bisa keduanya. Jika kalian sebagai Erik, pilihan manakah yang akan kalian ambil? a. Menggunakan voucher b. Menggunakan diskon86 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Kegiatan 6.3 Bruto, Neto, dan TaraIstilah bruto, neto, dan tara mungkin terasa asing bagi sebagian kalian karenajarang menggunakan istilah ini dalam kehidupan sehari-hari. Namun tanpakalian sadari sebenarnya sering kali kalian menjumpai benda yang bertuliskanistilah bruto, neto, ataupun tara. Istilah yang sering kali muncul adalah neto.Kalau tidak percaya silakan lihat bungkus makan snack, permen, atau kue-kue kering yang biasa kalian makan. Pasti kalian akan menjumpai istilah neto(atau netto). Ayo Kita AmatiIstilah Neto diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa pembungkus bendatersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat bersih. Misal dalam bungkussuatu snack tertuliskan neto 300 gram. Ini bermakna bahwa berat snacktersebut tanpa plastik pembungkusnya adalah 300 gram.Istilah Bruto diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama pembungkusnya.Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor. Misal, dalam suatu kemasansnack tertuliskan bruto adalah 350 gram. Ini berarti bahwa berat snack denganpembungkusnya adalah 350 gramIstilah Tara diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto. Misal diketahuipada bungus snack tertuliskan bruto tertuliskan 350 gram, sedangkan netonyaadalah 300 gram. Ini berarti bahwa taranya adalah 50 gram. Atau secarasederhana berat pembungkus dari snack tersebut tanpa isinya.Tiga pemisalan di atas dimaksudkan agar kalian mudah dalam memahamimakna istilah bruto, neto, dan tara. Kalian bisa mengaplikasikan untuk benda-benda lain yang sesuai.? Ayo Kita MenanyaAjukan pertanyaan terkait hal-hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaanyang kalian ajukan membuat kalian ingin tahun lebih jauh tentang topik yangsedang dipelajari. Setelah mengenal istilah bruto, neto, dan tara mungkin MATEMATIKA 87+beberapa pertanyaan muncul di benak kalian, misalnya:1. Apa hubungan antara bruto, neto, dan tara?2. Apa manfaat kita mempelajari bruto, neto, dan tara?Silahkan membuat pertanyaan lain yang belum termuat. =+ Ayo Kita Menggali InformasiPersentase Neto dan TaraMisal diketahui Neto = N, Tara = T, dan Bruto = BPersentase Neto=%N, Persentase Tara = %TPersentase neto dapat dirumuskan%N= N ×100% BPersentase tara dapat dirumuskan%T= T ×100% BDalam mengaplikasi pemahaman tentang bruto, neto, dan tara sering kaliterkait dengan harga suatu benda. Dalam kasus tersebut kita harus bisamenentukan pilihan mana yang lebih menguntungkan.Mari perhatikan kasus berikut.Adi berbelanja sampo ke suatu minimarket, Adi melihat ada tiga jenis kemasansampo untuk merek yang akan dia beli.Kemasan pertama tertuliskan neto 70 mL (baca miliLiter) dijual dengan hargaRp5.000,00Kemasan kedua tertuliskan neto 140 mL dijual dengan harga Rp9.000,00.Kemasan ketiga tertuliskan neto 210 mL dijual dengan harga Rp13.000,00.Seandainya uang yang dibawa oleh Adi tidak cukup untuk membeli ketigapilihan sampo tersebut, manakah yang sebaiknya dibeli oleh Adi? Jelaskan88 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PAeltneyrenlaetsiaf ianBagi orang yang tidak mengamati neto tersebut mungkin akan memilih sampotanpa ada pertimbangan. Namun jika kita memahami makna neto tersebut,tentu kita akan bisa menentukan sampo mana yang termurah dilihat dari isidan harganya. Untuk menentukan sampo manakah yang menguntungkanuntuk kita beli mari kita uraikan.Kemasan Isi Harga Harga Isi Ke-1 70 mL 5.000 Ke-2 140 mL 9.000 71,43 Ke-3 210 mL 13.000 64,29 61,90Perhatikan perbandingan harga per miliLiter dari ketiga kemasan. Ternyataharga termurahnya adalah kemasan ketiga. Meskipun secara nominal harganyapaling mahal, ternyata harga per miliLiternya paling murah. Dengan begituseandainya kalian adalah Adi, seharusnya kalian memilih membeli sampokemasan ke-3.Istilah bruto, tidak hanya digunakan untuk menyatakan berat kotor (jumlahantara neto dan tara) suatu barang, namun juga diguanakan pada duniaperpajakan yaitu penghasilan bruto. Penghasilan bruto adalah penghasilandalam satu periode waktu (hari/bulan/tahun) yang belum dikurangi biaya-biaya untuk memperoleh penghasilan tersebut, seperti: bahan baku, upah,iklan, transportasi, dll. Ayo Kita MenalarJika Bruto = B, Netto = N, dan Tara = T, tentukan hubungan antara Bruto,Neto, dan Tara.Sebutkan minimal 5 benda di sekitar kalian yang memuat unsur bruto, neto,dan tara. Sebutkan bagian-bagian bruto, neto, dan taranya.Berilah tanggapan terhadap pernyataan-pernyataan berikut dengan kata tidakpernah, kadang-kadang, biasanya, selalu. MATEMATIKA 89No Pernyataan Tanggapan1. Neto lebih berat dari bruto2. Neto lebih berat dari tara3. Bruto lebih berat dari neto4. Bruto lebih berat dari tara5. Tara lebih berat dari neto6. Tara lebih berat dari bruto Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalamkelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawabanyang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalamkelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasidari temannya.?! Ayo Kita Berlatih6.3 1. Suatu benda memiliki bruto 5 kg dan neto 4,5 kg. Tentukan tara benda tersebut. 2. Suatu benda memiliki neto 10 kg dan tara 500 gram. Tentukan bruto benda tersebut. 3. Suatu benda memiliki bruto 6 kg dan neto 5.500 gram. Tentukan tara benda tersebut. 4. Lengkapilah tabel berikut.90 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Bruto Neto Tara Persentase Persentase(kg) (kg) (kg) Neto Tara50 49 ...25 ... 0,5... 1,85 1506 ... 1205. Suatu ketika Fandi berbelanja sabun mandi ke suatu minimarket. Ketika masuk di minimarket, fandi melihat ada tiga jenis kemasan sabun mandi untuk merek yang akan dia beli. Ringkasan kemasan dan harga masing-masing sabun mandi tersebut disajikan sebagai berikut.Sabun A Neto HargaSabun B (Rupiah)Sabun C (ml) 200 8.000 300 11.500 400 14.000 Andaikan Fandi ingin membeli 1 sabun dan uang Fandi cukup untuk membeli salah satu dari ketiga sabun tersebut, berikan saran kepada Fandi sebaiknya membeli sabun yang mana. Jelaskan.6. Suatu ketika Pak Hadi memberi dua karung beras dengan jenis yang berbeda. Karung pertama tertulis neto 25 kg dibeli dengan harga Rp260.000,00. Karung kedua tertuliskan neto 25 dibeli dengan harga Rp280.000,00. Pak Hadi mencampur kedua jenis beras tersebut, kemudian mengemasinya dalam ukuran neto 5 kg. Tentukan harga jual beras tersebut agar Pak Hadi untung 20%.7. Suatu ketika Pak Hadi memberi dua karung beras dengan jenis yang berbeda. Karung pertama tertulis neto 30 kg dibeli dengan harga Rp260.000,00. Karung kedua tertuliskan neto 30 kg. Pak Hadi mencampur kedua jenis beras tersebut, kemudian mengemasinya dalam ukuran neto 3 kg. Beras campuran tersebut dijual dengan harga Rp33.000,00 per kemasan. Jika keuntungan tiap kemasan adalah 20%, tentukan harga beli beras kedua.8. Seorang membeli sekarung beras yang dari toko sembako. Ketika ditimbang didapatkan berat 25 kg, taksiran neto beras dalam karung tersebut yang paling mendekati sebenarnya adalah ... MATEMATIKA 91a. 23,5 kg b. 24,1 kg c. 24,8 kg9. Seorang membeli sekardus air mineral dengan isi 48 gelas air mineral. Tentukan bruto, neto, dan tara dari sekardus air mineral tersebut. Jelaskan.10. Di dalam sekarung gabah, tentukan bagian-bagian yang disebutkan sebagai bruto, neto, dan taranya. Jelaskan.11. Kemasan pertama tertuliskan neto 70 mL (baca miliLiter) dijual dengan harga Rp5.000,00. Kemasan kedua tertuliskan neto 140 mL dijual dengan harga Rp9.000,00. Kemasan ketiga tertuliskan neto 210 ml dijual dengan harga Rp13.000,00. Seandainya uang yang dibawa oleh Adi cukup untuk membeli ketiga pilihan sampo tersebut, manakah yang sebaiknya dibeli oleh Adi? Jelaskan 6Ayo Kita Mengerjakan Tugas ProjekSebelum melakukan proyek, bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 atau 5siswa. Lakukan proyek dengan rincian sebagai berikut.1. Carilah 5 barang berbeda di sekitar kalian (tidak harus membeli) kemudian fotolah masing barang tersebut. Pastikan setiap barang yang kalian pilih tersebut bertuliskan neto, tara, atau bruto.2. Lakukan percobaan untuk mengecek kesesuaian antara neto, tara, dan bruto yang tercantum pada label barang tersebut dengan neto, tara, dan bruto sebenarnya.3. Sajikan laporan proses dan hasil percobaan kalian dalam suatu makalah lengkap dengan dokumentasi kegiatan yang kalian lakukan.

92 Kelas VII SMP/MTs Semester 2