Sistem PERTIDAKSAMAAN y ≥ x2 4x+3 dan y ≤ x2 2x 3 mempunyai penyelesaian dalam x yaitu

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:

≥ x2 - 3x + 2

≤ x2 + 2x - 3

adalah ….

Pembahasan:

≥ x2 - 3x + 2

Titik potong sumbu X (y = 0),

x2 - 3x + 2 = 0

(x – 2) (x – 1) = 0

x = 2 atau x = 1

Titik pada sumbu Y (x = 0)

= 02 – 3(0) + 2

y = 2

≤ x2 + 2x – 3

Titik potong sumbu X (y = 0),

x2 + 2x – 3 = 0

(x + 3) (x – 1) = 0

x = -3 atau x = 1 

Titik pada sumbu Y (x = 0)

= 02 + 2(0) – 3

y = -3

Jawaban: C

----------------#----------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁

Newer Posts Older Posts

Daerah X yang menjadi penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≥ x² + 5x - 12 dan y ≤ 8x + 6 adalah daerah irisan antara kurva y = x² + 5x - 12 dan garis y = 8x + 6. Silakan perhatikan gambar dalam lampiran.

Pembahasan

(i) Langkah pertama adalah menggambar garis y = 8x + 6.

Untuk menggambar persamaan garis di atas, kamu perlu menentukan terlebih dahulu titik potong garis dengan kedua sumbu koordinat.

x = 0 ⇒ y = 8(0) + 6 = 0 + 6 = 6 → x = 0 ; y = 6 → (0, 6)

y = 0 ⇒ 0 = 8x + 6

            8x = -6

              x = -6/8

              x = -3/4   → (-3/4, 0)

Selanjutnya, hubungkan kedua titik di atas.

Pelajari lebih lanjut tentang cara menggambar garis lurus di: brainly.co.id/tugas/18263596.

(ii) Langkah kedua adalah menggambar kurva y = x² + 5x - 12.

Untuk menggambar kurva, kamu perlu menentukan terlebih dahulu titik potong kurva dengan kedua sumbu koordinat dan titik puncak kurva.

x = 0 ⇒ y = 0² + 5(0) - 12 = -12 → x = 0 ; y = -12 → (0, -12)

y = 0 ⇒ 0 = x² + 5x - 12

             (x + 5/2)² - (5/2)² - 12 = 0

             (x + 5/2)² - 25/4 - 48/4 = 0

             (x + 5/2)² - 73/4 = 0

             (x + 5/2 - √73/2) (x + 5/2 + √73/2) = 0

             x = (-5 + √73)/2 atau x = (-5 - √73)/2

((-5 + √73)/2, 0) ; ((-5 - √73)/2, 0)

Absis titik puncak kurva: x = -b/2a = -5/2.

x = -5/2 ⇒ y = (-5/2)² + 5(-5/2) - 12

                    = 25/4 - 25/2 - 12

                    = 25/4 - 50/4 - 48/4

                    = -73/4   → (-5/2, -73/4)

Selanjutnya hubungkan keempat titik tersebut.

(iii) Langkah ketiga adalah menentukan titik potong antara garis y = 8x + 6 dan kurva y ≥ x² + 5x - 12.

x² + 5x - 12 = 8x + 6

⇔ x² + 5x - 12 - 8x - 6 = 0

⇔ x² - 3x - 18 = 0

⇔ (x - 6)(x + 3) = 0

⇔ x = 6 atau x = -3

x = 6 ⇒ y = 8(6) + 6 = 48 + 6 = 54 → x = 6 ; y = 54 → (6, 54)

x = -3 ⇒ y = 8(-3) + 6 = -24 + 6 = -18 → x = -3 ; y = -18 → (-3, -18)

(iv) Langkah ketiga adalah menentukan daerah penyelesaian dari y ≤ 8x + 6.

Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kamu dapat menggunakan titik (0, 0) sebagai titik uji.

Jika kamu subtitusikan x = 0 ke persamaan y = 8x + 6, maka kamu akan memperoleh y = 6, sedangkan titik (0, 0) mempunyai ordinat y = 0, yang mana 0 < 6. Nah, karena titik (0, 0) ini memenuhi pertidaksamaan y ≤ 8x + 6, maka titik (0, 0) masuk ke dalam daerah penyelesaian.

Dengan kata lain, daerah penyelesaiannya mengarah ke titik (0, 0).

(v) Langkah keempat adalah menentukan daerah penyelesaian dari y ≥ x² + 5x - 12.

Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kamu juga dapat menggunakan titik (0, 0) sebagai titik uji.

Jika kamu subtitusikan x = 0 ke persamaan y = x² + 5x - 12, maka kamu akan memperoleh y = -12, sedangkan titik (0, 0) mempunyai ordinat y = 0, yang mana 0 > -12. Nah, karena titik (0, 0) ini memenuhi pertidaksamaan y ≥ x² + 5x - 12, maka titik (0, 0) masuk ke dalam daerah penyelesaian.

Dengan kata lain, daerah penyelesaiannya mengarah ke titik (0, 0).

Berdasarkan uraian di atas, maka kamu dapat dengan mudah menentukan daerah penyelesaian dari sistem persamaan dalam soal.

Pelajari lebih lanjut tentang daerah penyelesaian di: brainly.co.id/tugas/22169782.

Detil jawaban

Kelas: X1

Mapel: Matematika

Bab: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Kode: 11.2.3

Kata kunci: daerah penyelesaian, sistem pertidaksamaan

Diketahui: 

Ditanya: Penyelesaian dalam ?

Jawab:

  • Substitusi pertidaksamaan (1) ke (2):

Pembuat nol:

 

atau

Karena tanda pertidaksamaan lebih besar sama dengan nol, maka kata penghubung yang digunakan adalah atau.

Jadi, penyelesaian dalam  adalah 

.

Oleh karena itu, jawbaan yang benar adalah A.