Home / Matematika / Soal
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
y ≥ x2 - 3x + 2
y ≤ x2 + 2x - 3
adalah ….
Pembahasan:
y ≥ x2 - 3x + 2
Titik potong sumbu X [y = 0],
x2 - 3x + 2 = 0
[x – 2] [x – 1] = 0
x = 2 atau x = 1
Titik pada sumbu Y [x = 0]
y = 02 – 3[0] + 2
y = 2
y ≤ x2 + 2x – 3
Titik potong sumbu X [y = 0],
x2 + 2x – 3 = 0
[x + 3] [x – 1] = 0
x = -3 atau x = 1
Titik pada sumbu Y [x = 0]
y = 02 + 2[0] – 3
y = -3
Jawaban: C
----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁
Newer Posts Older Posts
Daerah X yang menjadi penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≥ x² + 5x - 12 dan y ≤ 8x + 6 adalah daerah irisan antara kurva y = x² + 5x - 12 dan garis y = 8x + 6. Silakan perhatikan gambar dalam lampiran.
Pembahasan
[i] Langkah pertama adalah menggambar garis y = 8x + 6.
Untuk menggambar persamaan garis di atas, kamu perlu menentukan terlebih dahulu titik potong garis dengan kedua sumbu koordinat.
x = 0 ⇒ y = 8[0] + 6 = 0 + 6 = 6 → x = 0 ; y = 6 → [0, 6]
y = 0 ⇒ 0 = 8x + 6
8x = -6
x = -6/8
x = -3/4 → [-3/4, 0]
Selanjutnya, hubungkan kedua titik di atas.
Pelajari lebih lanjut tentang cara menggambar garis lurus di: brainly.co.id/tugas/18263596.
[ii] Langkah kedua adalah menggambar kurva y = x² + 5x - 12.
Untuk menggambar kurva, kamu perlu menentukan terlebih dahulu titik potong kurva dengan kedua sumbu koordinat dan titik puncak kurva.
x = 0 ⇒ y = 0² + 5[0] - 12 = -12 → x = 0 ; y = -12 → [0, -12]
y = 0 ⇒ 0 = x² + 5x - 12
[x + 5/2]² - [5/2]² - 12 = 0
[x + 5/2]² - 25/4 - 48/4 = 0
[x + 5/2]² - 73/4 = 0
[x + 5/2 - √73/2] [x + 5/2 + √73/2] = 0
x = [-5 + √73]/2 atau x = [-5 - √73]/2
→ [[-5 + √73]/2, 0] ; [[-5 - √73]/2, 0]
Absis titik puncak kurva: x = -b/2a = -5/2.
x = -5/2 ⇒ y = [-5/2]² + 5[-5/2] - 12
= 25/4 - 25/2 - 12
= 25/4 - 50/4 - 48/4
= -73/4 → [-5/2, -73/4]
Selanjutnya hubungkan keempat titik tersebut.
[iii] Langkah ketiga adalah menentukan titik potong antara garis y = 8x + 6 dan kurva y ≥ x² + 5x - 12.
x² + 5x - 12 = 8x + 6
⇔ x² + 5x - 12 - 8x - 6 = 0
⇔ x² - 3x - 18 = 0
⇔ [x - 6][x + 3] = 0
⇔ x = 6 atau x = -3
x = 6 ⇒ y = 8[6] + 6 = 48 + 6 = 54 → x = 6 ; y = 54 → [6, 54]
x = -3 ⇒ y = 8[-3] + 6 = -24 + 6 = -18 → x = -3 ; y = -18 → [-3, -18]
[iv] Langkah ketiga adalah menentukan daerah penyelesaian dari y ≤ 8x + 6.
Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kamu dapat menggunakan titik [0, 0] sebagai titik uji.
Jika kamu subtitusikan x = 0 ke persamaan y = 8x + 6, maka kamu akan memperoleh y = 6, sedangkan titik [0, 0] mempunyai ordinat y = 0, yang mana 0 < 6. Nah, karena titik [0, 0] ini memenuhi pertidaksamaan y ≤ 8x + 6, maka titik [0, 0] masuk ke dalam daerah penyelesaian.
Dengan kata lain, daerah penyelesaiannya mengarah ke titik [0, 0].
[v] Langkah keempat adalah menentukan daerah penyelesaian dari y ≥ x² + 5x - 12.
Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kamu juga dapat menggunakan titik [0, 0] sebagai titik uji.
Jika kamu subtitusikan x = 0 ke persamaan y = x² + 5x - 12, maka kamu akan memperoleh y = -12, sedangkan titik [0, 0] mempunyai ordinat y = 0, yang mana 0 > -12. Nah, karena titik [0, 0] ini memenuhi pertidaksamaan y ≥ x² + 5x - 12, maka titik [0, 0] masuk ke dalam daerah penyelesaian.
Dengan kata lain, daerah penyelesaiannya mengarah ke titik [0, 0].
Berdasarkan uraian di atas, maka kamu dapat dengan mudah menentukan daerah penyelesaian dari sistem persamaan dalam soal.
Pelajari lebih lanjut tentang daerah penyelesaian di: brainly.co.id/tugas/22169782.
Detil jawaban
Kelas: X1
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Kode: 11.2.3
Kata kunci: daerah penyelesaian, sistem pertidaksamaan
Diketahui:
Ditanya: Penyelesaian dalam ?
Jawab:
- Substitusi pertidaksamaan [1] ke [2]:
Pembuat nol:
atau
Karena tanda pertidaksamaan lebih besar sama dengan nol, maka kata penghubung yang digunakan adalah atau.
Jadi, penyelesaian dalam adalah
Oleh karena itu, jawbaan yang benar adalah A.