Sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir berikut adalah

Pembahasan soal Ujian Nasional [UN] SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Pertidaksamaan Linear yang meliputi:

• daerah sistem pertidaksamaan linear dan
• model matematika sistem pertidaksamaan linear.

Soal No. 1 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear

Pembahasan

Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:


Pertidaksamaan [1] adalah x + y 4. Karena tanda pertidaksamaannya maka daerah yang diarsir berada di bawah garis [arsiran biru].

Sedangkan pertidaksamaan [2] adalah x + 4y 8. Karena tanda pertidaksamaannya maka daerah yang diarsir berada di atas garis [arsiran merah].

Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan [1] dan [2] di kuadran I [x 0, y 0].

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II [B].

Soal No. 2 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear

Pembahasan

Kedua pertidaksamaan di atas bertanda sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.


Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama [x 0, y 0].

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV [D].

Soal No. 3 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!


Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis [1], garis [2], dan garis [3].

Garis [1] dan daerah arsiran di bawahnya:

4x + 4y 16
x + y 4

Garis [2] dan daerah arsiran di atasnya:

2x + 5y 10

Garis [3] atau garis x = 0 [sumbu y] dan daerah di sebelah kanannya:

x 0

Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua [x, y] yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi [C].

Soal No. 4 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear

Pembahasan

Perhatikan grafik di bawah ini!


[1] 12x + 2y = 24
[2] 5x + 4y = 20

Persamaan garis [1] perlu disederhanakan, sedangkan persamaan [2] sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,

[1] 6x + y = 12
[2] 5x + 4y = 20

Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis [1] dan di atas garis [2]. Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah sedangkan daerah atas adalah . Diperoleh:

[1] 6x + y 12
[2] 5x + 4y 20

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x 0; y 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi [A].

Soal No. 5 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!


[1] 8x + 4y = 32
[2] 4x + 6y = 24

Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:

[1] 2x + y = 8
[2] 2x + 3y = 12

Daerah yang diarsir terletak di bawah garis [1] dan di bawah garis [2] sehingga tanda pertidaksamaannya adalah [kurang dari atau sama dengan].

[1] 2x + y 8
[2] 2x + 3y 12

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x 0; y 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi [C].

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear
Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.