PENGERTIAN TITIK, GARIS, SUDUT, DAN KURVA
Titik
Titik tidak didefinisikan, tidak berbentuk dan tidak mempunyaiukuran. Titik merupakan suatu ide yang abstrak. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q, R. perhatikan gambar dibawah ini
. A = Titik A . P = Titik P
Macam – macam titik
- Titik balik [titik paling bawah / paling atas dari suatu parabola]. Titik balik dibedakan atas titik balik maksimum dan titik balik minimum.
- Titik bagi suatu garis [titik yang membagi sebuah garis].
- Titik belok.
- Titik berat.
- Titik invarian [titik tetap/ titik simetri].
- Titik pangkal [titik asal atau titik pusat koordinat].
- Titik potong [dua buah ruas garis selalu berpotongan disatu titik, titiknya disebut titik potong].
- Titik sudut [dua ruas garis yang salah satu ujungnya bertemu disatu titik dan membentuk sudut, titik temu ruas garis itu disebut titik sudut].
Garis
Garis adalah komponen pembentuk bangun datar dan bangun ruang. dalam matematika, garis dilambangkan dengan []. Garis selalu digambarkan sebagai garis lurus yang kedua ujungnya memiliki anak panah.
Contoh :
Garis AB ditulis
Sifat – sifat garis :
- Jika diketahui kedua titik sembarang dalam ruang, maka melalui titik itu dapat dibuat satu garis.
- Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas dikedua arahnya.
- Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama .
Unsur pembentuk garis adalah ruas garis. Ruas garis merupakan jajaran ruas garis yang saling menyambung membentuk garis. Ruas garis adalah garis yang dibatasi dua buah titik. Ruas garis dilambangkan dengan garis lurus tanpa panah [⎯].
Contoh :
Ruas garis CD di tulis
Jenis – jenis garis :
- Garis bagi [garis yang membagi sebuah sudut bangun ruang menjadi bagian yang sama besar].
- Garis berat [garis yang ditarik dari sebuah sudut bangun ruang dan membagi sisi yang dihadapan sudut itu menjadi bagian yang sama].
- Garis bilangan [garis yang disetiap titiknya terdapat bilangan atau angka – angka].
- Garis sejajar.
Dua garis dikatakan sejajar apabila :
– Terletak pada suatu bidang datar
– Tidak potong memotong
- Garis tegak lurus [garis yang tegak lurus membentuk sudut 90°]
Sudut
Sudut adalah pertemuan/ perpotongan dua garis yang dilambangkan [∠] . sudut merupakan bangun yang bersisi dua dan sisi-sisinya bersekutu pada salah satu ujungnya. Sisi-sisi sudut terbentuk dari ruas-ruas garis. Titik persekutuannya disebut titik sudut. Sisi sudut juga disebut kaki sudut. Jika memberi nama sudut, huruf pada titik sudut terdapat ditengah. Contoh
Sudut ABC ditulis ∠ABC atau ∠B
Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut itu. Untuk mengukur daerah sudut dipergunakan satuan sudut. Dalam matematika dikenal tiga macam satuan, namun yang sering dipakai adalah satuan sudut yang disebut derajat.
Macam-macam sudut
a. Sudut lancip
Sudut ABC disebut sudut lancip. Besarnya sudut lancip antara 0° – 90° atau 0° ∠ α ∠ 90°.
b. Sudut siku – siku
Sudut siku – siku besarnya 90°.
∠ A = sudut siku –siku yang dinyatakan
c. Sudut tumpul
Sudut besarnya lebih dari 90° tetapi kurang dari 180°.
Sudut A adalah sudut tumpul [90° ∠ A ∠ 180°]
d. Sudut azimuth
Sudut azimuth adalah sudut pada suatu titik yang menyatakan suatu arah terhadap arah utara yang diukur menurut arah putaran jarum jam. Sudut azimuth biasa digunakan dalam menentukan arah. Besar sudut biasa dinyatakan dengan tiga angka yang dimulai dari 000 – 360. Contoh
– A terletak pada jurusan 065° dari B
– B terletak pada jurusan 135° dari A
e. Sudut dalam berseberangan
Garis m sejajar garis p, ∠α dan ∠β adalah sudut- sudut dalam berseberangan [sudut – sudut dalam berseberangan sama besar]
f. Sudut luar berseberangan
Garis m sejajar garis p. sudut – sudut berseberangan adalah : ∠1 dan ∠3 [besar sudut sama besar]. ∠2 dan ∠4 [besar sudut sama besar].
g. Sudut bertolak belakang
Dua garis yang berpotongan terbentuk sudut – sudut yang bertolak belakang
∠1 bertolak belakang dengan ∠3, ∠2 bertolak belakang dengan ∠4. Sudut – sudut yang bertolak belakang sama besar.
h. Sudut depresi
Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada dibawah garis horizontal.
∠α adalah sudut depresi dari A ke B.
i. Sudut elevasi [sudut ketinggian]
Sudut pada suatu titik yang diukur terhadap garis horizontal kesuatu arah dan berada diatas garis horizontal
∠α adalah sudut elevasi dari A ke B.
j. Sudut lurus [sudut yang besarnya 180°]
k. Sudut reflek [sudut yang besarnya 180°∠α∠360°]
Kurva
Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva – kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam – macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur. Dikenal 4 macam kurva yaitu :
- 1. Kurva tertutup sederhana
- 2. Kurva tidak tertutup sederhana
- 3. Kurva tertutup tidak sederhana
- 4. Kurva tidak tertutup tidak sederhana
Bagaimana kedudukan dua buah garis? Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas bagaimana kedudukan dua buah garis yang meliputi dua garis sejajar, dua garis berpotongan, dua garis berimpit, dua garis bersilangan dan garis vertikal dan horisontal.
Dua garis sejajar
Pernahkah Anda memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan
lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap [sama] dan
tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan
terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?
Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti gambar di bawah ini.
Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Dua garis berpotongan
Agar Anda memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB dan BC dikatakan saling berpotongan.
Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak
pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
Dua garis berimpit
Agar Anda memahami pengertian garis berimpit, perhatikan gambar di bawah ini.
Pada Gambar di atas menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
Dua garis bersilangan
Agar Anda memahami pengertian garis bersilangan, perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.
Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak
pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
Garis Horizontal dan Garis Vertikal
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lengan yang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal.