Jakarta -
Himpunan semesta adalah suatu himpunan yang berisikan semua anggota atau objek yang sedang menjadi pembahasan atau dibicarakan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti akan menemukan atau setidaknya mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Batak, dan lain-lain. Semua nama-nama suku itu merupakan kelompok.
Mengutip modul Matematika Kemdikbud karya Abdur Rahman As'ari, dkk, Istilah kelompok, kumpulan, golongan, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Teori himpunan ditemukan oleh seorang ahli matematika asal Jerman, bernama Georg Cantor [1845 -1918].
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
- Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya, dengan dituliskan dalam kurung kurawal "{}". Apabila, banyak anggotanya sangat banyak, maka cara mendaftarkannya biasanya dimodifikasi, dengan diberi tanda tiga titik ["..."] dengan pengertian "dan seterusnya mengikuti pola".
- Himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
- Menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum {x | P[x]}, dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P[x] menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota dari himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya, A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 6, dan x ∈ asli}.
Dalam keanggotaan himpunan, kita akan mengenal himpunan semesta dan himpunan kosong, di mana himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang dinotasikan dengan φ atau { }.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal. Himpunan semesta dinotasikan dengan [S]. Untuk mengetahui tentang himpunan semesta, kita perlu mengetahui himpunan dan anggota-anggota di dalamnya. Misalnya, ada tiga himpunan beserta anggotanya, yakni A = {anjing, kelinci, kucing}, B = {hiu, paus, lumba-lumba}, C = {elang, merpati, burung beo}.
Jika kita amati, himpunan A merupakan nama-nama hewan yang biasanya dipelihara, sedangkan himpunan B adalah nama-nama hewan yang hidupnya di laut, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang terbang. Bisa dipastikan himpunan semesta dari ketiga unsur himpunan A, B, dan C adalah nama hewan. Jadi, himpunan semestanya dapat ditulis dengan S = {nama hewan}.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut. A = {pesawat terbang, kapal, motor, mobil, kereta } B = {pisang, salak, durian, mangga} C = {16, 25, 36, 49} 4.
D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}
Jawaban:Himpunan semesta [S] dari anggota himpunan: A= {himpunan alat transportasi} B = {himpunan buah} C = {himpunan bilangan kuadrat 10 dan 50}
D = {himpunan bilangan bulat antara −3 dan 7}
Contoh 2Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A = {1, 3, 5, 7 }Maka, jawaban dari himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:a. S = {1, 3, 5, 7} b. S = {bilangan ganjil} c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} d. S = {bilangan cacah}
e. S = {10 bilangan asli pertama}
Dikutip dari buku Pintar Matematika SMP oleh Drs. Joko Untoro, suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar [diagram] yang dinamakan yang dinamakan diagram Venn.
Diagram Venn adalah suatu model atau cara untuk memudahkan pembahasan, mengenai himpunan dan operasi pada himpunan-himpunan tersebut. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn [1834 - 1923].
Petunjuk dalam membuat suatu diagram Venn antara lain:
a. Himpunan semesta [S] digambarkan sebagai persegi panjang, dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta, akan ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik [noktah]. Nama anggota akan ditulis berdekatan dengan titiknya.
d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini ya detikers!
Contoh 1
Diketahui ada himpunan: A = { 1, 3, 5} dan S = {1, 2, 3,4, 5}
Maka, gambar diagram venn adalah sebagai berikut:
|
Keterangan:
Anggota himpunan A terdiri dari 1,3, dan 5 dimana 5 juga merupakan anggota himpunan S. Sedangkan, 2 dan 4 bukan termasuk anggota himpunan A, maka, 2 dan 4 diletakkan di luar lingkaran.
Contoh 2
K= {1, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Maka, gambar diagram venn adalah sebagai berikut:
Keterangan:
Karena himpunan K dan L ada anggotanya yang sama, yakni 3. Artinya, 3 merupakan anggota himpunan K dan L. Oleh karena itu, berarti lingkaran K dan lingkaran L berpotongan.
Nah, itu tadi penjelasan mengenai himpunan semesta beserta contohnya. Detikers, sekarang sudah pahamkan bagaimana menentukannya?
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
[pal/pal]
Ingat:
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan-himpunan lainnya.
Jadi, himpunan semesta yang mungkin dari himpunan himpunan bilangan genap dan himpunan bilangan cacah.
hitunglah suku ke 4 dari deret bilangan berikut ini
1. x² -4x=0 2. 2x² +4x=03. x² + 10x +24=0 4. x²+ 11x +24=0Tolong jwb secptnya dn bener
1. x² -4x=0 2. 2x² +4x=0 3. x² + 10x +24=0 4. x²+ 11x +24=0tolong jwb secptnya dn bener
Jika kelilingnya 616 maka diameternya adalah?pakai cara nya ya!!tolong di jwb sekarang ya
Jika kelilingnya 154 maka diameternya adalah?pakai cara nya ya!!tolong di jwb sekarang ya
jawaban matematika hal 50 kelas 8 semester 1
ULANGAN HARIAN-1 POLA BILANGAN KLS 8 Pilihan ganda: [skor 2] 1. Dua bilangan berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10,... adalah.... a. 15 dan 21 b. 14 dan …
hasil dari bilangan desimal 4 1/4 - 1 3/5 × 3 3/4 adalah
hasil dari bilangan desimal 7,5 × 3/4 - 1 2/5 adalah
Jika kelilingnya 157 maka diameternya adalah?tolong di jwb sekarang ya