Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik koordinat − 2 8 1 5 dan 0 8

a) f(x) = x² -2x -8

b) f(x) = x² + 2x -15

Pembahasan

1) tentukan fungsi kuadrat grafiknya melalui titik koordinat (-1,-5),(2,-8) dan (3,-5)

gunakan saja formalnya : f(x) = ax² + bx + c

titik pertama melalui (-1, -5) maka f(-1) = -5

f(x) = ax² + bx + c

f(-1) = a(-1)² + b(-1) + c

a -b + c = -5 ..... (1)

titik kedua melalui (2, -8) maka f(2) = -8

f(x) = ax² + bx + c

f(2) = a(2)² + b(2) + c

4a + 2b + c = -8 ..... (2)

titik ketiga melalui (3, -5) maka f(3) = -5

f(x) = ax² + bx + c

f(3) = a(3)² + b(3) + c

9a + 3b + c = -5 ..... (3)

eliminasi (3) dengan (2) :

9a + 3b + c = -5

4a + 2b + c = -8

_____________-

5a + b = 3 ..... (4)

eliminasi (2) dengan (1)

4a + 2b + c = -8

a -b + c = -5

_____________-

3a + 3b = -3

a + b = -1 ..... (5)

eliminasi (4) dengan (5)

5a + b = 3

a + b = -1

________-

4a = 4

a = 1

substitusi a ke (5)

a + b = -1

1 + b = -1

b = -2

susbtitusi a dan b ke (1)

a -b + c = -5

1 -(-2) + c = -5

c = -5 -3

c = -8

maka masukan a, b, dan c ke fungsi f(x). Maka kita dapat grafiknya adalah :

f(x) = x² -2x -8

2) tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x pada titik (3,0) dan (-5,0) serta memotong sumbu y pada titik (0,15)

karena memotong (3, 0) dan (-5, 0) maka itu adalah akar akarnya karena grafiknya memotong titik itu di sumbu x, maka diperoleh :

x1 = 3

x2 = -5

namun untuk grafik f(x) = ax² + bx + c. Maka rumus nya adalah (0, c) misal karena grafiknya melewati titik (0, 15) dan menggunakam rumus (0, c) maka didapat c = 15

f(3) = 0

f(-5) = 0

f(3) = f(-5)

a(3)² + b(3) + c = a(-5)² + b(-5) + c

9a + 3b + 15 = 25a -5b + 15

16a -8b = 0

2a = b

f(3) = 0

25a -5b + 15 = 0

25a -10a + 15 = 0

-15a = -15

a = 1

x1 + x2 = -b/a

3 -5 = -b

-2 = -b

b = 2

masukan a, b, c ke fungsi f(x).

f(x) = x² + 2x -15

============================================

Pelajari lebih lanjut

Menentukan nilai max/min grafik, sumbu simetri, dll :

brainly.co.id/tugas/62853

============================================

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bab 5 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5