Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.
Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi [a] dan [b], maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring [c] dari segitiga siku-siku.
Rumus Phytagoras
Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:
C2 = a2 + b2
Rumus Phytagoras [Buku Matematika Kelas VII]
Advertising
Advertising
Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi [c], disebut dengan hipotenusa.
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi [a] + luasan persegi dari panjang sisi [b] = luasan panjang dari sisi [c]. Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.
Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika [c] adalah panjang sisi miring segitiga, [a] dan [b] adalah panjang sisi siku-siku.
Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b2
Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:
a =√c2 – b2
b =√c2– a2
c =√a2+ b2
Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.
Triple Phytagoras
Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan "kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."
Contoh:
3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32
Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.
Penting untuk diperhatikan bahwa, jika [a], [b], dan [c] merupakan triple phytagoras dan [k] suatu bilangan bulat positif maka [ka], [kb], dan [kc] juga merupakan triple phytagoras, karena:
[ka]2 + [kb]2 = k2a2 + k2b2 = k2[a2 + b2] = k2c2 = [kc]2
Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif [a], [b], dan [c] yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .
Contoh:
3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.
Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku
- Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
- Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
- Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
- Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
- Memiliki dua buah sudut lancip.
- Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
- Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
- Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.
Contoh Soal Rumus Phytagoras
Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.
1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa [c]?
Jawaban:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = c2
√169 = c
c = 13 m
Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.
2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!
Jawaban:
AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
AB = √225
AB = 15
Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.
3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?
Jawaban:
Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:
a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm
a2 = 82 = 64
b2 + c2 = 72 + 52
b2 + c2 = 49 + 25
b2 + c2 = 74
karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawaban:
BC2 = AB2 + AC2
= 32 + 42
= 9 + 16
= 25
BC = √25 = 5
Jadi panjang BC = 5 cm.
Rumus Phytagoras
Rumus Segitiga Phytagoras
Tripel Phytagoras
Phytagoras
Hi Sobat Zenius, masih ingat enggak nih rumus keliling dan luas segitiga? Semasa Sekolah Dasar, kita sudah pernah belajar cara menghitung keliling dan luas segitiga. Di SMP elo bakal belajar tentang segitiga lebih dalam lagi.
Enggak usah pakai lama, yuk bareng gue belajar jenis segitiga, rumus luas segitiga, rumus keliling segitiga beserta contoh soal segitiga.
Apa sih segitiga itu? Segitiga adalah bangun datar yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus yang saling saling berpotongan dan tiga sudut yang tidak segaris. Elo perlu inget nih, jumlah ketiga sudut suatu segitiga ialah 180°.
Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi
Segitiga banyak jenisnya, lho. Perbedaan jenis segitiga yang satu ini berdasarkan panjang di setiap sisinya.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Karena sisinya sama panjang, 3 buah sudutnya juga sama besar.
Perhatikan gambar segitiga ABC yang merupakan contoh segitiga sama sisi.
AB = BC = AC
Sudut A = sudut B = sudut C
Diingat ya rumus keliling segitiga sama sisi di atas.
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua di antara sisi segitiganya sama panjang. Enggak cuma itu, segitiga sama kaki juga memiliki sepasang sudut yang sama besar.
Perhatikan gambar segitiga sama kaki DEF di atas.
FD = FE
Sudut D = sudut E
Berbeda dengan jenis lainnya, segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga panjang sisinya berbeda-beda.
Perhatikan gambar segitiga GIH yang merupakan contoh segitiga sembarang. Elo liat kan, panjang sisi-sisinya berbeda.
Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudut
Segitiga lancip adalah segitiga yang masing-masing sudut besarnya kurang dari 90°.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudut besarnya 90º.
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudut besarnya lebih dari 90°.
Rumus Keliling dan Luas Segitiga
Elo perlu banget tahu cara menghitung keliling segitiga. Untuk itu elo perlu tahu nilai ketiga sisinya. Kalau sudah tau, ketiga sisi tersebut tinggal dijumlah untuk menentukan keliling segitiga.
Sedangkan cara menghitung luas segitiga, diperlukan nilai salah satu sisinya yang dianggap sebagai alas [a] serta tinggi [t] dari segitiga tersebut. Gambaran jelas rumus luas segitiga bisa dilihat di bawah ini.
Kalau belum tahu panjang sisi miringnya, elo bisa hitung pakai dalil Phytagoras ya.
Kalau sudah tahu rumus keliling dan luas segitiga, yuk langsung ke contoh soal segitiga!
Contoh Soal Keliling dan Luas Segitiga [1]:
Suatu segitiga sama sisi memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut!
Pembahasan
Elo lihat kan dari soal jenis segitiganya ialah segitiga sama sisi. Masih ingat dong segitiga ini punya sisi yang sama panjang di ketiga sisinya.
a = 20 cm
t = 10 cm
rumus keliling segitiga = s + s + s
=20+20+20
=60 cm
rumus luas segitiga= ½ a × t
= ½ 20 × 10
=100 cm²
Contoh Soal Keliling dan Luas Segitiga [2]:
Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alasnya 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut!
Pembahasan
Karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi, sehingga ketiga sisinya sama panjang.
a = 6 cm
t = 8 cm
Nah, contoh soal segitiga yang kali ini punya sisi yang berbeda. Berbeda dengan soal sebelumnya tentang rumus keliling segitiga sama sisi yang hanya perlu tahu salah satu sisinya saja. Segitiga siku-siku punya jumlah sisi yang berbeda.
Untuk menghitung keliling segitiga tersebut, elo perlu cari sisi miringnya terlebih dahulu dengan dalil phytagoras. Misalkan sisi miring kita simbolkan dengan c, sehingga
c² = a² + b²
Oh iya, soal di atas juga salah satu contoh soal segitiga sembarangan, lho.
Contoh Soal Keliling dan Luas Segitiga [3]
Elo sudah belajar contoh soal segitiga sama sisi dan segitiga sembarangan di atas. Gue tambahin deh biar makin lancar belajar cara menghitung keliling segitiga. Kali ini gue minta elo sambil gambar segitiga sama kaki ya, biar gampang menghitungnya.
Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas berukuran 8 cm, sisi kanan dan kirinya 12 cm, dan tingginya 11 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?
Langkah pertama, gambar segitiga sama kaki yang sudah elo buat tadi buat lagi garis di tengah-tengah segitiganya. Nah, garis lurus itu jadi tingginya. Kita mulai hitung luas segitiga pakai rumus luas segitiga ya!
a = 8 cm
t = 11 cm
s: 12 cm
Rumus luas segitiga : ½ x alas x tinggi
= ½ x 8 x 11
= 44 cm
Rumus keliling segitiga: s+s+s
= 12 + 12 + 8
=32 cm
Gimana nih sekarang, sudah mengerti kan cara menghitung keliling dan luas segitiga? Jadi begitulah penjelasan mengenai jenis-jenis segitiga, rumus luas dan keliling segitiga beserta contoh soal segitiga.
Nah, sekarang elo jadi lebih tahu kan jenis-jenis segitiga dan cara menghitung segitiga. Sudah belajar juga kan lewat contoh soal keliling segitiga dan contoh soal luas segitiga? Terus dilatih ya, jangan sampai lupa.
***
Untuk elo yang ingin belajar lebih tentang segitiga dan bangun datar lainnya, bisa lihat video materi di bawah ini ya. Eits, tenang saja, videonya asyik dan enggak bosenin kok. Dijamin gampang ngerti deh.
Belajar Tentang Segitiga: Rumus, Luas, dan Keliling
Bangun Datar Segiempat
Berani sekalian ngetes skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur adaptive learning, kamu bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental lewat kuis CorePractice, sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!
Updated by: Silvia Dwi