Tentukan persamaan garis singgung lingkaran l x2 y2 2x 4y 0 yang ditarik garis dari titik p 0 1
Seperti yang telah diuraikan pada sub bab sebelumnya, salah satu kedudukan garis terhadap lingkaran adalah garis menyinggung lingkaran. Dalam hal ini terdapat beberapa cara menyatakan persamaan garis singgung lingkaran, yaitu: (1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)
Persamaan garis singggung g pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan pusat P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada lingkaran (seperti pada gambar) dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat dirumuskan sebagai berikut: (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :x1x + y1y = r2 Persamaan garis singggung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat juga dirumuskan Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 jika titik singgungnya di T(6, –2) Jawablingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 Titiknya T(6, –2) maka :(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13 (6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13 2(x – 4) + 3(y + 5) = 13 2x – 8 + 3y + 15 = 13 2x + 3y + 7 = 13 2x + 3y = 602. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 21 = 0 jika titik singgungnya di T(2, 5) Jawab
(2) Jika diketahui gradien garis singgungnya m Misalkan g1 dan g1 adalah garis singgung lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, yang diketahui gradiennya yakni m,
Maka persamaan g1 dan g1 dapat dicari dengan langkah sebagai berikut : 1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m dapat dirumuskan sebagai berikut:
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh:
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 03. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x + 1)2 + (y – 3)2 = 5 jika gradien garis singgungnya 2 Jawab
04. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 10y + 19 = 0 jika gradien garis singgungnya –3 Jawab
05. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 3)2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y = 7 jawab
(3) Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang ditarik dari titik T(x1 , y1) di luar ligkaran Langkah-langkah penyelesaian: 1. Menentukan persamaan garis polar,yakni
2. Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2 3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan T1 dan T2 titik singgungnya Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 06. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25, yang ditarik dari titik T(–1, 7) Jawab 07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran Jawab
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! jika garis menyinggung lingkaran dapat pula dinyatakan maka persamaan garis singgungnya adalah
Langkah 1 menentukan pusat dan jari-jari dari bentuk mempunyai pusat di dan jari-jari
maka nilai
Langkah 2 mencari nilai gradien persamaan garis yang diketahui Ingat! jika garis maka nilai . Misalkan garis , sehingga , misalkan adalah garis singgung lingkaran. karena sejajar , maka:
Langkah 3 subtitusikan nilai dan gradien ke persamaan garis singgung Maka, persamaan garis singgung lingkaran adalah Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B. |