Volume kerucut yang berdiameter 12 cm dan panjang garis pelukis 10 cm adalah …. *

Contoh benda berbentuk kerucut. Foto: Pixabay

Dalam pelajaran matematika, materi menghitung volume kerucut kerap ditemukan. Kerucut merupakan bangun ruang tiga dimensi dengan bentuk limas istimewa yang alasnya berbentuk lingkaran.

Mengutip buku Best Score Psikotes: Matematika karya Muhammad Amien dkk (2020: 110), sebuah kerucut memiliki komponen utama yang menjadi ciri khas agar dapat dibedakan dengan bangun ruang lainnya, di antaranya meliputi:

1. Memiliki satu rusuk yang mengelilingi alasnya.

2. Hanya memiliki satu titik yang terdapat pada puncaknya.

3. Memiliki dua buah sisi, yaitu alas berbentuk melingkar dan selimut (sisi lengkung dan rusuk lengkung).

4. Memiliki garis pelukis (s), yaitu jarak antara titik puncak ke rusuk lengkung yang memiliki hubungan.

Bagian runcing pada sebuah kerucut dikenal dengan sebutan puncak. Bentuk kerucut pun juga sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari topi ulang tahun, cone eskrim, caping, hingga tutup saji makanan.

Lantas bagaimana rumus volume kerucut? Bagaimana cara menghitung dan contoh soalnya? Simak penjelasan lengkap berikut ini.

Cone eskrim berbentuk bangun ruang kerucut. Foto: Pixabay

Sebelum memasuki rumus volume kerucut, penting untuk memahami istilah-istilah umum yang menjadi bagian dari kerucut, di antaranya yaitu:

• O = titik pusat alas kerucut

• d = diameter alas kerucut (karena berbentuk lingkaran)

• r = jari-jari alas (karena berbentuk lingkaran)

• s = garis pelukis atau garis apotema

Rumus volume kerucut, yaitu:

r= panjang jari-jari alas kerucut

Angka 22/7 bisa digunakan jika panjang jari-jari atau diameter adalah kelipatan 7 atau tidak habis dibagi 7. Sementara itu, angka 3,14 dapat digunakan menjadi alternatif jika panjang jari-jari atau diameter bukan kelipatan 7.

Caping berbentuk bangun ruang kerucut yang memiliki tiitk puncak. Foto: Pixabay

Latihan Soal Volume Kerucut

Dilansir dalam situs resmi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, berikut contoh soal yang berhubungan dengan materi volume kerucut.

1. Hitunglah volume kerucut yang berjari-jari 7 cm dan tingginya 12 cm!

Diketahui: kerucut dengan r = 7 cm, t = 12 cm

Jadi volume kerucut = 616 cm3

2. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, hitunglah volume kerucut tersebut!

kerucut dengan d = 12 cm, s = 10 cm

Jadi volume kerucut = 301,44 cm3

semoga jawaban yang kaka beri bisa membantu adik yaa, mohon maaf kalo ada kesalahan dalam pengerjaan. jangan lupa beri bintang ⭐ 5 untuk penilaian kakak yaa, terimakasih☺️

makasih banyak ka atas jawabannya

i. d = 2r atau r = ½ d ii. p 2 = t 2 + r 2 iii. L b = πr 2 = ¼πd 2 iv. L s = πrp = ½πdp v. L p = L b + L s = πr r + p =½ πd d + p vi. V = π 3 r 2 t vii. φ = r p x 360 Gambar 2.6 kerucut Dengan: r= jari-jari alas kerucut d= diameter alas kerucut t = tinggi kerucut p = panjang garis pelukis atau apotema L b = luas bidang bawah alas dasar kerucut L s = luas selimut selubung kerucut L p = luas permukaan kerucut V = volume isi kerucut φ = sudut pusat rebahan 10 Contoh soal : 1. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya; b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut. Penyelesaian: r = 6 cm dan t = 8 cm p 2 = r 2 + t 2 = 6 2 + 8 2 p = √ 100 = 10 Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm. a. Luas selimut kerucut L1 = πrp = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm 2 . b. Luas alas kerucut L2 = πr 2 = 3,14 × 6 2 = 113,04 Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm 2 . c. Luas permukaan kerucut L = L 1 + L 2 = 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm 2 . 2. Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut. Penyelesaian: Diameter kerucut d = 12 cm sehingga jari-jarinya r = 12 2 cm = 6 cm V = 1 3 πr 2 t = 1 3 x 3,14 x 6 2 x 8 = 301,44 Jadi, volumenya adalah 301,44 cm3. 11 Gambar 2.7 kerucut terpancung p2 p1 B B’ A C C D 3. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm 3 . Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula jari-jari tetap, berapa volume kerucut itu setelah perubahan? Penyelesaian: Misalkan, volume kerucut semula = V 1 , tinggi kerucut semula = t 1 , volume kerucut setelah perubahan = V 2 , dan tinggi kerucut setelah perubahan = t 2 maka t 2 = 2t 1 . V 1 = 1 3 πr 2 t 1 1 3 πr 2 t 1 = 594 V 2 = 1 3 πr 2 t 2 = 1 3 πr 2 2t 1 V 2 = 2 xV 1 = 2 x 594 = 1.188 Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm 3 .

2.3. Kerucut Terpancung

Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung 12 r 2 r 1 1 Luas selimut Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut

Jakarta -

Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung.

Bangun ruang merupakan bangun berbentuk tiga dimensi yang dibatasi oleh sisi dengan rusuk, sudut, volume dan sisi permukaan. Selain kerucut, contoh bangun ruang lainya adalah kubus, balok, limas, tabung dan prisma.

Dalam kehidupan sehari - hari, kita banyak dapat menemukan benda-benda yang berbentuk kerucut, misalnya kap lampu, caping [sejenis topi dari anyaman bambu] dan cetakan tumpeng.

Kerucut juga merupakan sebuah bangun ruang limas istimewa, yang memiliki bentuk alas lingkaran dengan sebuah titik puncak.

Sebelum mengetahui cara menghitung luas kerucut dalam matematika, yuk kita pahami dulu ciri-ciri bangun ruang kerucut di bawah ini!

Ciri-ciri Kerucut

Bangun ruang kerucut dan bagian-bagianya Foto: dok. modul Matematika Kemendikbud oleh Dwi Ari Noerharijanti, S.T., dkk

Melansir modul Matematika terbitan Kemendikbud oleh Dwi Ari Noerharijanti, S.T., dkk, ciri-ciri bangun ruang kerucut adalah sebagai berikut: - Mempunyai dua buah sisi, di mana sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi lengkung berbentuk juring lingkaran.- Mempunyai satu sudut yang berada di atas titik puncak.- Mempunyai satu rusuk lengkung.

Apabila sebuah kerucut dibuka dan dibedah, maka akan membentuk jaring-jaring kerucut yang terdiri dari selimut kerucut [sisi lengkung] dan tutup kerucut. Jarak titik puncak ke atas disebut tinggi kerucut.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Detikers, perlu diingat karena alas kerucut adalah lingkaran, kerucut juga mempunyai kemiripan dengan tabung, namun selimutnya memiliki sisi yang tegak.

Untuk itu, dengan mensubstansi luas lingkaran S = πr² dan keliling lingkaran 2πr.

Sehingga luas permukaan kerucut dapat dicari dengan cara: luas alas + luas selimut

Volume kerucut : ¹/₃ x π x r² x t

Rumus luas permukaan kerucut:
L = [π x r²] + [π x r x s ]

Keterangan: L = Luas permukaan kerucutπ = phi, bisa bernilai 22/7 atau 3,14 r = jari-jari alas lingkarans = garis pelukis

t = tinggi kerucut

Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Di bawah ini merupakan contoh soal untuk menghitung luas permukaan kerucut:

Contoh 1
Diketahui kerucut mempunyai alas dengan jari jari lingkaran 5 cm, garis pelukis [s] = 13 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah luas permukaan dari kerucut tersebut!

Penyelesaian:L = [π x r²] + [π x r x s ]= [3,14 x 52] + [3,14 x 5 x 13] = 78,5 + 204,1

= 282,6 cm²

Jadi, rumus luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm².

Contoh 2
Cetakan nasi tumpeng berbentuk kerucut memiliki diameter 16 cm, dengan jari jari r= 8 cm dan tinggi t=15 cm. Panjang garis pelukisnya adalah...

Penyelesaian: L = πr [r+s] → rumus luas permukaan tabung = π[8] [8+17] → substansi nilai r dan t

= 200 cm²

Jadi, luas permukaan dari cetakan nasi tumpeng yang berbentuk kerucut adalah 200 cm².

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

[lus/lus]

Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.

Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:

• Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
• Titik O dinamakan pusat lingkaran [pusat bidang alas kerucut] sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
• Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
• Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
• Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut [t].
• Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
• Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
• Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t.  Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3].

Contoh Soal Volume Kerucut

Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Advertising

Advertising

1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Baca Juga

2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.

Baca Juga

3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:

Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12

V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.

Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Baca Juga

4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t 

5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t

5.024 × 3 = 314 x t

48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Baca Juga

Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.

Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr [s + r]. Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.

Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut

Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Pembahasan:

Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut

s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.

Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.

Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + [πr2]

Luas permukaan kerucut = 188,4 + [3,14 × 6 × 6] = 301,44.

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.

Baca Juga

2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm

Ditanya: V kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.

L selimut = πrs

188,4 = 3,14 × 6 × s

188,4 = 18,84 × s

s = 10 cm

Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.

s2 = r2 + t2

102 - 62 = t2

64 = t2

t = 8 cm.

Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.

V = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8

V = 301,44 cm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.

Baca Juga

3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7

Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.

s2 = r2 + t2

s2 = 3,52 + 122

s2 = 156,25

s = 12,5 cm

Maka luas sisi kerucut = πr [s+r] = 22/7 × 3,5 [12,5 +3,5] = 176 cm2

Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.

Video yang berhubungan