10:18:00 AM KONSEP
Jika n [A] = n [B] = n, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
n × [n - 1] × [n - 2] × ... × 3 × 2 × 1
Contoh:
Jika n [A] = n [B] = n = 3, maka banyak korenspondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
3 × 2 × 1 = 6Jika n [A] = n [B] = n = 4, maka banyak korenspondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
4 × 3 × 2 × 1 = 24
Berdasarkan contoh 1, berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B?
Penyelesaian:
Diketahui :A = {1, 4, 9, 16, 25}B = {1, 2, 3, 4, 5}
n [A] = n [B] = n = 5
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah 120.
Your browser isn’t supported anymore. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
- Korespondensi Satu-Satu
- RELASI DAN FUNGSI
- ALJABAR
- Matematika
Dalam pelajaran matematika kita mengenal adanya himpunan, dimana dalam masing-masing himpunan tersebut terdapat anggota dan biasanya lebih dari satu [domain dan kodomain]. Untuk memetakan anggota yang tepat pada himpunan lainnya maka kita mengenal korespondensi satu-satu. Apa yang maksudnya?
Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Dengan demikian, banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama.
Pada hakikatnya semua korespondensi satu-satu termasuk ke dalam relasi, namun sebuah relasi belum tentu bisa termasuk ke dalam korespondensi ini.
Ada beberapa syarat untuk bisa disebut menjadi korespondensi satu satu, yaitu himpunan A dan B memiliki banyak sekali anggota yang sama, ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B begitupun sebaliknya, dan masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.
[Baca juga: Pengertian Garis dalam Matematika]
Jika melihat dari syarata korespondensi satu-satu bahwa banyak anggota domain dan kodomain harus sama maka bisa dirumuskan sebagai berikut : Jika n [A] = n[B] = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah : n x [n – 1] x [n – 2] x … x 2 x 1.
Contoh Soal 1 :
Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?
Penyelesaian Soal :
Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 6 maka n = 6. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Maka bisa disimpulkan bahwa terdapat 720 korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B.
Contoh Soal 2 :
Berapakan banyaknya jumlah korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan C = [huruf vokal] dan juga D = [bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13] ?
Penyelesaian Soal :
Diketahui : C = Huruf Vokal = a, i, u, e, o
D = Bilangan Prima yang Kurang dari 13 = 2, 3, 5, 7, 11
Karena n [C] dan n [D] = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dengan D adalah sebagai berikut : 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah korespondensi satu-satu dari himpunan C [huruf vokal] dan juga D [bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13] adalah 120.
Ingat bahwa jika maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan dan himpunan adalah
Karena pada soal dapat diketahui bahwa maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan dan himpunan adalah
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.