Top 1: 1. Tentukan bayangan titik A[3,-4] direfleksikan terhadap garis y. Top 1: Koordinat bayangan titik a oleh pencerminan terhadap garis y.
Top 1: Koordinat bayangan titik A[4,-3] oleh pencerminan terhadap garis x = 1 ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 110
Ringkasan: . Bilangan berpangkat [-5] per 3 . 2.400−6.000÷20+9×[75] plis bantu dong . tolongg kaa dijawab pake jalan yaa . tolong bantu jawab besok dikumpul kn . 2 * 8 ^ 2 + 5 * 8 ^ 2 = . Hasil perpangkatan dari [ 3p ] min 3 adalah . diketahui matrik a, b, c sebagai berikut: . cpt.................. . negatif 25 dikali positif 25 . mudah bagi yg tau tolong jaggan ngasal dan jwb [tex] \frac{0.3 ^{
Hasil pencarian yang cocok: Koordinat bayangan titik A[4,-3] oleh pencerminan terhadap garis x = 1 dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = -x adalah - 23140578. ...
Top 2: 4, 2] direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 110
Ringkasan: . Gambar disamping menunjukkan pola banyaknya segitiga sama sisi dgn ukuran satuan pada pola ke tiga adalah .... a.81 6.72 C.36 d.64 . Hitunglah nilai limit berikut:. lim[x → π/6] 2 sin [x+3 tgx ]. Bantu jawab pliss kak . ururkan bilangan bulat berikut dari yang terkecil a. 3,-1,4,0,6,-9b. -12,8,10,0,-6,9c.0,-10,7,-19,6,-1d. -2,-9,8,0,13,10dikasih garis ya kak . contoh soal variabel kelas × [ 10] . dengan menggunakan garis bilangan hitunglah [
Hasil pencarian yang cocok: Pembahasan. Transformasi geometri adalah perubahan geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Pada soal kali ini membahas ... ...
Top 3: Soal Koordinat bayangan titik A[-4,-1] oleh pencerminan terhadap garis y ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 136
Hasil pencarian yang cocok: 23 Nov 2021 — Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Koordinat bayangan titik A[-4,-1] oleh pencerminan terhadap garis y=3 adalah .... ...
Top 4: Koordinat bayangan titik a oleh pencerminan terhadap garis y = x ...
Pengarang: dimanakahletak.com - Peringkat 195
Ringkasan: Bayangan hasil refleksi titik: A[x,y] —> A'[-y,-x]. Bayangan hasil refleksi garis:. y=f[x] —> x=-f[-y]. Baca juga: Pencerminan Terhadap Sumbu X Dan Sumbu Y. Contoh Soal. Soal 1. Diketahui titik A terletak pada koordinat [-2, 5]. Tentukan koordinat bayangan titik A jika direfleksikan terhadap garis y=-x.. Pembahasan:. Dengan menggunakan rumus A[x,y] —> A'[-y,-x], koordinat titik A’ [hasil pencerminan terhadap garis y=-x] adalah: x’ = -y. x’ = -5. y’ =-[-2]. y’ =2 Jadi, koordinat A’
Hasil pencarian yang cocok: Koordinat bayangan titik a oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah 4 min 1 koordinat. a adalah ... Diketahui titik A terletak pada koordinat [-2, 5]. ...
Top 5: Rumus Pencerminan Terhadap Garis Y = min X - CaraHarian
Pengarang: caraharian.com - Peringkat 119
Ringkasan: Sedangkan matriks dari bayangan hasil transformasinya adalah: . Matriks transformasi itu berlaku untuk koordinat suatu titik dan persamaan garis atau kurva. Hasil pencerminannya adalah sebagai berikut:. Bayangan hasil refleksi titik:. A[x,y] —> A'[-y,-x]. Bayangan hasil refleksi garis:. y=f[x] —> x=-f[-y] Baca juga: Pencerminan Terhadap Sumbu X Dan Sumbu Y. Contoh Soal. Soal 1. Diketahui titik A terletak pada koordinat [-2, 5]. Tentukan koordinat bayangan titik A jika direfleksikan t
Hasil pencarian yang cocok: 25 Okt 2021 — Jadi, koordinat A' adalah [-5, 2]. Soal 2. Diketahui titik A terletak pada koordinat [3, 4]. Tentukan koordinat bayangan titik A jika ... ...
Top 6: Koordinat bayangan titik A oleh pencerminan terhadap titi... - CoLearn
Pengarang: colearn.id - Peringkat 224
Ringkasan: Teks videodisini diberikan koordinat titik a itu adalah belum tahu dia tidak beri tahu berapa misalnya kita anggap x koma y lalu akan dicerminkan terhadap titik p 3,2 dari cermin adalah titik p 3,2 adalah a aksen Min 2,4 berarti kalau kita punya titik kita akan cerminkan terhadap sebuah titik juga jadi ini refleksinya adalah Misalnya titik a koma b. Maka kita akan mendapatkan hasil bayangannya adalah 2 kali A min x dan 2 kali B Mini jadi kita lihat di sini berarti kalau kita punya Aa sama ye lal
Hasil pencarian yang cocok: Koordinat bayangan titik A oleh pencerminan terhadap titik P[3, 2] adalah A'[-2, 4]. Koordinat titik A adalah .... · Refleksi [Pencerminan] terhadap garis y = x ... ...
Top 7: Top 10 koordinat bayangan titik a[-4-1] oleh pencerminan terhadap ...
Pengarang: lovelyristin.com - Peringkat 190
Hasil pencarian yang cocok: 2 hari yang lalu — Hai Siryu, jawaban soal ini adalah D. A -4, 7 . Bayangan titik A x, y oleh pencerminan terhadap garis y = k adalah A x, 2k - y . ...
Top 8: Top 10 suatu titik [4,5] direfleksikan terhadap garis y=x koordinat ...
Pengarang: berikutyang.com - Peringkat 199
Ringkasan: Top 1: 1. Tentukan bayangan titik A[3,-4] direfleksikan terhadap garis yPengarang: brainly.co.id - Peringkat101Ringkasan: . Bayangan titik A[3,-4] direfleksikan terhadap garis y = -x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x adalah [4, 3].PembahasanTransformasi geometri ↓1. Translasi [pergeseran]Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.2. Refleksi [pencerminan]3. Rotasi [perputaran]Rotasi atau perputaran adalah sebuah per
Hasil pencarian yang cocok: Top 10: Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI — Hasil pencarian yang cocok: x = x →—— = k y] — • Selanjutnya, bayangan titik A[x, y] ... ...
Top 9: Koordinat bayangan titik A oleh pencerminan terhad... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 185
Hasil pencarian yang cocok: Koordinat bayangan titik A oleh pencerminan terhadap garis y=−x adalah A'[3,−7]. Koordinat titik A adalah .... a. [7,−3] c. [−3,7] b. ... ...
Top 10: Top 10 koordinat bayangan titik a oleh pencerminan terhadap garis y ...
Pengarang: termasyhur.com - Peringkat 216
Ringkasan: Top 1: Koordinat bayangan titik a oleh pencerminan terhadap garis yPengarang: brainly.co.id - Peringkat96Ringkasan:. plsss bantu jawab lg butuh kali . Tolong di jawab dengan benar . Persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar = ⅔ panjang.Luas persegi panjang tersebut adalah.....a.48 cm²b.64 cm²c.86 cm²d.96 cm² . bantu kerjain dong plisssssssssssss . sebuah akuarium berbentuk kubus memiliki tinggi 40 cm volume air yang dibutuhkan untuk mengisi 3/4 kapasitas akuarium tersebut adalah
Hasil pencarian yang cocok: Top 9: Top 10 bayangan titik a oleh refleksi terhadap garis y = x adalah titik a'[4; Top 10: Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, ... ...
Blog Koma - Sebelumnya telah kita bahas tentang "refleksi atau pencerminan pada transformasi" dimana dilakukan pencerminan terhadap garis horizontal [sumbu X dan garis $ y = k $] dan garis vertikal [sumbu Y dan garis $ x = h$] serta pencerminan terhadap garis $ y = x $ dan $ y = - x$. Nah, pada artikel ini akan kita lanjutkan dengan Pencerminan terhadap Garis $ y = mx+c $ yang bentuk garis nya lebih bervariasi.
Bagaimana cara mengerjakan soal Pencerminan terhadap Garis $ y = mx+c $? Ternyata pengerjaan pencerminan terhadap garis $ y = mx + c $ menggunakan konsep "rotasi pada transformasi geometri". Ini artinya, pengerjaannya sama saja dengan Rotasi. Sehingga dalam Pencerminan terhadap Garis $ y = mx+c $ kita membutuhkan matriksnya dan titik pusat serta besar sudutnya [$\theta$]. Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini, pencerminan titik A[$x,y$] terhadap garis $ y = mx + c $ dengan sudut $ \theta $ dan pusat rotasi $ [0,c] $ menghasilkan bayangan titik $A^\prime [x^\prime , y^\prime ]$ :
Untuk memudahkan mempelajari materi Pencerminan terhadap Garis $ y = mx+c $ ini, sebaiknya teman-teman menguasai beberapa teori tentang trigonometri seperti "perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku", "nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa", dan "sudut rangkap pada trigonometri". Selain itu teman-teman juga harus menguasai materi "operasi hitung pada matriks" dan "determinan dan sifat invers".
Pencerminan terhadap Garis $ y = mx+c $
Perhatikan gambar pencerminan terhadap garis $ y = mx + c $ di atas. Titik $A[x,y]$ dicerminkan terhadap garis $ y = mx + c $ pengerjaannya sama dengan rotasi yaitu : pusatnya : $[a,b] = [0,c] $ Sudut putaran : $ 2\theta $ dengan $ \tan \theta = m \, $ dan $ m $ adalah gradien garis $ y = mx + c $ Matriksnya : $ \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] $ .
*]. Cara pengerjaannya menggunakan rumus umum transformasi geometri :
$ \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime - c \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] $ atau$ \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ c \end{matrix} \right]$
Catatan : *]. Jika nilai $ c = 0 $ atau pencerminan terhadap garis $ y = m x $, maka cara mencari bayangannya yaitu : $ \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] $*]. Untuk pembuktian matriks transformasinya, silahkan baca pada artikel : "Pembuktian Matriks Pencerminan garis $y=mx+c$"
Contoh soal pencerminan terhadap garis $ y = mx + c $ : 1]. Tentukan bayangan titik A[1,5] jika dicerminkan terhadap garis $ y = x + 2 $? Penyelesaian : *]. Menentukan besarnya $ \theta $ : $ y = x + 2 $ , kita peroleh $ m = 1 $ dan $ c = 2 $. $ \tan \theta = m \rightarrow \tan \theta = 1 \rightarrow \theta = 45^\circ $. *]. Menentukan bayangan titik A[1,5] : $ \begin{align} \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ c \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \cos 2 .45^\circ & \sin 2. 45^\circ \\ \sin 2. 45^\circ & - \cos 2. 45^\circ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 5 - 2 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \cos 90^\circ & \sin 90^\circ \\ \sin 90^\circ & - \cos 90^\circ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 3 + 0 \\ 1 + 2 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix} \right] \end{align} $ Jadi, bayangan titik A adalah $ A^\prime [3,3]. \, \heartsuit $. 2]. Tentukan bayangan titik P[-1,2] jika dicerminkan terhadap garis $ y = \sqrt{3}x - 3 $? Penyelesaian : *]. Menentukan besarnya $ \theta $ : $ y = \sqrt{3}x - 3 $ , kita peroleh $ m = \sqrt{3} $ dan $ c = -3 $. $ \tan \theta = m \rightarrow \tan \theta = \sqrt{3} \rightarrow \theta = 60^\circ $. *]. Menentukan bayangan titik P[-1,2] : $ \begin{align} \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ c \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \cos 2 .60^\circ & \sin 2. 60^\circ \\ \sin 2. 60^\circ & - \cos 2. 60^\circ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 - [-3] \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ -3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \cos 120^\circ & \sin 120^\circ \\ \sin 120^\circ & - \cos 120^\circ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ -3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ -3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} + \frac{5}{2}\sqrt{3} \\ -\frac{1}{2}\sqrt{3} + \frac{5}{2} \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ -3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} + \frac{5}{2}\sqrt{3} \\ -\frac{1}{2}\sqrt{3} + \frac{5}{2} - 3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} [1 + 5\sqrt{3}] \\ \frac{1}{2}[-\sqrt{3} + 5] - 3 \end{matrix} \right] \end{align} $ Jadi, bayangan titik P adalah $ P^\prime \left[ \frac{1}{2} [1 + 5\sqrt{3}],\frac{1}{2}[-\sqrt{3} + 5] - 3 \right]. \, \heartsuit $. 3]. Tentukan bayangan titik B[5,5] jika dicerminkan terhadap garis $ y = 2x + 5 $? Penyelesaian : *]. Menentukan besarnya $ \theta $ : $ y = 2x + 5 $ , kita peroleh $ m = 2 $ dan $ c = 5 $. $ \tan \theta = m \rightarrow \tan \theta = 2 \rightarrow \frac{depan}{samping} = \frac{2}{1} $. Karena $ \tan \theta = 2 $ tidak menghasilkan sudut istimewa, kita buatkan segitiga siku-sikunya : gambar 2. Sehingga nilai $ \sin \theta = \frac{de}{mi} = \frac{2}{\sqrt{5}} $ dan $ \cos \theta = \frac{sa}{mi} = \frac{1}{\sqrt{5}} $. *]. Menentukan nilai $ \cos 2\theta $ dan $ \sin 2\theta $ dengan sudut rangkap : $ \begin{align} \cos 2\theta & = 2\cos ^2 \theta - 1 \\ & = 2 [ \frac{1}{\sqrt{5}}]^2 - 1 \\ & = 2 [ \frac{1}{5}] - 1 \\ & = \frac{2}{5} - 1 \\ & = - \frac{3}{5} \\ \sin 2 \theta & = 2\sin \theta \cos \theta \\ & = 2 . \frac{2}{\sqrt{5}} . \frac{1}{\sqrt{5}} \\ & = \frac{4}{5} \end{align} $ *]. Menentukan bayangan titik B[5,5] : $ \begin{align} \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ c \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 5 \\ 5-5 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -3 \\ 4 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -3 \\ 4 + 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -3 \\ 9 \end{matrix} \right] \end{align} $ Jadi, bayangan titik B adalah $ B^\prime [-3,9]. \, \heartsuit $. 4]. Tentukan bayangan persamaan $ 2x + 3y = 1 $ jika dicerminkan terhadap garis $ y = 2x - 1 $? Penyelesaian : *]. bentuk $ y = 2x - 1 \rightarrow m = 2 \, $ dan $ c = -1 $. *]. Adapun nilai $ \sin 2\theta $ dan $ \cos 2\theta $ sama dengan contoh soal nomor [3] di atas, yaitu : $ \cos 2\theta = - \frac{3}{5} \, $ dan $ \sin \frac{4}{5} $. *]. Menentukan invers matriksnya : Matriksnya : $ M = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right] $. Determinan matriks M : $ det[M] = |M| = -\frac{3}{5} . \frac{3}{5} - \frac{4}{5} . \frac{4}{5} = -\frac{9}{25} - \frac{16}{25} = - 1 $ Invers matriksnya : $ \begin{align} M^{-1} & = \frac{1}{|M|} . adj[M] \\ & = \frac{1}{-1} . \left[ \begin{matrix} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ -\frac{4}{5} & -\frac{3}{5} \end{matrix} \right] \\ & = -1 . \left[ \begin{matrix} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ -\frac{4}{5} & -\frac{3}{5} \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right] \end{align} $ Sifat Invers : $ AX = C \rightarrow X = A^{-1}.C $. *]. Menentukan Hubungan $[x,y]$ dan $ [x^\prime , y^\prime ] $ : $ \begin{align} \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime - c \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime - c \end{matrix} \right] & = M. \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] & = M^{-1}. \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime - c \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y - [-1] \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right]. \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime - [-1] \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y + 1 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5}x^\prime + \frac{4}{5} [y^\prime + 1] \\ \frac{4}{5}x^\prime + \frac{3}{5}[y^\prime + 1] \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y + 1 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5}x^\prime + \frac{4}{5} y^\prime + \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5}x^\prime + \frac{3}{5}y^\prime + \frac{3}{5} \end{matrix} \right] \end{align} $ kita peroleh : $ x = -\frac{3}{5}x^\prime + \frac{4}{5} y^\prime + \frac{4}{5} $ $ y + 1 = \frac{4}{5}x^\prime + \frac{3}{5}y^\prime + \frac{3}{5} \rightarrow y = \frac{4}{5}x^\prime + \frac{3}{5}y^\prime - \frac{2}{5} $ *]. Substitusi bentuk yang kita peroleh ke persamaan awal sehingga kita peroleh persamaan bayangannya : $ \begin{align} 2x + 3y & = 1 \\ 2\left[ -\frac{3}{5}x^\prime + \frac{4}{5} y^\prime + \frac{4}{5} \right] + 3\left[\frac{4}{5}x^\prime + \frac{3}{5}y^\prime - \frac{2}{5} \right] & = 1 \\ -\frac{6}{5}x^\prime + \frac{8}{5} y^\prime + \frac{8}{5} + \frac{12}{5}x^\prime + \frac{9}{5}y^\prime - \frac{6}{5} & = 1 \\ \frac{6}{5}x^\prime + \frac{17}{5} y^\prime + \frac{2}{5} & = 1 \\ 6x^\prime + 17 y^\prime + 2 & = 5 \\ 6x^\prime + 17 y^\prime & = 3 \end{align} $ sehingga bayangannya : $ 6x^\prime + 17 y^\prime = 3 \, $ atau $ 6x + 17 y = 3 $ Jadi, persamaan bay;angannya adalah $ 6x + 17 y = 3 . \, \heartsuit $ Catatan Pertama : *]. Jika teman-teman sulit menggunakan bentuk trigonometrinya, maka untuk menentukan nilai $ \cos 2\theta $ dan $ \sin 2\theta $ kita bisa langsung menggunakan bentuk berikut : jika diketahui gradiennya $ m $ , maka $ \cos 2\theta = \frac{1-m^2}{1+m^2} $ dan $ \sin 2\theta = \frac{2m}{1 + m^2} $. *]. Silahkan teman-teman coba kembali mengerjakan soal-soal di atas dengan langsung menggunakan bentuk pada catatan ini. Misalkan kita kerjakan kembali contoh soal nomor 3 di atas : Pengerjaan ulang contoh [3]. Contoh 3]. Tentukan bayangan titik B[5,5] jika dicerminkan terhadap garis $ y = 2x + 5 $? Penyelesaian : *]. Pada soal diketahui : $ y = 2x + 5 $ , kita peroleh $ m = 2 $ dan $ c = 5 $. *]. Menentukan nilai $ \cos 2\theta $ dan $ \sin 2\theta $ dengan sudut rangkap : $ \begin{align} \cos 2\theta & = \frac{1-m^2}{1+m^2} = \frac{1-2^2}{1+2^2} = \frac{-3}{5} \\ \sin 2 \theta & = \frac{2m}{1 + m^2} = \frac{2.2}{1 + 2^2} = \frac{4}{5} \end{align} $ *]. Langkah berikutnya sama dengan pengerjaan di atas. *]. Menentukan bayangan titik B[5,5] : $ \begin{align} \left[ \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & - \cos 2\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y - c \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ c \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 5 \\ 5-5 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -3 \\ 4 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -3 \\ 4 + 5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -3 \\ 9 \end{matrix} \right] \end{align} $ Jadi, bayangan titik B adalah $ B^\prime [-3,9]. \, \heartsuit $. Catatan Kedua : *]. Dari rumus umum transformasi geometri dan bentuk catatan pertama [substitusikan bentuk $ \cos 2\theta = \frac{1-m^2}{1+m^2} $ dan $ \sin 2\theta = \frac{2m}{1 + m^2} $ ke rumus umum transformasi geometrinya], maka dapat kita peroleh hasil akhir bayangannya yaitu : $ \begin{align} x^\prime & = \frac{1-m^2}{1+m^2} \times x + \frac{2m}{1 + m^2}\times [y-c] \\ y^\prime & = \frac{2m}{1+m^2} \times x - \frac{1-m^2}{1 + m^2}\times [y-c] + c \end{align} $ *]. Coba kita aplikasikan lagi ke contoh nomor [3] di atas : Contoh 3]. Tentukan bayangan titik B[5,5] jika dicerminkan terhadap garis $ y = 2x + 5 $? Penyelesaian : *]. Pada soal diketahui : $ y = 2x + 5 $ , kita peroleh $ m = 2 $ dan $ c = 5 $. dan titik awal B yaitu $ [x,y]= [5,5] $. *]. Menentukan bayangan titik B[5,5] : $ \begin{align} x^\prime & = \frac{1-m^2}{1+m^2} \times x + \frac{2m}{1 + m^2}\times [y-c] \\ & = \frac{1-2^2}{1+2^2} \times 5 + \frac{2.2}{1 + 2^2}\times [5-5] \\ & = \frac{-3}{5} \times 5 + \frac{4}{5}\times 0 \\ & = -3 + 0 = -3 \\ y^\prime & = \frac{2m}{1+m^2} \times x - \frac{1-m^2}{1 + m^2}\times [y-c] + c \\ & = \frac{2.2}{1+2^2} \times 5 - \frac{1-2^2}{1 + 2^2}\times [5-5] + 5 \\ & = 4 + 0 + 5 = 9 \end{align} $ Jadi, bayangan titik B adalah $ B^\prime [-3,9]. \, \heartsuit $.Demikian pembahasan materi Pencerminan terhadap Garis $ y = mx+c $ dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan transformasi geometri.