BENDA TEGAR Suatu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk jika diberi gaya luar F Jika pada sebuah benda tegar dengan sumbu putar di O diberi gaya luar F dengan jarak d dari sumbu putarnya O d Benda tegar akan berotasi dengan sumbu putar O MOMEN GAYA Efek putar dari sebuah gaya terhadap sumbu putar dinamakan Jarak sumbu putar thd garis kerja gaya [m] Gaya [N] Momen Gaya [N.m]
Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan momen gaya atau torsi. Benda dapat melakukan gerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.
Momen gaya merupakan besaran yang dapat menyebabkan sebuah titik partikel berputar [berotasi]. Gambar dibawah menggambarkan seseorang sedang mengencangkan sebuah baut pada tempatnya. Contoh Momen Gaya Agar orang tersebut dapat dengan mudah mengencangkan baut tersebut dapat melakukan dua cara yaitu :
Agar orang tersebut dapat dengan mudah mengencangkan baut tersebut dapat melakukan dua cara yaitu : 1. memberi gaya yang besar memberi lengan gaya yang panjang. 2. Atau dengan kata lain, orang tersebut harus memberi momen gaya yang besar.
PERSOALAN Pada sebuah batang yang panjangnya 2 meter pada ujung-ujungnya digantungi beban masing-masing W1 = 30 N dan W2 = 10 N [lihat gambar]. Agar balok dalam keadaan seimbang pada posisi O sejauh x dari W1 harus diberikan gaya angkat sebesar F = 40 N. Berapakah x ?. F = 40 N W1 = 30 N W2 = 10 N x 2 meter O
JAWABAN x O 2 meter W2 = 10 N W1 = 30 N Langkah penyelesaian : 1. Tentukan terlebih dahulu tanda momen gaya dengan ketentuan a. Bertanda [+] jika momen gaya searah jarum jam b. Bertanda [-] jika momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam 2. Agar resultan momen gaya terhadap O sama dengan nol, maka gunakan rumus : F = 40 N W1 = 30 N W2 = 10 N x 2 meter O Momen gaya yang ditimbulkan W1 berlawanan dengan arah jarum jam dan momen gaya yang ditimbulkan W2 searah jarum jam , sehingga :
MOMEN KOPEL Sebuah benda diberi dua buah gaya yang sama besar tapi dengan arah berlawanan, seperti gambar berikut F F
Dua gaya yang sama besar , sejajar dan berlawanan arah KOPEL F Menghasilkan MOMEN KOPEL Sehingga benda melakukan rotasi d F Perkalian antara gaya dengan jarak kedua gaya M = F.d Arah momen kopel Mengikuti arah momen gaya
A B C D 1 m CONTOH SOAL : Tentukan besar momen kopel pada batang AD dan ke mana arahnya !.
JAWABAN D C B A 1 m Untuk : dan Untuk : dan Sehingga besar momen kopel pada batang AD : Searah jarum jam
SYARAT-SYARAT KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 1. Resultan gaya yang bekerja pada benda = nol 2. Resultan momen gaya yg bekerja pd benda=nol Untuk keadaan seimbang, titik acuan untuk menghitung momen-momen gaya boleh dipilih sembarang, tetapi bila ada resultan gaya/momen gaya, sebaiknya diambil titik pusat massa atau titik yang diam pada sumbu tetap
JENIS KESETIMBANGAN BENDA 1. KESETIMBANGAN STATIK 2. KESETIMBANGAN DINAMIK BENDA DIAM BENDA BERGERAK BERATURAN a. Kesetimbangan translasi b. Kesetimbangan rotasi Kecepatan linier : tetap Kecepatan sudut : tetap
CONTOH SOAL 1 P 2m Q 1m 1m R S F W Jika berat batang 150 N, berapa gaya ke bawah F minimum yang dikerjakan di Q yang mengangkat batang lepas dari penopang di R ?.
Dari prinsif kesetimbangan : Jawaban. P Q R S 1m F O Wb 2m Dari prinsif kesetimbangan : Kesetimbangan traslasi : Kesetimbangan rotasi : Pilih titik O sbg poros, shg dgn syarat kesetimbangan rotasi, didapat : Karena papan terangkat dari penopang di R, maka FR=0 Karena : Maka : Sehingga didapat : Sehingga :
Perhatikan gambar !. 2 C Jika panjang batang AB 80 cm dan beratnya 18N, sedangkan berat beban 30N, berapa tegangan tali BC, Jika jarak AC=60cm. B A
Jawaban : C T Sebagai poros adalah A : B A WB Wb C 1 0,6 A B 0,8
Dinamika Rotasi – Pengantar
Ketika suatu benda bergerak pada lintasan lurus, maka benda tersebut dapat dikatakan bergerak secara translasi. Akan tetapi, ketika benda tersebut bergerak pada sumbu putarnya atau bergerak pada lintasan melingkar, maka benda tersebut bergerak secara rotasi.
Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Efek Doppler
Fluida Statis
Ketika benda bergerak secara translasi, benda tersebut dapat menerima gaya eksternal jika diberikan. Gaya yang diberikan ini dapat mengubah arah lintasan benda. Akan tetapi ketika benda bergerak berputar atau pada lintasan melingkar, benda tersebut dapat pula menerima gaya yang lebih dikenal sebagai Torsi.
Momen Gaya atau Torsi
Momen gaya atau torsi dapat didefinisikan dengan beberapa pengertian:
- Torsi adalah gaya pada sumbu putar yang dapat menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar.
- Torsi disebut juga momen gaya.
- Momen gaya/torsi benilai positif untuk gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar searah dengan putaran jam [clockwise], dan jika benda berotasi dengan arah berlawanan putaran jam [counterclockwise], maka torsi penyebabnya bernilai negatif.
- Setiap gaya yang arahnya tidak berpusat pada sumbu putar benda atau titik massa benda dapat dikatakan memberikan Torsi pada benda tersebut.
Torsi atau momen gaya dirumuskan dengan:
dimana:
adalah torsi atau momen gaya [Nm]
r adalah lengan gaya [m]
F adalah gaya yang diberikan tegak lurus dengan lengan gaya [N]
Jika gaya yang bekerja pada lengan gaya tidak tegak lurus, maka besar torsinya adalah:
dimana adalah sudut antara gaya dengan lengan gaya.
Momen Inersia
Konsep momen inersia pertama kali diberikan oleh Leonhard Euler. Momen inersia didefinisikan sebagai kelembaman suatu benda untuk berputar pada porosnya, atau dapat dikatakan ukuran kesukaran untuk membuat benda berputar atau bergerak melingkar. Besar momen inersia bergantung pada bentuk benda dan posisi sumbu putar benda tersebut.
Momen inersia dirumuskan dengan:
dimana:
I adalah momen inersia [kgm2]
r adalah jari-jari [m]
m adalah massa benda atau partikel [kg]
Benda yang terdiri atas susunan partikel atau benda-benda penyusunnya yang lebih kecil, jika melakukan gerak rotasi, maka momen inersianya sama dengan hasil jumlah semua momem inersia penyusunnya:
Momentum Sudut
Momentum sudut adalah ukuran kesukaran benda untuk mengubah arah gerak benda yang sedang berputar atau bergerak melingkar.
Momentum sudut dirumuskan dengan:
dimana:
L adalah momentum sudut [kgm2s-1]
I adalah momen inersia benda [kgm2]
adalah kecepatan sudut benda [rad/s]
m adalah massa benda [kg]
v adalah kecepatan linear [m/s]
r adalah jarak benda ke sumbu putarnya [m]
Energi Kinetik Rotasi
Energi kinetik rotasi adalah energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang bergerak rotasi yang dirumuskan dengan:
Jika benda tersebut bergerak secara rotasi dan juga tranlasi, maka energi kinetik totalnya adalah gabungan dari energi kinetik translasi rotasi dan energi kinetik rotasi:
dimana:
Ekt adalah Energi kinetik total benda
Ek adalah energi kinetik translasi
Ekr adalah energi kinetik rotasi
m adalah massa benda [kg] v adalah kecepatan linear [m/s]I adalah momen inersia benda [kgm2]
adalah kecepatan sudut benda [rad/s]
Hukum Newton 2 Untuk Rotasi
Benda yang bergerak secara translasi menggunakan hukum newton II [] dan benda yang bergerak secara rotasi juga memakai konsep hukum Newton yang sama, akan tetapi besarannya memakai besaran-besaran rotasi. Sehingga, Hukum Newton II untuk benda yang bergerak secara rotasi atau bergerak melingkar memakai rumus:
dimana:
adalah total torsi yang bekerja pada benda
I adalah momen inersia benda
adalah percepatan sudut benda
Dibawah ini adalah tabel yang menganalogikan antara gerak translasi dan gerak rotasi
| Besaran-besaran Pada Gerak Translasi | Besaran-besaran pada Gerak Rotasi | ||||
| Besaran | Rumus | Satuan | Besaran | Rumus | Satuan |
| Jarak tempuh | s | m | Jarak tempuh sudut | q = s/r | rad |
| Kecepatan | V = s/t | m/s | Kecepatan sudut | rad/s | |
| Percepatan | a = V/t | m/s2 | Percepatan sudut | rad/s2 | |
| Massa | m | kg | Momen inersia | I = mr2 | kg . m2 |
| Gaya | F = ma | N | Momen gaya/torsi | Nm | |
| Momentum | p = mv | kg . m/s | Momentum sudut | kg . m2/s | |
| Energi kinetik | Nm [Joule] | Energi kinetik rotasi | Nm [Joule] |
Dibawah ini adalah tabel yang menyimpulkan hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi
| Konsep | Gerak Translasi | Hubungan | Gerak Rotasi |
| Penyebab akselerasi | |||
| Kesukaran untuk berakselerasi | m | I | |
| Hukum newton 2 |
Contoh Soal Dinamika Rotasi/Momen Gaya
Pada gambar diatas, sebuah katrol silinder pejal [] dengan massa 3kg dan berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah tali yang masing-masing memiliki terpaut pada benda bermassa dimana m1 = 6kg dan m2 = 3kg. Sistem diatas berada dalam kondisi tertahan diam dan kemudian dilepaskan. Jika tidak terjadi gesekan pada lantai dengan, berapakah percepatan kedua benda tersebut?
Pembahasan:
Katrol:
Sistem m2:
Sistem m1:
Dengan mensubstitusi ketiga persamaan diatas, kita dapat mengetahui besar:
30 – 3a – 6a = 1,5a
30 – 9a = 1,5a
30 = 10,5a
a = 2,86m/s2
Kontributor: Ibadurrahman, S.T.
Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya:
- Hukum Kepler 1 2 3
- Termodinamika
- Hukum Archimedes