Cermin cekung merupakan cermin yang terbentuk dari suatu bola. Dengan lapisan sebelah dalam yang berfungsi sebagai cermin. Jarak cermin terhadap titik pusat bola pembentuknya disebut jari-jari. Setengah dari jari-jari terdapat suatu titik yang merupakan fokus dari cermin tersebut. Titik fokus biasa dilambangkan dengan F sedangkan jari-jari dilambangkan dengan R.
Titik fokus [F] cermin cekung berada di depan cermin cekung. Oleh karena itu, jarak fokus [f] cermin cekung bernilai positif. Sehingga cermin cekung disebut juga cermin positif. Cermin cekung [konkaf] merupakan cermin konvergen, yakni bersifat mengumpulkan sinar. Perhatikan gambar di bawah ini. Sinar-sinar yang menuju cermin cekung dipantulkan dan berpotongan pada suatu titik. Titik tersebut dinamakan titik fokus.
Baca: Pemantulan Cahaya pada Cermin Cekung, Contoh Soal dan Pembahasan
Pada cermin cekung terdapat tiga sinar istimewa yang dapat digunakan untuk melukis bayangan benda. Tiga sinar istimewa tersebut adalah sebagai berikut.
■ Sinar datang yang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus utama [F]. Perhatikan gambar [1].
■ Sinar datang yang melalui titik fokus utama [F] dipantulkan sejajar dengan sumbu utama. Lihat gambar [2].
■ Sinar datang yang melalui titik pusat kelengkungan cermin [M] dipantulkan melalui titik M juga. Lihat gambar [3].
Baca: Konsep 3 Sinar Istimewa pada Cermin Cekung yang Perlu Kamu Tahu
Sehingga jika kita melukiskan jalannya sinar dari suatu benda yang terletak pada titik M akan tampak seperti gambar di bawah ini. Dari gambar nampak bahwa bayangan terletak pada titik yang sama dengan benda aslinya. Namun posisi bayangan terbalik dan terbentuk dari perpotongan langsung sinar pantul sehingga bayangan merupakan bayangan yang nyata.
Baca: Perbedaan Bayangan Maya dan Nyata Serta Contohnya
Lalu bagaimana sifat bayangan yang dihasilkan jika benda berada pada posisi yang berbeda? Tentu akan dihasilkan sifat bayangan yang berbeda-beda. Benda yang terletak di antara titik pusat bidang dan titik fokus, sifat bayangan yang dihasilkan akan berbeda apabila benda berada di titik fokus. Begitu halnya jika benda terletak di antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan, sifat bayangannya pun akan berbeda jika benda berada di titik pusat kelengkungan cermin. Berdasarkan hal itu, cermin cekung dibagi dalam empat ruang seperti gambar di bawah ini.
Keterangan gambar:
M = titik pusat kelengkungan cermin
O = titik pusat bidang cermin [vertex]
F = titik api [titik fokus] cermin
OM = R = jari-jari kelengkungan cermin
OF = f = jarak titik api [jarak fokus], yang panjangnya ½ R
Perpanjangan OM = sumbu utama cermin
PM = sumbu tambahan, yang panjangnya sama dengan R dan dapat berfungsi sebagai garis normal
Nomor-nomor ruang:
O − F = ruang I
F − M = ruang II
M − [-~] = ruang III
O − [+~] = ruang IV
Ruang I, II, dan III adalah ruang di depan cermin
Ruang IV adalah ruang di belakang cermin
Bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung bisa berupa bayangan nyata atau maya. Hal ini bergantung pada tempat benda semula berada. Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung ketika benda berada di ruang I, titik fokus, ruang II, titik pusat kelengkungan cermin dan di ruang III. Simak baik-baik penjelasan berikut ini.
#1 Benda berada di antara O dan F [ruang I]
■ Dari ujung B, sinar yang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
■ Sinar yang melalui titik M dan lewat ujung B dipantulkan kembali ke titik M.
■ Perpanjangan sinar pantul yang melalui titik F dan yang melalui titik M berpotongan di titik B’. Titik B’ inilah titik bayangan dari ujung B, kita sebut sebagai bayangan maya.
■ Sumbu utama kita perpanjang ke belakang cermin dan dari B’ kita tarik garis tegak lurus dengan perpanjangan sumbu utama tersebut sehingga kita dapatkan A’. Titik A’ adalah bayangan maya dari A.
■ Garis A’B’ adalah bayangan maya garis AB.
Benda di antara O dan F maka sifat bayangannya adalah: maya, tegak, diperbesar.
#2 Benda berada di titik fokus [F]
Jika benda diletakkan tepat pada titik fokus, pembentukan bayangannya ditunjukkan pada gambar di atas. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa ketika benda diletakkan tepat di titik fokus cermin [F], maka akan membentuk bayangan maya di tak terhingga sehingga seolah-olah tidak terbentuk bayangan sama sekali. Sifat bayangan yang terbentuk jika benda diletakkan di titik fokus [F] adalah maya, tegak, diperbesar.
#3 Benda berada di antara F dan M [ruang II]
■ Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
■ Sinar menuju titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
■ Sinar-sinar pantul berpotongan di titik B’ [di depan cermin]. Dalam hal ini terbentuk bayangan A’B’ yang bersifat nyata, terbalik dan diperbesar.
■ Jarak bayangan [s’] > jarak benda [s].
#4 Benda berada di titik pusat kelengkungan cermin [M]
■ Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus [F].
■ Sinar melalui titik fokus [F] dipantulkan sejajar sumbu utama.
■ Sinar pantul berpotongan di depan cermin [bayangan nyata].
■ Sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik, sama besar dengan bendanya.
■ Benda pada pusat kelengkungan, bayangan juga berada pada pusat kelengkungan cermin.
■ Jarak bayangan [s’] = jarak benda [s].
#5 Benda berada di antara M dan ~ [ruang III]
■ Sinar sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus [F].
■ Sinar melalui titik fokus [F] dipantulkan sejajar sumbu utama.
■ Sinar pantul berpotongan di depan cermin [sinar pantul konvergen] sehingga menghasilkan bayangan nyata.
■ Sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik, diperkecil.
■ Jarak benda [s] > jarak bayangan [s’].
Dari kelima pembentukan bayangan pada cermin cekung di atas, apabila kita rangkum, maka sifat-sifat bayangan yang terbentuk ketika benda berada di ruang I, titik fokus, ruang II, pusat kelengkungan cermin dan di ruang III cermin cekung adalah sebagai berikut.
Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan dan Letak Bayangan pada Cermin Cekung
No | Posisi Benda | Sifat Bayangan | Letak Bayangan |
1 | Ruang I | Maya, tegak, diperbesar | Di belakang cermin |
2 | Titik Fokus | Maya, tegak, diperbesar | Di belakang cermin |
3 | Ruang II | Nyata, terbalik, diperbesar | Di depan cermin |
4 | Pusat Kelengkungan | Nyata, terbalik, sama besar | Di depan cermin |
5 | Ruang III | Nyata, terbalik, diperkecil | Di depan cermin |
Cara Menentukan Sifat Bayangan pada Cermin Cekung
Pada cermin cekung, hubungan antara jarak benda [s] dan jarak bayangan [s’] akan menghasilkan jarak fokus [f]. Hubungan tersebut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
1 | = | 1 | + | 1 |
f | s | s' | ||
2 | = | 1 | + | 1 |
R | s | s' |
Keterangan:
s = jarak benda
s’ = jarak bayangan
f = jarak fokus
R = jari-jari cermin
Sementara perbesaran bayangan [M] dapat dicari melalui perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau jarak bayangan dengan jarak benda yang dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
M = perbesaran bayangan
h' = tinggi bayangan
h = tinggi benda
s’ = jarak bayangan
s = jarak benda
Baca: Penurunan 3 Rumus Penting pada Cermin Cekung
Sifat bayangan yang terbentuk pada cermin cekung juga dapat ditentukan dengan cara berikut.
■ Jika s' bernilai [+] maka bayangan bersifat nyata dan terbalik, namun jika s' bernilai [−] maka bayangan bersifat maya dan tegak.
■ Jika M > 1 maka bayangan diperbesar. Jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.
Untuk dapat lebih memahami materi di atas, simaklah contoh soal berikut!
Contoh Soal
Sebuah benda setinggi 1 cm di depan cermin cekung dengan fokus 2 cm. Jika benda berada pada jarak 4 cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 1 cm
f = 2 cm
s = 4 cm
Ditanyakan: sifat bayangan
Jawab:
Cara Pertama: Metode Menghapal
Dari data di soal, benda berada 4 cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin [f] adalah 2 cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:
R = 2f
R = 2 × 2 cm = 4 cm
Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak tepat di titik pusat kelengkungan cermin atau di titik M. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda adalah nyata, terbalik dan sama besar.
Cara Kedua: Metode Perhitungan [Rumus]
Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan menggunakan metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan [s’] dan perbesaran bayangan [M].
■ Jarak bayangan
1/f = 1/s + 1/s’
1/2 = 1/4 + 1/s’
1/2 – 1/4 = 1/s’
1/4 = 1/s’
s' = 4 cm
■ Perbesaran Bayangan
M = |s’/s|
M = |4/4|
M = 1
■ Sifat bayangan
1] karena s' bernilai positif [+] maka bayangan bersifat nyata dan terbalik.
2] karena M = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.
Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik dan sama besar.