TUGAS MATERI BANGUN DATARPak Andi memiliki sebuah kebun berbentuk trapesium. Jarak antara dua pagar yang sejajaradalah 18 m. Kedua sisi yang sejajar a …
20. Diketahui panjang salah satu diagonal belah ketupat dari diagonal lainnya. Jika luas belah ketupat 864 cm². Keliling belah ketupat adalah - 4 a. …
kelilingnya adalah...a. 58b. 52c. 48d. 32
235×456357×789456×895
[i ] [ii] Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70 a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa? b. Dapatkah kalian meng …
9/10 + 2/5--------Sepi :[
bantu di jawab kakkkk, besok di kumpulin plisssssnomer 2345 pakai cara yah kak
1.] ibu membeli telur sebanyak 12kg sedangkan kakak membeli 8kg telur. Nyatakan perbandingan banyak telur yg di beli ibu dan kakak dengan 2 caracepat …
[1]. sekolah tatap muka selama pandemi butuh kewaspadaan ekstra. [2] kasus baru akan bertebaran di klaster sekolah bila tidak mentaati protokol keseha …
pada suatu ujian terdapat 25 soal pilihan ganda. jawaban yang benar diberi nilai +4, jawaban salah di beri nilai -1, dan yang tidak dijawab diberi nil …
Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.
Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi [a] dan [b], maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring [c] dari segitiga siku-siku.
Rumus Phytagoras
Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:
C2 = a2 + b2
Rumus Phytagoras [Buku Matematika Kelas VII]
Advertising
Advertising
Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi [c], disebut dengan hipotenusa.
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi [a] + luasan persegi dari panjang sisi [b] = luasan panjang dari sisi [c]. Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.
Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika [c] adalah panjang sisi miring segitiga, [a] dan [b] adalah panjang sisi siku-siku.
Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b2
Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.
Triple Phytagoras
Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan "kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."
Contoh:
3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32
Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.
Penting untuk diperhatikan bahwa, jika [a], [b], dan [c] merupakan triple phytagoras dan [k] suatu bilangan bulat positif maka [ka], [kb], dan [kc] juga merupakan triple phytagoras, karena:
[ka]2 + [kb]2 = k2a2 + k2b2 = k2[a2 + b2] = k2c2 = [kc]2
Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif [a], [b], dan [c] yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .
Contoh:
3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.
Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku
- Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
- Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
- Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
- Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
- Memiliki dua buah sudut lancip.
- Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
- Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
- Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.
Contoh Soal Rumus Phytagoras
Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.
1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa [c]?
Jawaban:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = c2
√169 = c
c = 13 m
Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.
2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!
Jawaban:
AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
AB = √225
AB = 15
Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.
3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?
Jawaban:
Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:
a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm
a2 = 82 = 64
b2 + c2 = 72 + 52
b2 + c2 = 49 + 25
b2 + c2 = 74
karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawaban:
BC2 = AB2 + AC2
= 32 + 42
= 9 + 16
= 25
BC = √25 = 5
Jadi panjang BC = 5 cm.
Menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku dengan Tripel Phytagoras
A. Segitiga ABC yang panjang sisinya
Jadi, segitiga ABC siku-siku.
B. Segitiga DEF yang panjang sisinya
Jadi, segitiga DEF siku-siku.
C. Segitiga GHI yang panjang sisinya
Jadi, segitiga GHI siku-siku.
D. Segitiga JKL yang panjang sisinya
Jadi, segitiga JKL bukan segitiga siku-siku.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.