Perhatikan gambar di bawah ini :
Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut
Perhatikan bahwa HF tegak lurus EG karena keduanya adalah diagonal sisi pada suatu sisi kubus. Sehingga HF dan EG tegak lurus.
Selanjutnya, BF tegak lurus EFGH. Sehingga BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Maka BF tegak lurus dengan EG.
Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG.
Maka BDHF tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat maupun sejajar dengan EG, salah satunya DEG. Maka BDHF tegak lurus dengan DEG dan berpotongan pada garis DT.
Karena B terletak di bidang BDHF, maka jarak dari B ke bidang DEG sama saja dengan jarak dari B ke garis DT. Sehingga perhatikan segitiga BDT.
Garis TP dan BQ adalah garis tinggi pada segitiga BDT.
Karena BQ adalah garis tinggi pada segitiga BDT, maka jarak dari B ke DT sama saja dengan panjang ruas garis BQ.
Cari panjang sisi dari masing-masing sisi segitiga BDT.
Perhatikan bahwa dengan panjang rusuk kubus 12 cm, maka didapat dan .
Perhatikan TP = AE = 12 cm.
Sehingga dengan menggunakan perbandingan luas segitiga BDT, didapat bahwa
cm.
Beberapa waktu yang lalu kalian telah mempelajari materi tentang hubungan antara titik dengan bidang, yaitu titik terletak pada bidang atau titik di luar bidang. Untuk kedudukan titik yang terletak di luar bidang tentunya dia mempunyai jarak. Dalam topik ini kalian akan mempelajari topik jarak antara titik dan bidang.
Apakah kalian masih ingat cara mencari jarak antara titik dan garis?
1. Proyeksi sebuah titik T pada bidang V dapat diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik T terhadap bidang V. Selanjutnya, perpotongan garis tegak lurus dari titik T dengan bidang V yaitu titik T' dan disebut proyeksi titik T pada bidang V.
2. Jarak antara titik T dan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dari titik T ke bidang V atau panjang ruas garis lurus dari titik T ke titik proyeksinya di T' pada bidang V.
3. Untuk menghitung jarak antara titik T dan bidang V dibuat segitiga yang memuat titik T dan proyeksinya yaitu T' yang terletak di bidang V, kemudian dapat digunakan rumus :
a] teorema Pythagoras, jika segitiga yang terbentuk segitiga sama kaki b] luas segitiga, jika segitiga yang terbentuk segitiga siku-siku c] rumus perbandingan [atau dalil titik tengah segitiga / dalil intersep]Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh berikut.
Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Hitung jarak antara : a] titik A dan bidang DCGH b] titik B dan bidang ACGE c] titik E dan bidang AFH
Jawab :
a]
b]