Você já viu uma potência com expoente fracionário? Veremos nesta publicação a definição deste tipo de potência, além de vários exemplos, para facilitar a compreensão.
Bom estudo!
INTRODUÇÃO
Potências com expoente fracionários são números do tipo:
DEFINIÇÃO
Sendo a um número real positivo, p um número inteiro e q um número natural diferente de zero, temos:
Exemplos:
Aprendeu o que é uma potência com expoente fracionário?
Deixe o seu comentário.
Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:
35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243
Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:
Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:
Dada uma potência
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Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:
1° Exemplo:
2° Exemplo:
3° Exemplo:
4° Exemplo:
E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz [Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento]. Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:
5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos
6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos
Publicado por Amanda Gonçalves Ribeiro
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Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ
Exemplos:
5√2-3 = 2-3/5
35 =3 15/3 = 3 √[3 15]
2 –1/4 = [1/2]1/4 = 4√[1/2] ou 2-1/4 =4√2-1
Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:
Exemplos
a] [2²⁾⁴ = ⁴√2²
b] [5³⁾⁴ = ⁴√5³
c] [7¹⁾² = √7
EXERCÍCIOS
1] Escreva em forma de potência com expoente fracionário:
a] ³√7² =
b] ⁵√a³ =
c] √10 =
d] ⁴√a³ =
e] √x⁵ =
f] ³√m =
2] Escreva em forma de radical:
a] 5³⁾⁴ =
b] 5¹⁾² =
c] a²⁾⁵ =
d] a¹⁾³ =
e] 2⁶⁾⁷ =
f] 6¹⁾² =
3] Resolva como os exemplos: