Exercícios de rotação e translação 8o ano doc

FICHA N.º1:Isometrias: Reflexão, rotação e translação Matemática 8º Ano Aluno: Data: / /2013 Nº Ano/Turma: 8º ISOMETRIAS Uma ISOMETRIA [iso = igual, metria = medição] é uma transformação geométrica que mantém a distância entre pontos e preserva ângulos, isto é, a figura inicial e a sua transformada são congruentes. ATIVIDADE 1 Em cada situação apresentada a figura foi transformada na figura mediante certas regras. As figuras e são congruentes em todas as situações. Na figura I, reflete-se como uma imagem num espelho obtendo-se a figura.trata-se de uma transformação geométrica do plano a que se dá o nome de. À reta dá-se o nome de. Na figura II, reflete-se como uma imagem num espelho obtendo-se a figura. Depois, desliza ao longo da seta assinalada, obtendo-se a figura. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na figura dá-se o nome de. Na figura III, é possível levar o decalque da figura a coincidir com a figura, rodando em torno de um ponto O, 90º no sentido dos ponteiros do relógio. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na figura dá-se o nome de. Ao ponto O, em torno do qual a figura roda, chama-se. Ao ângulo orientado [de amplitude 90º] chama-se. Na figura IV, é possível levar o decalque da figura a coincidir com a figura, fazendo-a deslizar numa determinada direção ao longo da seta assinalada. À transformação geométrica do plano que transformou a figura na figura dá-se o nome de. PÁGINA 1

TRANSLAÇÃO ATIVIDADE 2 O Ricardo deslizou da posição 1 até à posição 2, executando um movimento de translação ao longo da reta, como mostra a figura. Considera apenas as figuras correspondentes à posição inicial e final. A seta indica a direção e o sentido do deslocamento efetuado, bem como a distância percorrida de uma posição até à outra. 1. 1.1. Como se chama a transformação geométrica que transforma a figura da posição 1 na figura da posição 2? R: 1.2. Que relação existe entre as duas figuras? R: 2. A cada ponto da figura da posição 1 corresponde um e um só ponto na figura da posição 2, que é o seu transformado. 2.1. Qual é o ponto correspondente ao ponto? R: 2.2. Qual é o transformado do ponto? E do ponto? R: 3. Nesta transformação geométrica, indica na figura transformada [posição 2 ]: 3.1. Um segmento de reta congruente com o segmento de reta. R: 3.2. Um ângulo congruente com o ângulo. R: 4. Se a distância do ponto ao ponto é 50 metros, qual é a distância entre quaisquer dois pontos correspondentes das duas figuras? R: Uma TRANSLAÇÃO é uma isometria em que todos os pontos da figura original sofrem o mesmo deslocamento [em direção, sentido e comprimento], desde a posição inicial até à posição final. PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO Um segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com o mesmo comprimento. Uma reta ou uma semirreta são transformados numa reta ou semirreta paralelas, respetivamente. Um ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual e com o mesmo sentido. ATIVIDADE 3: De entre os seguintes movimentos identifica os que são movimentos de translação: O movimento de PÁGINA 2

TRANSLAÇÃO ASSOCIADA A UM VETOR NOÇÃO DE VETOR DIRECÇÃO E SENTIDO Como pudeste verificar no exercício anterior, nas situações em que identificaste um movimento de translação, pudeste observar que um elemento se desloca numa determinada direção e sempre paralelo a si próprio. ATIVIDADE 4 Observa a figura ao lado. Os automóveis deslocam-se num troço retilíneo de uma estrada que liga duas cidades. Circulam na mesma, a direção da reta, mas em sentidos. 1. Dá um exemplo de um automóvel 1.1. que circule no sentido Porto Lisboa. R: 1.2. que circule no sentido Lisboa Porto. R: 2. Na figura estão representadas as retas:, e. 2.1. quantas direcções definem as três retas? R: 2.2. numa direção quantos sentidos podes considerar? R: Quando duas ou mais retas são paralelas, diz-se que têm a mesma. Numa reta podemos considerar sempre dois sentidos: O sentido de para e o sentido de para. Um segmento de reta onde se escolheu um sentido, diz-se um segmento de reta. Designa-se por [A,B] o segmento de reta orientado com sentido de para ; o ponto é a origem e o ponto é a extremidade. Designa-se por [B,A] o segmento de reta orientado com sentido de para ; o ponto é a origem e o ponto é a extremidade. Um segmento de reta orientado fica identificado desde que se conheça a sua, o seu, o seu e a sua. PÁGINA 3

VETOR ATIVIDADE 5 Observa o movimento de translação do automóvel quando se desloca da posição 1 para a posição 2. Posição 1 Posição 2 Posição 2 Posição 1 Posição 2 Todos os pontos da figura original percorrem a mesma, na mesma e. Cada ponto do automóvel descreveu um, como mostra a figura. Os segmentos de reta orientados ; e, embora com origens, têm mesma, o mesmo e o mesmo. Dado um segmento de reta orientado [A,B], ao conjunto de segmentos de reta orientados do plano com a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento que [A,B], chama-se vetor livre ou apenas vetor e representa-se por. Um vetor fica caraterizado por: Uma direção Um sentido Um comprimento Nota: Um vetor pode ainda ser designado por uma letra minúscula com uma seta por cima, como por exemplo por. TRANSLAÇÃO ASSOCIADA A UM VETOR ATIVIDADE 6 1. Determina: 1.1. Determina, de tal modo que. 1.2. Determina, de tal modo que. Q P A B 2. Considera o triângulo [ABC] e o vetor. Constrói o triângulo [A B C ] de tal modo que: C. A B Na alínea 1.1. construíste a imagem do ponto de tal modo que o ponto é o do ponto pela associada ao vetor. De um modo geral: Translação associada a um vetor é a transformação geométrica que transforma cada ponto do plano no ponto, tal que. Esta transformação geométrica representa-se por e significa que é o transformado [ou imagem] do ponto [objeto] definida pelo vetor. PÁGINA 4

ATIVIDADE 7: Observa a figura onde estão representados alguns vetores e pontos sobre uma base quadriculada. 1.Dá um exemplo de dois vetores que tenham: 1.1. A mesma direção e o mesmo sentido. 1.2. O mesmo comprimento. 1.3. A mesma direção e sentidos contrários. 2. Dos pontos assinalados na figura, indica aquele que é imagem de A pela translação: 2.1. Associada ao vetor. 2.2. 2.3. Associada ao vetor. 3. Dos vetores representados na figura, identifica o que define a translação que aplica: 3.1. em 3.2. em 3.3. em COMPOSIÇÃO DE TRANSLAÇÕES COMPOSIÇÃO DE TRANSLAÇÕES E ADIÇÃO DE VETORES ATIVIDADE 8 Na figura está representado um empilhador. O mecanismo do empilhador permite-lhe fazer movimentos apenas em duas direções: na e na. O movimento feito por um caixote ao ser arrumado por um empilhador está representado no esquema em baixo. No esquema estão representados dois vetores e e três posições do caixote no movimento efetuado. A - posição inicial B - posição intermédia C - posição final PÁGINA 5

O caixote passa da posição A para a posição B através da e da posição B para a posição C através da. A aplicação sucessiva destas translações equivale a aplicar uma só translação associada a um vetor posição para a posição. que passe diretamente o caixote da Recorrendo a linguagem simbólica tem-se: ; e À translação dá-se o nome de translação composta das translações e [ a translação após a translação ] e represente-se por: ATIVIDADE 9: Na figura estão representados 15 pralelogramos geometriacamente iguais. Indica as imagens de [HION] pelas translações: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ATIVIDADE 10: Na figura estão representados quatro paralelogramos congruentes. 1. com base na figura, indica: 1.1. um vetor igual a. 1.2. um vetor simétrico de. PÁGINA 6

ADIÇÃO DE VETORES ATIVIDADE 11 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm direções diferentes. 1. Considera um ponto qualquer e determina o ponto, sendo. 2. Determina o ponto, sendo. 3. é um representante do vetor, vetor soma dos vetores e e escreve-se: ATIVIDADE 12 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm a mesma direção e o mesmo sentido. Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma. ATIVIDADE 13 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm a mesma direção e sentidos opostos. Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma. ATIVIDADE 14 Sejam e dois vetores. COMO OBTER O VETOR SOMA DESTES DOIS VETORES? Repara que: Os vetores e têm a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos. Aplica o procedimento da atividade 11, para obteres o vetor soma. PÁGINA 7

Ao vetor soma chama-se vetor nulo e escreve-se: Os vetores e dizem-se simétricos porque têm a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos. A representação de dois vetores simétricos, e, pode ser feita por: Aplica ATIVIDADE 15: Na figura estão representados quatro paralelogramos congruentes. 1. Determina: 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. ATIVIDADE 16: Observa o referencial cartesiano da figura. 1.1. Indica as coordenadas dos pontos assinalados na figura. 1.2. Determina a imagem da figura na translação associada ao vetor u. 1.3. Quais são as coordenadas das imagens dos pontos assinalados. PÁGINA 8

Teste seus conhecimentos com as questões a seguir sobre os movimentos da Terra. Confira também os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre o tema.

Questão 1

Qual das alternativas a seguir NÃO apresenta uma característica que diferencia os movimentos de rotação e translação?

a] A duração b] A direção c] A inclinação

d] A velocidade

Questão 2

Sobre o movimento de rotação é correto afirmar que

a] Convencionou-se que um ano tem 365 dias, pois é o tempo que a Terra leva para completar sua rotação. b] A rotação é um movimento que não envolve outros astros, apenas o planeta Terra que apresenta uma inclinação de 32 graus. c] O eixo da terra determina o sentido que se realiza o movimento de rotação e é uma linha imaginária de leste a oeste no globo.

d] Cada giro da Terra em torno do seu próprio eixo dura 23 horas, 56 minutos, 4 segundos e 9 centésimos.

A principal consequência do movimento de translação é

a] Duração do dia e da noite b] Efeito estufa natural c] As estações do ano

d] A posição do nascer e por do Sol

Saiba mais sobre solstícios e equinócios.

Questão 4

Qual das alternativas a seguir NÃO apresenta consequências dos movimentos da Terra?

a] Sucessão de dias e noites b] Sucessão de solstícios e equinócios c] Sistema de fuso-horários

d] Uniformidade das estações do ano

Qual movimento abaixo NÃO é considerado um movimento que o planeta Terra realiza?

a] Precessão b] Nutação c] Deslocamento do periélio

d] Órbita elíptica em torno da Lua

Questão 6

Por que a Terra não recebe iluminação do Sol com a mesma intensidade em todos os pontos do planeta?

[Enem 2014] Quando é meio-dia nos Estados Unidos, o Sol, todo mundo sabe, está se deitando na França. Bastaria ir à França num minuto para assistir ao pôr do sol.

SAINT-EXUPÉRY, A. O Pequeno Príncipe. Rio de Janeiro: Agir, 1996.

A diferença espacial citada é causada por qual característica física da Terra?

a] Achatamento de suas regiões polares. b] Movimento em torno de seu próprio eixo. c] Arredondamento de sua forma geométrica. d] Variação periódica de sua distância do Sol.

e] Inclinação em relação ao seu plano de órbita.

Adquira mais conhecimento com os conteúdos:

• Movimentos da Terra
• Movimento de Rotação
• Movimento de Translação

Exercicios sobre movimento de rotação e translação 5 ano com gabarito.

Lista de Exercícios sobre Movimentos da Terra de Translação e Rotação para Ensino Fundamental, 6 ano. 20 questões objetivas e 10 questões discursivas [questionário].

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.
a. [ ] São corretas apenas as afirmativas 1 e 3.
b. [ ] São corretas apenas as afirmativas 1, 2 e 3.
c. [ ] São corretas apenas as afirmativas 1, 3 e 4.
d. [ ] São corretas apenas as afirmativas 2, 3 e 4.
e. [ ] São corretas as afirmativas 1, 2, 3 e 4.
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1.D
2.A
3.B
4.A
5.D
6.B
7.A
8.C
9.B
10.D

• 1] Diferencie o Geocentrismo do Geocentrismo.
• 2] explique como ocorre o movimento de Rotação da Terra.
• 3]. Quanto tempo dura o movimento de rotação?
• 4] Explique o movimento de translação.
• 5] Qual é o tempo de duração do movimento de translação?
• 6] Por que as estações do ano apresentam luminosidades diferentes?
• 7] O que é Solstício?
• 8] O que é Equinócio?
• 9] Qual é a relação da translação com as estações do ano? 
• 10] Como é a trajetória do movimento de translação?

1] Acreditava que a Terra estava fixa e “todos” giravam em sua volta [Geocentrismo];

O Sol está fixo, com os astros de nosso sistema solar orbitando à sua volta [Heliocentrismo].

2] A rotação se dá em torno de um eixo imaginário, que passa pelos pólos norte e sul geográficos da Terra.

3] O período de rotação da Terra é de aproximadamente 24 horas sendo responsável pela ocorrência da sucessão dos dias e das noites

4] O movimento de translação é aquele componente responsável pelo movimento da Terra em torno do Sol. 

5] O tempo que a Terra demora a dar uma volta completa em torno do Sol não é exatamente um ano, mas sim, aproximadamente 365 dias e 6 horas, assim, de quatro em quatro anos ocorrerá a existência de um ano com um dia a mais no calendário, sempre o último de Fevereiro -  o ano bissexto [que tem 366 dias].

6] Quando a Terra gira em torno do Sol, o eixo terrestre fica ligeiramente inclinado em relação ao plano do movimento. Por causa desta inclinação, a luz e o calor do Sol não chegam com a mesma intensidade em todos os pontos da Terra ao longo do ano. Conforme a época do ano, o hemisfério sul pode receber mais calor solar do que o hemisfério norte. Neste caso, é verão no sul e inverno no norte. Quando é o hemisfério norte que recebe mais calor, é verão no norte e inverno no sul.

A posição do Sol no céu e a inclinação dos raios solares também variam junto com a mudança das estações.

7] Quando dia e noite tem durações diferentes - 21/06 - Solstício de Inverno [H. Sul] – noite mais longa - 21/12 - Solstício de Verão [H. Sul] - dia mais longo

8] Quando noite e dias tem durações iguais - 23/3 - Equinócio de Outono [H. Sul] - 23/9 - Equinócio de Primavera H.Sul
9] O movimento de translação associado a inclinação do eixo de rotação da Terra leva a ocorrência das estações do ano.
10] A trajetória realizada pela Terra durante a translação descreve uma órbita elíptica.

Esses foram os exercicios sobre movimento de rotação e translação 5 ano com gabarito As questões estão divididas em dois grupos [objetivas e discursivas]. 

O conteúdo está relacionado com o tema do universo que aparece tanto nas disciplinas de ciências como de geografia no ensino fundamental. 

No caso de ciências é comum ser aplicada no 6º ano, mas pode ser trabalhada em outras fases conforme planejamento e plano de aula. São sugeridos para elaboração de provas, exames, simulados e testes sobre movimento de rotação e translação. Confira também os Exercícios sobre os planetas do sistema solar 6 ano.

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Fontes:
Wikipedia
FEPESE

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Ronaldo Silva: Professor e Especialista em Ensino de Ciências, pela UFF/RJ, com mais de 25 anos de experiência no magistério.