Jawaban
Pendahuluan
Soal matematika ini berkaitan dengan materi fungsi kuadrat.
Pembahasan
Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu ax^2 + bx + c = 0, dimana a adalah koefisien dari variabel x^2, b adalah koefisien dari variabel x^1, dan c adalah koefisien dari variabel x^0.
Dalam persamaan kuadrat, rumus umum yang digunakan dalam koefisien persamaan kuadrat adalah nilai diskriminan, yang dinotasikan dengan D dan dirumuskan dengan D = b^2-4ac.
Jenis bilangan pada akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminannya melalui koefisiennya.
- Akar riil/nyata, maka D ≥ 0
- Akar riil berlainan, maka D > 0
- Akar riil sama/kembar, maka D = 0
- Akar tidak riil [imajiner], maka D < 0
Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan rumus umum yang melibatkan koefisiennya sebagai berikut:
Selain itu juga terdapat rumus pendukung yang melibatkan koefisiennya persamaan kuadrat.
Penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat
x1 + x2 = -b/a
Perkalian akar-akar persamaan kuadrat
x1 ⋅ x2 = c/a
Selisih akar-akar persamaan kuadrat
x1 - x2 = √D/a
Titik puncak [yp]
Ciri-ciri parabola untuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.
- Bentuk parabola tegak dan simetris.
- Bentuk cekungan parabola terbuka ke atas untuk a > 0 dan terbuka ke bawah untuk a < 0.
- Sumbu simetri berada pada titik terhadap sumbu x [xp] dan titik puncak berada pada titik terhadap sumbu y [yp].
Bentuk grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminannya melalui koefisiennya yaitu D = b^2-4ac.
- Grafik memotong sumbu x, maka D > 0
- Grafik menyinggung sumbu x, maka D = 0
- Grafik tidak memotong sumbu x, maka D < 0
Rumus-rumus fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.
Untuk titik potong sumbu x dan satu titik sembarang [x, y]
Untuk titik puncak dan satu titik sembarang [x, y]
Diketahui:
f[x] = ax² + bx + c
a > 0, b > 0, c > 0
a,b,c ∈ R
Ditanya:
Grafik fungsi kuadrat yang mungkin?
Jawab:
Nilai koefisien fungsi kuadrat yaitu a > 0, sehingga bentuk cekungan parabola terbuka ke atas dan dengan nilai diskriminan atau D = b^2-4ac, maka grafik tidak memotong sumbu x untuk D < 0, menyinggung sumbu x untuk D = 0, atau memotong sumbu x untuk D > 0.
Kesimpulan
Jika fungsi kuadrat f[x] = ax² + bx + c dengan a, b, dan c merupakan bilangan real, serta a > 0; b > 0 dan c > 0, maka grafik fungsi kuadrat f[x] yang mungkin adalah bentuk cekungan parabola terbuka ke atas dan mempunyai tiga kemungkinan grafik terhadap sumbu x.
Pelajari lebih lanjut
1. Materi dan soal persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/17349854
2. Materi dan soal persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/18694516
-----------------------------
Detil Jawaban
Kelas : IX/9 [3 SMP]
Mapel : Matematika
Bab : Bab 9 - Persamaan Kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata Kunci: persamaan kuadrat, akar persamaan, diskriminan
===
Suatu fungsi kuadrat diketahui bahwa dan mempunyai nilai minimum sebesar . Dari hal yang diketahui tersebut, kita dapat lihat bahwa grafik fungsi tersebut memotong sumbu X di titik dan . Titik ekstrim dari fungsi tersebut mempunyai absis:
Sehingga grafik fungsi tersebut melalui titik .
Persamaan fungsi yang memotong sumbu X di dan serta melalui titik adalah:
Grafik fungsi tersebut memotong sumbu X di dan , sehingga:
Grafik tersebut melalui sehingga substitusikan titik untuk mendapatkan nilai .
Maka fungsi kuadrat tersebut adalah
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.