Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.
Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi [a] dan [b], maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring [c] dari segitiga siku-siku.
Rumus Phytagoras
Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:
C2 = a2 + b2
Rumus Phytagoras [Buku Matematika Kelas VII]
Advertising
Advertising
Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi [c], disebut dengan hipotenusa.
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi [a] + luasan persegi dari panjang sisi [b] = luasan panjang dari sisi [c]. Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.
Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika [c] adalah panjang sisi miring segitiga, [a] dan [b] adalah panjang sisi siku-siku.
Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b2
Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.
Triple Phytagoras
Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan "kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."
Contoh:
3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32
Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.
Penting untuk diperhatikan bahwa, jika [a], [b], dan [c] merupakan triple phytagoras dan [k] suatu bilangan bulat positif maka [ka], [kb], dan [kc] juga merupakan triple phytagoras, karena:
[ka]2 + [kb]2 = k2a2 + k2b2 = k2[a2 + b2] = k2c2 = [kc]2
Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif [a], [b], dan [c] yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .
Contoh:
3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.
Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku
- Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
- Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
- Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
- Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
- Memiliki dua buah sudut lancip.
- Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
- Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
- Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.
Contoh Soal Rumus Phytagoras
Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.
1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa [c]?
Jawaban:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = c2
√169 = c
c = 13 m
Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.
2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!
Jawaban:
AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
AB = √225
AB = 15
Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.
3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?
Jawaban:
Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:
a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm
a2 = 82 = 64
b2 + c2 = 72 + 52
b2 + c2 = 49 + 25
b2 + c2 = 74
karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawaban:
BC2 = AB2 + AC2
= 32 + 42
= 9 + 16
= 25
BC = √25 = 5
Jadi panjang BC = 5 cm.
Sebagian besar rangka atap rumah memiliki bentuk segitiga sama kaki. Selain atap rumah masih ada beragam benda lain yang memiliki bentuk yang sama seperti gantungan baju atau hanger hingga beberapa bentuk tenda yang sering digunakan sebagai sarana untuk berkemah. Namun tidak banyak yang mengetahui cara mengukur bentuk luas bangun data tersebut.
Dalam pembelajaran matematika di bangku sekolah, terdapat materi yang membahas mengenai rumus keliling segitiga sama kaki. Rumus ini memiliki kesamaan yaitu sama dengan rumus keliling segitiga siku-siku, sama sisi dan segitiga sisi sembarang.
Pada penjelasan mengenai segitiga sama kaki, terdapat sebuah ciri khusus pada bentuknya unik. Anda bisa menggunakan suatu rumus agar dapat mengetahui keliling segitiga sama kaki dengan cepat.
Untuk mendalami rumus segitiga sama kaki, kita perlu mempelajari dan mengetahui ciri dan karakternya terlebih dahulu. Bentuk dan ciri khas segitiga sama kaki cukup mudah untuk ditemukan dalam keseharian.
Rumus Keliling Segitiga Sama Kaki
Mengutip buku Kapita Selekta Pembelajaran Geometri Datar Kelas VII, segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi. Dalam makna lain, segitiga terbentuk oleh tiga ruas garis yang disebut sisi dan setiap sisinya berpotongan dengan dua sisi yang lain.
Apabila diklasifikasikan dari sudutnya, segitiga terdiri dari segitiga lancip, segitiga siku-siku, dan segitiga tumpul. Meski begitu, jumlah sudut segitiga selalu 180 derajat. Berdasarkan klasifikasi sisinya, segitiga terdiri dari segitiga sama sisi, segitiga sembarang, dan segitiga lancip.
Advertising
Advertising
Pembahasan artikel ini akan berfokus pada segitiga sama kaki yang dicirikan atas beberapa hal. Pertama, memiliki ciri dari besar sudutnya di kaki-kaki atau alasnya sama dan memiliki dua sisi yang panjangnya sama.
Baca Juga
Kedua, rumus keliling segitiga sama kaki adalah jumlah ketiga sisinya. Dikarenakan ada dua sisi yang sama panjangnya, rumus keliling segitiga sama kaki adalah dua kali sisi yang sama, ditambah sisi yang berbeda.
Apabila diberikan soal sebagaimana berikut:
1. Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika panjang sisi yang sama adalah 5 cm dan panjang sisi alasnya 4 cm!
Penyelesaian:K = 2a + bK = 2[5] + 4K = 10 + 4K = 14
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 14 cm.
Baca Juga
2. Berapa panjang dua sisi segitiga sama kaki yang sama jika diketahui kelilingnya 8 cm dan panjang alas 2 cm?
Penyelesaian:K = 2a + b
8 = 2a + 2
8 - 2 = 2a6 = 2aa = 6/2
a = 3
Jadi, panjang dua sisi segitiga sama kaki tersebut adalah 3 cm.
Lalu, bagaimana menentukan keliling segitiga sama kaki jika yang diketahui adalah panjang tinggi segitiga?
Kamu bisa mencari panjang sisi miring yang sama panjang itu dengan menggunakan kaidah phytagoras. Berikut adalah rumus mencari luas dan keliling segitiga sama kaki:
3. Hitunglah keliling segitiga sama kaki jika diketahui tinggi segitiga 8 cm dan panjang alasnya 12 cm!
Penyelesaian:b = 12 cmb/2 = 6 cma = √[b^2 +t^2]a = √[[6]^2 + [8]^2]a = √[36 + 64]a = √100
a = 10
Selanjutnya, mari kita hitung keliling segitiga sama kaki.
K = 2a + bK = 2[10] + 12K = 20 + 12
K = 32 cm
Jadi, keliling segitiga sama kaki tersebut adalah 32 cm.
Baca Juga
Rumus keliling segitiga sama kaki sebenarnya tidak sulit dipelajari. Jangan lupa untuk selalu berlatih mengerjakan contoh soal di atas agar semakin memahaminya.
Keliling sebuah segitiga siku-siku adalah 56 cm. Panjang sisi siku-sikunya 7 cm dan 24 cm. Berapa cm panjang sisi segitiga tersebut yg lainnya?
Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi. segitiga ada bermacam"nya, ada segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sembarang, dan segitiga siku".
Rumus pada segitiga:
Luas segitiga = ¹/₂ x alas x tinggi
Keliling segitiga = S₁ + S₂ + S₃
Pembahasan
Diketahui:
Keliling segitiga = 56 cm
Panjang sisi siku-sikunya 7 cm dan 24 cm
Ditanya:
Panjang sisi yang lain = ... ?
Jawab:
Keliling segitiga = S₁ + S₂ + S₃
56 cm = 7 cm + 24 cm + S₃
56 cm = 31 cm + S₃
S₃ = 56 cm - 31 cm
S₃ = 25 cm
Jadi Panjang sisi yang lain adalah 25 cm.
Pelajari lebih lanjut
Bab segitiga dapat disimak pula di
- brainly.co.id/tugas/6360736
- brainly.co.id/tugas/2115841
- brainly.co.id/tugas/2115841
================================
Detail Jawaban
Kelas : 7
Mapel : Matematika
Kategori : Segitiga dan Segiempat
Kode : 7.2.4
Kata Kunci : Segitiga