Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
A porcentagem [símbolo %] é uma razão cujo denominador é igual a 100. Ela representa uma comparação de uma parte com o todo.
Questões nível fácil
Questão 1
25 representa quantos por cento de 200?
30 representa 15% de qual número?
Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm na sala?
Convertendo a fração
Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?
c] As duas acertaram o mesmo número de questões.
Para as frações irredutíveis abaixo, determine as porcentagens correspondentes.
a] 1/5 b] 4/5
c] 9/20
Resposta correta: a] 20%, b] 80% e c] 45%.
Uma fração irredutível é aquela que não pode ser mais simplificada, já que não tem nenhum número, além do 1, que consiga dividir simultaneamente o numerador e o denominador.
Para transformá-las em uma porcentagem precisamos fazer com que o número 100 seja o denominador, desta forma:
O valor de x pode ser calculado multiplicando os meios pelos extremos.
Sendo assim, as porcentagens correspondentes são:
Questão 7
Para cada uma das frações apresentadas a seguir, complete o quadro com as informações pedidas.
5% | 27% | 32% | 130% |
As porcentagens da questão são lidas da seguinte forma:
- 5% = cinco por cento
- 27% = vinte e sete por cento
- 32% = trinta e dois por cento
- 130% = cento e trinta por cento
Em termos de fração, a porcentagem é uma razão com denominador 100. Portanto, para as porcentagens apresentadas, temos as seguintes frações:
Outra maneira de representar a porcentagem é através de um número decimal. Para isto, dividimos o numerador por 100, ou seja, “andamos com a vírgula” duas casas da direita para esquerda.
Portanto, o quadro deve ser preenchido da seguinte forma:
5% | 27% | 32% | 130% |
cinco por cento | vinte e sete por cento | trinta e dois por cento | cento e trinta por cento |
0,05 | 0,27 | 0,32 | 1,30 |
Na promoção de uma loja de eletrodomésticos, um aparelho de som que custava R$ 400,00 teve um desconto de 12%. Quanto o cliente que decidir comprar o equipamento pagará?
Observe a figura abaixo e responda: a fração do desenho que não está pintada corresponde a que porcentagem?
Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?
Em uma indústria, o setor de qualidade constatou que um lote com 4500 peças, 180 apresentavam algum defeito. Para um lote ser aprovado é necessário que o número de peças com defeito seja inferior a 3%. Neste caso, o lote foi aprovado ou reprovado?
a] Aprovado com 1% de peças com defeito.
b] Aprovado com 2% de peças com defeito.
c] Reprovado com 3% de peças com defeito.
d] Reprovado com 4% de peças com defeito.
Veja também: como calcular porcentagem?
Questão 12
Na última liquidação de verão, uma loja vendia todos os seus produtos com um desconto de 15%. Se uma camisa antes da liquidação custava R$ 145,00, quanto passou a custar na liquidação?
Gabarito explicado
Alternativa correta: b] R$ 123,25.
Para resolver o exercício devemos calcular quanto custa o desconto em reais. Assim, vamos calcular 15% de R$145. Esse cálculo é feito passando a porcentagem para fração ou para número decimal e depois multiplicando o valor por 145.
Assim, temos:
Multiplicando 145 por 0,15 encontramos 21,75 e esse será o valor em reais do desconto. Para encontrar o valor da camisa na liquidação, devemos diminuir o valor do desconto do valor antes da liquidação.
Desta forma, na liquidação a camisa passou a custar R$ 123,25.
Esse problema poderia também ser feito da seguinte maneira:
Com o desconto de 15% o preço da camisa passou a representar 85% do preço antes da liquidação [100% - 15%]. Como:
Calculando:
Onde encontramos o mesmo valor anterior.
Questão 13
Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$ 14000,00?
Questão 14
Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto?
a] R$ 1555,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto.
b] R$ 1545,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto.
c] R$ 1545,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto.
d] R$ 1555,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto.
Questão 15
Com base nas informações que constam no gráfico abaixo, responda:
a] Qual foi o aumento percentual da população brasileira nos últimos 10 anos?
Resposta correta: aumento de 12,89%.
Para calcular a porcentagem do aumento da população nos últimos 10 anos, devemos primeiro calcular qual foi o aumento populacional no período.
Aumento da população = 207 600 000 - 183 900 000 = 23 700 000
Podemos agora encontrar o percentual fazendo uma regra de três:
Assim, no período de 10 anos, a população brasileira aumentou aproximadamente 12,89%.
b] Em qual período houve uma redução no número de brasileiros?
Ao analisar o gráfico observamos que de 2009 para 2010 houve uma redução no número de brasileiros.
c] Neste período, essa redução representou quantos porcento?
Resposta correta: redução de 0,37%.
Para calcular a porcentagem nesse período devemos inicialmente calcular qual foi o valor da redução.
Redução da população = 190 700 000 - 191 400 000 = - 700 000 [o sinal de menos representa que houve uma redução no número de brasileiros].
Para encontrar o percentual da redução vamos fazer uma regra de três:
Assim, entre 2009 e 2010 o número de brasileiro reduziu aproximadamente 0,37%.
Questões de porcentagem no Enem
Questão 16
[Enem/2015] Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
Gabarito explicado
Alternativa correta: e] 5 216,68.
Para facilitar os cálculos, vamos utilizar as seguintes abreviações:
renda média mensal: R
população total: P
valor recebido: V
Vamos iniciar com a renda dos mais pobres.
Segundo o enunciado, a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos da população considerada, ou seja,
1,1% . R . P = V . 10%.P
1,1% . 1202,00 . P = V . 10%.P
V = 1,1% . 1202,00 . P/10%.P
V = 1,1% . 1202,00/10%
V = R$ 132,22
Agora, calculamos a renda dos mais ricos.
Segundo o enunciado, a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% do total de rendimentos da população considerada, ou seja,
44,5% . R . P = V . 10%.P
44,5% . 1202,00 . P = V . 10%.P
V = 44,5% . 1202,00 . P/10%.P
V = 44,5% . 1202,00/10%
V = R$ 5.348,90
Portanto, a diferença a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres é:
R$ 5.348,90 - R$ 132,22 = R$ 5216,68 reais, conforme a letra “e”.
Questão 17
[Enem/2017] Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I[ x] = k . sen [x], sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
Questão 18
[Enem/2017] Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?
Gabarito explicado
Alternativa correta: a] 18.
Como a profundidade inicial não foi registrada, vamos chamá-la de h. Pelo gráfico, observamos que a profundidade máxima ocorre às 15h com [h + 6 m].
Às 16 horas, a profundidade do rio diminuiu 10%, ou seja, tornou-se 90% da profundidade registrada às 15h, 0,9.[h + 6 m]. Olhando para o gráfico, podemos dizer que esse valor corresponde a [h + 4 m], comparando-se com a profundidade inicial [h].
Portanto, os dados são relacionados da seguinte forma:
Como descobrimos a profundidade inicial, podemos calcular a profundidade às 16h.
Sendo assim, às 16 horas a profundidade do rio é 18 metros.
[Enem/2016] Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,
a] 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm
b] 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm
c] 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm
d] 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm
e] 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm
Gabarito explicado
Alternativa correta: a] 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
Uma escala pode ser representada por:
Onde,
E: escala;
d: distância no desenho [cm];
D: distância real [cm].
Como a escala dada é 1:8, podemos encontrar as medidas no desenho da seguinte forma:
Como a redução para impressão foi de 20%, quer dizer que os dimensões passaram a ser 80% do que foi criado anteriormente. Através da regra de três chegamos a esses valores.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente, 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
[Enem/2016] O setor de recursos humanos de uma empresa pretende fazer contratações para adequar-se ao artigo 93 da Lei n° 8.213/91, que dispõe:
Art. 93. A empresa com 100 [cem] ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% [dois por cento] a 5% [cinco por cento] dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitados, na seguinte proporção:
I. até 200 empregados ...................................... 2%;
II. de 201 a 500 empregados.............................. 3%;
II. de 501 a 1 000 empregados........................... 4%;
V. de 1 001 em diante......................................... 5%.
Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados.
Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93.
O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é
[Enem 2021] O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
a] inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.
b] ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.
c] regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%.
d] boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.
e] boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.
Para saber mais, leia também: