Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3 cos x + 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {120°, 180°, 240°}. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri pada kosinus. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:
sin x = sin p
- x = p + k . 360ᵒ atau x = [180ᵒ – p] + k . 360ᵒ
cos x = cos p
- x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ
tan x = tan p
dengan k adalah anggota bilangan bulat
Pembahasan
cos 2x + 3 cos x + 2 = 0
[2 cos² x – 1] + 3 cos x + 2 = 0
2 cos² x + 3 cos x + 1 = 0
Misal: cos x = p
2p² + 3p + 1 = 0
[2p + 1][p + 1] = 0
[2p + 1] = 0 atau [p + 1] = 0
p = –½ atau p = –1
Untuk p = – ½
cos x = – ½
cos x = cos 120ᵒ
x = 120ᵒ + k . 360ᵒ atau x = –120ᵒ + k . 360ᵒ
x = 120ᵒ x = –120ᵒ [TM] ⇒ untuk k = 0
x = 480ᵒ [TM] x = 240ᵒ ⇒ untuk k = 1
Untuk p = –1
cos x = –1
cos x = cos 180ᵒ
x = 180ᵒ + k . 360ᵒ atau x = –180ᵒ + k . 360ᵒ
x = 180ᵒ x = –180ᵒ [TM] ⇒ untuk k = 0
x = 540ᵒ [TM] x = 180ᵒ ⇒ untuk k = 1
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah
HP = {120°, 180°, 240°}
Keterangan
cos 2x = 2 cos² x – 1
TM = Tidak Memenuhi
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang persamaan trigonometri
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Trigonometri
Kode : 11.2.1
Kata Kunci : Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3 cos x + 2 = 0
Nilai cos yang memenuhi adalah :
cos x = ½ dan cos x = 1.
Nilai x yang memenuhi cos x = ½ adalah
cos x = ½
cos x = cos 60 = cos 300
x = {60, 300}
Nilai x yang memenuhi cos x = 1 adalah
cos x = 1
cos x = cos 0 = cos 360
x = {0, 360}
Nilai x yang memenuhi adalah {0°, 60°, 300°, 360°}