Jakarta -
Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah ini.
Dalam matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
Persamaan Trigonometri
Dilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai berikut.
1. sin x = sin α maka
x₁ = α + k.360° atau x₂ = [180°- α] + k.360°
2. cos x = cos α maka
x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°
3. tan x = tan α maka x = α + k.180°
Keterangan: k adalah bilangan bulat
Rumus Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = [180 - p] + 360.k
2. cos xº = cos p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = -p + 360.k
3. tan xº = tan p
⇒ x₁ = p + 180.k
⇒ x₂ = [180 + p] + 360.k
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
Untuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut ini.
1] Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Pembahasan:
2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°
Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100}
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.
2] Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....
A. {300°,150°}
B. {60°,120°}
C. {120°,240°}
D. {210°,330°}
E. {240°,300°}
Pembahasan:
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0
⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0
⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0
⇒ [2 sin x + 1] [sin x − 2] = 0
Pembuat nol:
2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0
⇒ sin x = -½ atau sin x = 2
sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½
Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½
Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:
Kuadran III
sin x = sin[180° + 30°] = sin 210°
Kuadran IV
sin x = sin[360° - 30°] = sin 330°
Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.
3] Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...
Jawaban
√3 cos x + sin x = √2
1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2
cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°
cos [x-30°] = cos 45', maka
[x-30°] = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°
supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 - 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360°
ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°
Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers!
Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"
[faz/pay]
* The preview only shows a few pages of manuals at random. You can get the complete content by filling out the form below.
The preview is currently being created... Please pause for a moment!
Ghifari M Faisal XII MIPA 2 REMEDIAL MTK P MULTIPLE CHOICE 1. Akar-akar persamaan 33 – 2x - 12 . 3 -x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 . x2 = …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 ANS: B 2. Akar-akar persamaan 32x + 1 + 15 = 25 . 3x A. 3log 2 B. 2log 3 C. 5log 4 D. 3log 5 E. 3log 6 adalah x1 dan x2 . Nilai x1 + x2 = …. ANS: D 3. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log 3log [ 3 A. B. C. D. E. 1 x+1 .3 - 9 = 1 + 2log x adalah…. 3 1 dan 2 0 dan 1 0 dan 2 1 2 ANS: E 4. Jika 2log 1/p = 3/2 dan 16log q = 5 maka nilai alog 1/q3 = …. A. - 40 B. – 40/3 C. 40 D. 20 E. 40/3 ANS: C 4 i−⃗ 5 j− ⃗k , b⃗ =⃗ 3 i+ ⃗ 2 k , dan c⃗ =⃗ 2 j−⃗ 2 k maka vector ⃗ 2 a− ⃗b + c⃗ =… 5. Diketahui a⃗ =⃗ 5 i−⃗ 8 j−⃗ 2k A. ⃗ ⃗ ⃗ B. 4 i−5 j− ⃗k 6 i−⃗ 5 j−⃗ 2k C. ⃗ 5 j− ⃗k D. 5⃗i−⃗ ⃗ 8 j− ⃗k E. 4 i−⃗ ANS: A 4 i−⃗ 2 j+ ⃗ 2 k dan b⃗ =i⃗ + ⃗j+ ⃗ 2 k. Besar sudut yang dibentuk vector a⃗ 6. Diketahui vector a⃗ =⃗ dan b⃗ sama dengan…. A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200 E. 3000 ANS: C 7. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin [ x - 750 ] = A. B. C. D. E. 1 √ 3 untuk 00≤ x ≤ 3600 =… 2 { 115 0 ,1950 } { 1350 , 1450 } { 1350 , 1950 } { 1500 , 1950 } { 1350 , 2100 } ANS: C Penyelesaian Diket: : sin [x - 75°] = , 0° ≤ x ≤ 360° Dit: HP ? Sin [x - 75°] = , 0° ≤ x ≤ 360° sin [x - 75°] = sin [60° + 360°k] x - 75° = 60° + 360°k x = 60° + 75° + 360°k x = 135° + 360°k k = 0 ⇒ x = 135° + 0 = 135° k = 1 ⇒ x = 135° + 360° = 495° Tidak diambil sebagai HP karena lebih dari batas nilai x yang diminta pada soal. sin [x - 75°] = , 0° ≤ x ≤ 360° sin [x - 75°] = sin [[180° - 60°] + 360°k] x - 75° = 120° + 360°k x = 120° + 75° + 360°k x = 195° + 360°k k = 0 ⇒ x = 195° + 0 = 195° k = 1 ⇒ x = 195° + 360° = 555° Tidak diambil sebagai HP karena lebih dari batas nilai x yang diminta pada soal. Jadi jawaban nya adalah [135,195] 8. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 00 < x < 3600 adalah…. A. { 300 , 600 , 1200 } B. { 60 0 , 110 0 , 1200 } C. { 90 0 , 2100 , 3000 } D. { 90 0 , 2100 , 3300 } E. { 110 0 ,3000 , 3300 } ANS: D Penyelesaian cos 2x + sin x = 0 1 - 2sin²x + sin x = 0 2sin²x - sin x - 1 = 0 Faktorkan [2sin x + 1][sin x - 1] = 0 Diperoleh sin x = - ¹/₂ dan sin x = 1 Penyelesaian untuk sin x = - ¹/₂ sin x = sin [180° + 30°] = sin 210° [kuadran III] Bagian Pertama x = 210° + k.360° Untuk k = 0 ⇒ x = 210° Untuk k = 1 dan seterusnya tidak ada x yang memenuhi karena berada di luar interval Bagian Kedua x = [180° - 210°] + k.360° x = -30° + k.360° Untuk k = 0 diperoleh x = -330° yang tidak memenuhi penyelesaian karena berada di luar interval Untuk k = 1 ⇒ x = -30° + 360° = 330° Penyelesaian untuk sin x = 1 sin x = 1 ⇒ sin x = sin 90° Dalam interval 0° < x < 360°, nilai yang memenuhi sin x = 1 hanya x = 90°. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ dapat ditulis sebagai himpunan penyelesaian HP = {90⁰, 210⁰, 330⁰} 9. Jika diketahui suatu lingkaran x2 + y2 - 4x - 6y + p = 0 yang berpusat di [ 2 , 3 ] dan menyinggung garis y = -x + 1, maka nilai p = …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 ANS: E 10. Jika suku banyak f [ x ] = 2x3 + 5x2 + 6x - 7 dibagi x 2 + x - 7 maka hasil baginya adalah…. A. x - 7 B. 2x + 3 C. 2x + 7 D. 5x - 1 E. 5x + 7 ANS: B 11. Diketahui suku banyak f [ x ] = 3x 3 + ax2 - 7x + 4 dibagi [ x – 1 ] bersisa 2. Jika f [ x ] dibagi [ x + 2 ] maka sisanya adalah…. A. 2 B. 3 C. 7 D. 12 E. 13 ANS: A 12. Jika f [ x ] dibagi x2 – 2x – 3 mempunyai sisa 3x – 1 dan g [ x ] dibagi x 2 – 2x – 3 mempunyai sisa 5x + 2. Jika P[ x ] = f [ x ] – g [ x ] maka sisa pembagian P [ x ] dengan x2 – 2x – 3 adalah…. A. 2x + 3 B. 2x - 3 C. – 2x + 3 D. – 2x – 3 E. – 3x – 2 ANS: D 13. Salah satu faktor dari suku banyak f [ x ] = 2x 3 - 5x2 + kx + 3 adalah [ x – 3 ] faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah…. A. x - 1 B. x - 2 C. x + 1 D. 2x + 1 E. 2x + 2 ANS : C 14. Nilai dari lim x →0 A. B. C. D. E. tan 2 2 x = …. x sin2 x cos 2 x 0 2 4 5 7 ANS: B [ x 2−3 x +2 ] sin [ 2 x−4 ] =… 2 x →2 [ x 2−5 x +6 ] 15. Nilai dari lim A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 ANS: D [ √ 4 x+2−√ 4 x ] √ x +1 = …. 16. Nilai dari lim x→ ∞ A. B. C. D. E. -2 -1 0 -1/2 1/2 ANS: E 2 2 2 x cot −3 cot x x = …. 17. Nilai dari lim 2 x→ ∞ 5 x −2 x A. 1/5 B. 1/3 C. ½ D. 1 E. 2 ANS: A 18. Turunan dari f [ x ] = 3 sin x –cos x adalah…. A. sinx – 3 cosx B. 3 cosx - sin x C. 3 cos x + sin x D. 3 sin x + cos x E. 2 sin x + 3 cos x ANS: C 19. Turunan dari y = A. 1 – cos 2x B. 1 - sin 2x C. 1 + cos 2x 2 D. 1−sin 2 x 2 E. 1+ sin 2 x ANS : E sin x−cos x adalah…. cos x +sin x 20. Jika f [ x ] = 2 sin 4x cos 4x, maka nilai dari f 1[ A. B. C. D. E. 1 π ] adalah …. 8 –8 -5 -4 0 8
ANS: A 21. Interval fingsi naik dari fungsi f [ x ] = cos x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π adalah…. A. 0< x < π B. 0< x
ANS: A 25. Pada pelambungan 6 kali mata dadu setimbang, maka peluang ada 4 kali mata dadu 1 yang terbaca adalah…. A. 0,6 B. 0,06 C. 0,08 D. 0,008 E. 0,009 ANS: D
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Teks videojika melihat soal ini kita bisa menuliskannya kembali di sini Sin x ditambah 30 derajat + cos x + 30° = 0 ini kita pindahkan Yanti cos x nya jadi Sin X + 30° ini kos kita pindahkan jadi minus cos x ditambah 30 derajat kemudianfungsi cos ini akan kita ganti menjadi Sin di mana dia akan bernilai negatif sen itu pada kuadran ketiga jadi ini bisa kita ganti Sin X + 30° itu sama minus cos x + 30 itu bersesuaian dengan Sin 270 derajat dikurang X + 30° maka disini Sin Bisa kita hilangkan sehingga x + 30 derajat = 270 derajat dikurang X dikurang 30 derajat kemudian X bisa kita pindahkan sehingga jadi 2 x = 270 derajat dikurang 30 derajat dikurang 30 derajat maka 2x = sini kita lihat 270 - 60 yaitu 210 derajat kemudian karena nilai ini adalah fungsi Sin fungsi Sin itu adalah fungsi periodik pada nilai 2 phi, maka ini bisa kita teruskan 2x = 210 derajat + k * 360 derajat maka X = 210 derajat per 2 + jika x 360 derajat per 2 maka nilai x yang nilai itu menjadi 105° k * 180 derajat di sini nilai k itu bisa mulai dari nol satu dan seterusnya karena intervalnya pada 0 sampai dengan 360 maka untuk x 1 kita gunakan hanya 0 itu 105° + 0 * 180 hasilnya adalah 105 derajat, Sedangkan untuk X2 kita gunakan katanya 1 jadi 105 + 1 x 180 Maka hasilnya menjadi 285 derajat lu sinyalnya itu pada pilihan demikian solusi untuk soal ini sampai jumpa di soal selanjutnya