Find more answers or ask new questions now.
Find More Answers
Gauthmath：help worldwide math homework
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Pada pertemuan kali ini kita akan membahas beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan latihan soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.
1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…
Pembahasan
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:
|x-2| < 3
-3 < x-2 < 3
-3 + 2 < x < 3 + 2
-1 < x < 5
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.
2. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 !
Pembahasan
|3x + 4 | ≤ 5
-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5
-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4
-9 ≤ 3x ≤ 1
-9/3 ≤ x ≤ ⅓
-3 ≤ x ≤ ⅓
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 4 | ≤ 5 adalah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.
3. Nilai-nilai x yang memenuhi |x/2 + 3 | > 5/4 adalah …
Pembahasan
Pertama, mari sederhanakan pertidaksamaan untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.
4 × |x/2 + 3 | > 4 × 5/4
|2x + 12 | > 5
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:
2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5
2x + 12 < – 5
2x < – 5 – 12
2x < – 17
x < -17/2
Atau
2x + 12 > 5
2x > 5 -12
2x > -7
x > -7/2
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x < -17/2 atau x > -7/2.
4. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 !
Pembahasan
|3-x| > 0
Karena nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif, maka |3-x| akan menghasilkan nilai positif atau 0.
Nilai x yang memenuhi |x-3| = 0 adalah
x – 3 = 0
x = 3
Berarti, |3-x| akan selalu bernilai positif untuk nilai x selain 3.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |3-x| > 0 adalah {x|x ≠ 3}.
5. Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.
Pembahasan
Pertidaksamaan pertama:
|3x – 4| < 5
-5 < 3x – 4 < 5
-5 + 4 < 3x < 5 + 4
-1 < 3x < 9
-1/3 < x < 9/3
-1/3 < x < 3 … [1]
Pertidaksamaan kedua:
x < 1 … [2]
Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.
- Karena batas atas [2] lebih kecil dari pada batas atas [1], maka kita gunakan batas atas milik [2]
- Karena batas bawah [1] lebih besar dari pada batas bawah [2], maka kita gunakan batas bawah milik [1]
Sehingga diperoleh
-1/3 < x < 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah -1/3 < x < 1.
6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah
Pembahasan
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0
Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP1 = {x | x ≠ 2}
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2
|x – 2 | ≤ 2
-2 ≤ x – 2 ≤ 2
-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2
0 ≤ x ≤ 4
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}
Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:
HP = HP1 ∩ HP2
HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}
HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}
Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.
Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu anda melatih kemampuan anda dalam mengerjakan soal latihan pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.
Selamat belajar.
Pelajari Materi Terkait
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai Mutlak
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat
bentuk sederhana dari [2√3]² + [3√2]³ - [2√6]² adalah
[tex] \sqrt{7} [2 - 5 \sqrt{2} [/tex]mohon di jawab yaa, dengan rumus nya dan penjelasannya
Tentukan Nilai Minimum Dan, Maksimum Bentuk, 150X +70Y Dari D.p Tersebut
** на Ix . ys 1x О C+3 2 2 ba з Тованал х dari 21. 2 3 ч [род]. ·5₁ q q рч ч р'q а = 29 ] 8-2 - 1 $
u9=66 u4=36 u70? bantu jawab pls
jika di ketahui nilai a =d dan b=3 maka tentukan nilai dari berikut a. a-¹ + b-¹ / a-² + b-²
bantu jwb ,pakai cara
Selidiki barisan bilangan berikut , manakah yang merupakan barisan aritmatika dan mana yang bukan A. 12,14,18,20 B. 13,14,16,19 C. 14,15,17,18 D. 15,1 …
cari 3angka berikut di nyplis bntu jawab soalnya bsk di kumpulkan
[-3/5] + [-4/5] =..pake cara ya kak
bentuk sederhana dari [2√3]² + [3√2]³ - [2√6]² adalah
[tex] \sqrt{7} [2 - 5 \sqrt{2} [/tex]mohon di jawab yaa, dengan rumus nya dan penjelasannya
Tentukan Nilai Minimum Dan, Maksimum Bentuk, 150X +70Y Dari D.p Tersebut
** на Ix . ys 1x О C+3 2 2 ba з Тованал х dari 21. 2 3 ч [род]. ·5₁ q q рч ч р'q а = 29 ] 8-2 - 1 $
u9=66 u4=36 u70? bantu jawab pls
jika di ketahui nilai a =d dan b=3 maka tentukan nilai dari berikut a. a-¹ + b-¹ / a-² + b-²
bantu jwb ,pakai cara
Selidiki barisan bilangan berikut , manakah yang merupakan barisan aritmatika dan mana yang bukan A. 12,14,18,20 B. 13,14,16,19 C. 14,15,17,18 D. 15,1 …
cari 3angka berikut di nyplis bntu jawab soalnya bsk di kumpulkan
[-3/5] + [-4/5] =..pake cara ya kak